การค้นพบซีโร่!

วันนี้มันค่อนข้างง่ายที่จะยอมรับเลข 0 เราถูกล้อมรอบด้วยมัน เราเข้าใจโดยสัญชาตญาณว่ามันคืออะไร แต่ขอให้เราย้อนกลับไปคิดสักครู่ ทำไมถึงมี 0? ทำไมเราต้อง 0? ท้ายที่สุดมันเป็นตัวเลขที่ไม่มีอะไรจะนับ! การดำรงอยู่ของมันมีจุดประสงค์อะไร? มันมาจากไหน? เพื่อทำความเข้าใจคำตอบสำหรับคำถามเหล่านี้ ก่อนอื่นเราต้องตระหนักถึงสิ่งสำคัญ 2 ประการ ประการแรก บทบาทของภาษาที่มีต่อเผ่าพันธุ์ของเราบนโลกใบนี้ ความสามารถในการจัดเก็บและแบ่งปันข้อมูลเพิ่มเติมภายในพยางค์ที่น้อยลงทำให้ภาษาของเราเหนือกว่าภาษาของมนุษย์และสัตว์ชนิดอื่นๆ มันช่วยให้เราวางกลยุทธ์และทำงานร่วมกันได้ดีขึ้น ประการที่สอง บทบาทของการบัญชีและการเก็บรักษาบันทึกในอารยธรรม บันทึกที่เป็นลายลักษณ์อักษรทำหน้าที่เป็นแหล่งที่มาของความจริงและช่วยลดและแก้ไขความขัดแย้ง

มีผู้สันนิษฐานกันอย่างกว้างขวางว่าคือ Aryabhatta นักดาราศาสตร์ชาวอินเดีย ผู้คิดค้นเลข 0 แต่ก่อนที่เราจะถกเถียงกันว่าใครเป็นผู้คิดค้นเลข 0 คำถามสำคัญที่ต้องตอบก็คือ การประดิษฐ์เลข 0 หมายความว่าอย่างไร อารยภัฏประดิษฐ์สัญลักษณ์วงรีแทนเลข 0 จริงหรือ? หรือเขาแนะนำแนวคิดของ 0 เป็นตัวเลขที่ไม่มีค่าอะไรเลย? หรือเขาเพิ่งใช้เลข 0 เป็นครั้งแรก? แม้ว่าจะไม่ใช่พระอารยะธรรมที่นำเสนอแนวคิดของ 0 เป็นครั้งแรก แต่การค้นพบ 0 ถือเป็นมรดกของอินเดียอย่างแท้จริง! อินเดียเป็นประเทศที่มีอำนาจทางคณิตศาสตร์ในอดีตและยังคงอยู่ในยุคดิจิทัลสมัยใหม่

ในปี พ.ศ. 2424 ข้อความทางคณิตศาสตร์โบราณซึ่งเขียนบนเปลือกต้นเบิร์ชถูกค้นพบในหมู่บ้านบัคชาลี การสืบอายุคาร์บอนในปี 2560 แสดงให้เห็นว่าต้นฉบับของ Bakhshali มีอายุราวศตวรรษที่ 3 หรือ 4 นี่เป็นต้นฉบับที่เก่าแก่ที่สุดที่ค้นพบในวิชาคณิตศาสตร์ของอินเดีย ต้นฉบับคือการรวบรวมสิ่งต่างๆ มันมีบันทึกการค้าซึ่งมักจะใช้เพื่อเก็บบันทึกสินค้าคงคลังและการทำธุรกรรม นอกจากนี้ยังมีกฎทางคณิตศาสตร์เพื่อให้เข้าใจบันทึกที่เป็นลายลักษณ์อักษร ในต้นฉบับ เราได้เห็นการใช้สัญลักษณ์เพื่อแสดงถึง 'ไม่มีอะไร' เป็นครั้งแรก ที่ต่างๆ มีจุด '.' ใช้เพื่อแสดงว่าไม่มีอะไรอยู่ที่นั่น สัญลักษณ์จุดนี้จะนำไปสู่เลข 0 สมัยใหม่ที่เราทุกคนรู้จักในที่สุด

ตอนนี้เรามาทำความเข้าใจว่าทำไมแนวคิดของการมีสัญลักษณ์เพื่ออะไรจึงสำคัญ เป็นเวลานานในประวัติศาสตร์ ตัวเลขเขียนด้วยอักษรโรมัน สคริปต์นี้กำหนดสัญลักษณ์ตามตัวอักษรเพื่อแสดงจำนวนจริง 'I' หมายถึง 1, 'V' หมายถึง 5, 'X' หมายถึง 10 เป็นต้น เมื่อต้องแสดงจำนวนที่สูงกว่า ระบบเลขโรมันจะใช้แนวคิดของ 'การบวกสัญลักษณ์แต่ละตัว' ตัวอย่างเช่น,

• 2 เขียนเป็น II -> I + I
• 3 เขียนเป็น III -> I + I + I

ระบบเลขโรมันมีปัญหา 2 ระบบ ประการแรก มันไม่มีประสิทธิภาพ และฉันได้กล่าวไว้ข้างต้นว่าประสิทธิภาพของภาษาเป็นสิ่งสำคัญ คุณจะเขียนจำนวนมากเช่น 100 ได้อย่างไร จะต้องเขียน 'X' 10 ครั้ง — XXXXXXXXXX นั่นเป็นตัวอักษรจำนวนมากเกินไปที่จะแทนจำนวนที่ค่อนข้างน้อย — 100 ไม่ใช่จำนวนที่มาก ชาวโรมันแก้ไขปัญหานี้โดยการกำหนดสัญลักษณ์เฉพาะสำหรับ 100 ตัวอักษร 'C' แค่ 1 ตัวอักษร! อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้ก่อให้เกิดปัญหาต่อไป นั่นคือ ความพอเพียง จะเกิดอะไรขึ้นเมื่อเราหมดตัวอักษร? ชุดของตัวเลขสามารถไปถึงอนันต์ได้ แต่เราอาจมีสัญลักษณ์ไม่มากนัก ตัวอย่างเช่น ชาวโรมันกำหนดให้ 'C' เป็นตัวแทนของ 100 แต่จำนวนที่มากกว่าเช่น 10,000, 1000000, 26374884 ล่ะ? อย่างที่เห็น ระบบตัวเลขนี้ไม่เพียงพอหรือมีประสิทธิภาพ

เฉพาะในกรณีที่ไม่มีสัญลักษณ์ใดที่แสดงถึง '0' หรือ '.' ความไร้ประสิทธิภาพของระบบเลขโรมันสามารถจัดการได้ค่อนข้างง่าย ให้เราเข้าใจวิธีการ การมีอยู่ของ 0 ทำให้สามารถพัฒนาระบบเลขตำแหน่งได้ ซึ่งเรียกอีกอย่างว่าระบบค่าตำแหน่งทศนิยม นี่คือระบบที่แพร่หลายในปัจจุบันและสอนในโรงเรียนทั่วโลก ใช้หมายเลข 999 ในคำเขียนว่าเก้าร้อยเก้าสิบเก้า ร้อย สิบ และหน่วยที่นี่ถูกกำหนดโดยตำแหน่งของตัวเลข ตัวเลขที่อยู่ด้านขวาสุดแสดงถึงหน่วย ตัวเลขที่สองจากตำแหน่งที่ถูกต้องแสดงถึงหลักสิบ และตัวเลขที่สามจากตำแหน่งที่ถูกต้องแสดงถึงหลักร้อย ในทำนองเดียวกันตัวเลขในตำแหน่งที่สี่จะแทนหลักพัน

• 999 = 900 + 90 + 9

• ในสิบ มี 1 ที่หลักสิบ และ 'ไม่มีอะไร' ที่หน่วยสถานที่
• ในหนึ่งร้อย มี 1 ที่หลักร้อย และ 'ไม่มี' ที่หลักสิบและหลักหน่วย

Arybhatta น่าจะเป็นบุคคลแรกในประวัติศาสตร์ที่ใช้ระบบเลขตำแหน่งอย่างกว้างขวางในงานของเขา ซึ่งเขาใช้ระบบนี้เพื่อให้ได้แนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนมากขึ้น ทรงให้ความเข้าใจเรื่อง 0 เป็นหลักผ่านผลงาน นี่อาจเป็นเหตุผลว่าทำไมการค้นพบ 0 เองจึงมักมีสาเหตุมาจากตัวเขาเอง ต้องสังเกตว่า Arybhatta ไม่ได้ประดิษฐ์สัญลักษณ์วงรี '0' มีการถกเถียงกันว่าใครเป็นคนทำ แต่สัญลักษณ์นั้นไม่สำคัญ แนวคิดและการประยุกต์ใช้คือ

แนวคิดเรื่อง 0 เริ่มต้นการพัฒนาคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน งานของ Aryabhatta เกี่ยวกับสมการกำลังสองและกำลังสาม แนวคิดต่างๆ เช่น แคลคูลัส ไม่สามารถทำได้หากไม่มีระบบเลขตำแหน่ง ในความเป็นจริง เครื่องจักรดิจิทัลสมัยใหม่ขับเคลื่อนโดยการมีอยู่ของมัน บิต 0 และ 1 อีกเหตุผลหนึ่งที่ทำให้ 0 มีความสำคัญก็คือ มันทำให้การใช้คณิตศาสตร์เป็นประชาธิปไตย ก่อนที่เราจะมีศูนย์ การคำนวณส่วนใหญ่ทำบนอุปกรณ์ที่เรียกว่า Abacus และไม่มีอะไรถูกบันทึกไว้ เจ้าหน้าที่ใช้อุปกรณ์ดังกล่าว นั่นหมายความว่าคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือสำหรับผู้ที่อยู่ในตำแหน่งที่มีอำนาจ ไม่ใช่เรื่องง่ายสำหรับคนทั่วไปที่จะเชี่ยวชาญในระบบตัวเลขโบราณ 0 ช่วยให้ทำและบันทึกคณิตศาสตร์ได้ง่ายขึ้นด้วยการทำให้ภาษามีประสิทธิภาพมากขึ้น มันขยายการบังคับใช้ไปยังประชาชนทั่วไป ผู้ค้าและพ่อค้า

ไม่ต้องสงสัยเลยว่าการค้นพบ 0 ถือเป็นความสำเร็จที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของวิชาคณิตศาสตร์อินเดีย!

เจอกันอาทิตย์หน้า!