Моделирование волатильности с помощью R :: Модели ARCH и GARCH

Dec 04 2022

Оценка моделей ARCH и GARCH с нормальными и ненормальными инновациями с использованием пакета rugrach() Вы можете скачать Data and Notebook с GitHub. Модели типа ARIMA не могут объяснить ряд важных особенностей, общих для большинства финансовых временных рядов.

Оценка моделей ARCH и GARCH с нормальными и ненормальными инновациями с использованием пакета rugrach()

Фото Сергея Палищука на Unsplash

Вы можете скачать Data and Notebook с GitHub.

Модели типа RIMA не могут объяснить ряд важных особенностей, общих для большинства финансовых временных рядов. В отдельном посте я обсудил все стилизованные факты финансовой отдачи .

Существует множество различных моделей нелинейных временных рядов. Модели ARCH или GARCH , которые используются для моделирования и прогнозирования волатильности, являются наиболее широко используемыми нелинейными финансовыми моделями.

Концепция ARCH была разработана экономистом Робертом Ф. Энглом III в 1980-х годах. ARCH немедленно улучшила финансовое моделирование, в результате чего Энгл получил Нобелевскую премию по экономическим наукам в 2003 году .

Роберт Ф. Энгл III , экономист, создал концепцию ARCH в 1980-х годах.
Энгл получил Нобелевскую премию по экономическим наукам в 2003 году в результате мгновенного улучшения финансового моделирования ARCH.

1. Эффект АРКИ

Важно учитывать модель, в которой не предполагается, что дисперсия постоянна, потому что маловероятно, что в случае финансовых временных рядов дисперсия ошибок останется постоянной во времени.

Путем включения условной волатильности вместо предположений о постоянной волатильности была создана модель авторегрессионной условной гетероскедастичности (ARCH) для улучшения эконометрических моделей.

Если дисперсия ошибок непостоянна, это называется гетероскедастичностью . Говорят , что временной ряд, демонстрирующий условную гетероскедастичность или автокорреляцию в квадратном ряду, имеет авторегрессионный условный гетероскедастический ( ARCH) эффект .

Перед применением моделей ARCH или GARCH важно проверить эффект ARCH.

2. Тест на эффект ARCH

Имеет смысл вычислить тест Engle (1982) для эффектов ARCH перед оценкой модели типа GARCH, чтобы убедиться, что этот класс моделей подходит для данных.

Тест ARCH Энгла представляет собой тест множителя Лагранжа для оценки значимости эффектов ARCH:

Рассмотрим проверку гипотез:

Тест ARCH часто применяется к необработанным данным о доходах.

3. Модель ARCH(p) Энгла.

ARCH, который представляет собой условную гетероскедастичность, показывает, что волатильность на финансовых рынках непостоянна и меняется практически большую часть времени.

Модель ARCH(1) — простейшая модель GARCH.

В модели ARCH «автокорреляция волатильности» моделируется, позволяя условной дисперсии члена ошибки зависеть от непосредственно предыдущего значения квадрата ошибки:

Общий случай, когда дисперсия ошибки зависит от q лагов квадратов ошибок, который известен как модель ARCH(q):

4. Модели GARCH(p,q)

Когда дело доходит до фиксации кластеризации волатильности финансовых доходов, доминируют модели обобщенной авторегрессионной условной гетероскедастичности (GARCH) Тейлора (1986) и Боллерслева (1986).

Обобщенная авторегрессионная условная гетероскедастичность (GARCH) является усовершенствованием исходной модели ARCH, созданной Энглом (1986).

Модель GARCH позволяет условной дисперсии зависеть от предыдущих собственных задержек и квадратов ошибок.

Простейшую модель обобщенной авторегрессионной условной гетероскедастичности (GARCH) можно записать как:

Модель GARCH(1,1) может быть расширена до формулировки GARCH(p,q), где текущая условная дисперсия параметризована так, чтобы зависеть от q лагов квадрата ошибки и p лагов условной дисперсии:

В большинстве случаев модели GARCH(1,1) достаточно, чтобы зафиксировать кластеризацию волатильности в данных, и редко модели более высокого порядка оцениваются или даже рассматриваются в научной литературе по финансам.

5. Действия перед оценкой моделей волатильности

При оценке моделей типа GARCH необходимы следующие шаги:

я. Проверьте стационарный

Применить расширенный тест Дикки Фуллера
Сюжет временного ряда

- Сюжет временного ряда

III. Проверить нормальность

Гистограмма
Тест Харке-Бера на нормальность
QQ-сюжет
Сводная статистика(Куртозис)

Применить тест LM ARCH

или

Примените Q-критерий Юнга-Бокса к первым m лагам квадрата остаточного ряда

v. Оцените модели ARCH и GARCH с нормальными инновациями, используя пакет rugarch().

Если в доходах присутствует эффект ARCH, мы оценим модель ARCH и GARCH с помощью пакета rugarch().

ви. Оцените модели ARCH и GARCH с ненормальными инновациями, используя пакет rugarch()

Как видно из стилизованных фактов, предположение о нормальном распределении неверно. Мы оценим модели ARCH и GARCH с инновациями t-распределения.

vii. Выбор модели с использованием информационного критерия

6. Приложение в R

Установите и загрузите необходимые библиотеки:

Установите свой рабочий каталог и загрузите свои данные

Рассчитать финансовую отдачу и удалить первое значение NA

i- Проверьте стационарный:

Можно использовать ADF-тест из пакетов «tseries» или «urca».

II. Проверьте наличие волатильности

Мы проверяем наличие волатильности, используя график временных рядов для логарифмической доходности, квадратичной доходности и абсолютной доходности.

Гистограмма для проверки нормальности

QQ-график для проверки нормальности

Значение эксцесса для проверки на нормальность

Тест Харке Бера для проверки нормальности

IV. Проверить эффект ARCH

Сначала я построю автокорреляцию:

Квадратичная и абсолютная доходность показывают высокий уровень автокорреляции.

Мы можем перепроверить наличие автокорреляции в квадратичных доходностях, применив тест Льюнга-Бокса к квадратным доходностям.

p<0,05, поэтому данные не являются независимыми. Мы отвергаем нулевую гипотезу. Это означает, что автокорреляция присутствует.

АРХ-ЛМ Тест

Тест LM показывает p-значение менее 0,05, что указывает на то, что нулевая гипотеза (отсутствие арочного эффекта) может быть отклонена. Таким образом, BMW Returns демонстрирует эффект ARCH.