fracciones Cálculo. Números imaginarios . Si tienes fobia a las matemáticas como muchos de nosotros, palabras como estas desencadenan recuerdos ansiosos de la clase de matemáticas de la escuela secundaria, cuando los garabatos en la pizarra eran confusos y aburridos. "¿Por qué a alguien le importan las matemáticas, de todos modos?" nos quejamos "¿Cuál es el punto de?"
Michael Brooks lo entiende. El periodista británico puede tener un Ph.D. en física cuántica y un puesto de editor en New Scientist , pero entiende por qué tantos de nosotros detestamos las "matemáticas" (como dicen en el Reino Unido). En la escuela, las matemáticas pueden ser terriblemente aburridas, y una vez que se vuelven más interesantes, las matemáticas se presentan como esta fuerza casi mística e incognoscible que solo Stephen Hawking puede comprender .
Pero en su nuevo libro fascinante y accesible, " El arte de más: cómo las matemáticas crearon la civilización ", Brooks presenta un argumento convincente de que algunos de los mayores logros de la humanidad solo fueron posibles gracias a las matemáticas. Las matemáticas no solo no son aburridas, sino que tampoco son misteriosas. Es una forma práctica de resolver problemas que ha hecho de nuestro mundo un lugar mejor desde la antigua Sumeria hasta Silicon Valley.
Aquí hay cuatro historias coloridas que ilustran cómo algunas matemáticas simples (y no tan simples) han cambiado nuestro mundo.
1. Salve Shulgi, Rey de la Adición
Hace unos 4000 años, la antigua ciudad de Ur fue una de las grandes capitales de Sumeria en el sur de Mesopotamia. La revolución agrícola había permitido asentamientos de un tamaño sin precedentes, pero era cada vez más difícil para los sacerdotes y reyes hacer un seguimiento de las cosechas, el almacenamiento y los desembolsos de granos para alimentar tanto a los dioses como a los hombres.
Lo que necesitaban, por supuesto, eran matemáticas. Nada sofisticado al principio, solo algo de aritmética básica (suma, resta, multiplicación, división). Y uno de los primeros campeones de la aritmética, según antiguas tablillas de arcilla recuperadas de Ur, fue un tipo llamado Rey Shulgi.
"Hay registros de himnos que se cantaron sobre su habilidad para sumar cosas", dice Brooks. "Hizo que sus súbditos lo adoraran por sus habilidades matemáticas".
Shulgi no solo mostró sus habilidades matemáticas divinas; construyó lo que los académicos reconocen como "el primer estado matemático", dice Brooks. Las matemáticas se usaron principalmente en la contabilidad, lo que permitió a Shulgi y sus escribas mantener un control estricto de las finanzas de Ur y evitar que la gente defraudara al estado.
Se podría argumentar que Shulgi y sus escribas no eran más que auditores glorificados, pero la auditación, escribe Brooks en "El arte de más", es "la verdadera cuna de la civilización".
"Shulgi reconoció que una vez que tienes el control de los números, comienza a ser muy lucrativo desde el punto de vista financiero", dice Brooks. "Esto de las matemáticas funciona".
Al poner las matemáticas a trabajar, Shulgi y Ur se hicieron tremendamente ricos y usaron esa riqueza para desarrollar una de las civilizaciones más grandes y antiguas del mundo. A Shulgi se le atribuye la construcción del Gran Zigurat de Ur, la construcción de una extensa red de carreteras y la expansión de su imperio comercial para incluir a las comunidades árabes y del Indo.
2. La revolución francesa comenzó con un contador
El monarca francés del siglo XVIII Luis XVI ayudó a financiar la Revolución Americana , pero dejó a Francia sumida en deudas. El rey necesitaba un buen contador para ayudar a equilibrar los libros, por lo que nombró a un banquero ginebrino llamado Jacques Necker como su ministro de finanzas.
Pero Necker era un poco "demasiado bueno" en su trabajo. Hizo público el presupuesto, algo inusual para una monarquía absoluta, y usó la contabilidad por partida doble para realizar un seguimiento cuidadoso de los gastos. Brooks dice que Necker creía que los libros equilibrados no solo eran una buena contabilidad, sino también la base de un gobierno moral, próspero, feliz y poderoso.
"A la derrochadora corte real francesa no le gustaba, porque significaba que no podían gastar dinero en lo que quisieran", dice Brooks. "Entonces, Necker fue despedido".
Los compinches del rey pueden haber despreciado a Necker, pero los revolucionarios lo amaban. Fue la destitución de Necker, de hecho, esa fue la chispa que encendió el polvorín de la Revolución Francesa .
"Llevaban un busto de Jacques Necker sobre sus hombros mientras tomaban la Bastilla", dice Brooks. "Es una especie de contador genial".
3. Kepler inventó el cálculo integral para ahorrar dinero en vino
El astrónomo alemán Johannes Kepler es famoso por sus leyes del movimiento planetario , que demostraron que los planetas de nuestro sistema solar orbitaban alrededor del sol en trayectorias elípticas, pero también escribió un libro completo sobre la forma adecuada de los barriles de vino.
La historia cuenta que Kepler encargó un barril de vino para su segunda boda en la ciudad de Linz, Austria, pero cuando llegó el momento de pagar el vino estalló una discusión. A Kepler no le gustó el método que utilizó el comerciante de vinos para fijar el precio del barril.
Según la costumbre, el mercader de vinos colocaba el barril de lado y metía una vara larga a través de un agujero en el centro del barril hasta que golpeaba la esquina opuesta. Se quitó la varilla y el costo del vino se determinó según la cantidad de varilla mojada.
Kepler rápidamente vio dónde se quedó corto el método: el precio de la misma cantidad de vino cambiaría con las dimensiones del barril. Un barril largo y delgado costaría menos que uno corto y grueso. Kepler pagó la cuenta malhumorado, pero no podía dejar de preguntarse cómo construir un barril que resultara en la mayor cantidad de vino por su dinero.
El método de Kepler consistía en calcular el volumen de un barril de vino curvo imaginándolo como una pila de cilindros planos. Sin embargo, para obtener el resultado más preciso, debe usar muchos cilindros. De hecho, deben volverse infinitesimalmente pequeños para llenar cada centímetro de espacio dentro del barril. "Y cuando dividimos el tiempo, la distancia o cualquier otra cosa en infinitesimales", escribe Brooks en su libro, "estamos en el ámbito del cálculo".
En 1615, Kepler publicó "Nova Stereometria Dolorium Vinariorum" o " Nueva Geometría Sólida de Barriles de Vino ", ahora considerado el texto fundacional del cálculo integral .
Al mostrar cómo maximizar las dimensiones de un barril de vino para minimizar su precio (por cierto, los barriles austriacos dieron en el clavo), Kepler señaló el camino para usar el cálculo para maximizar la eficiencia de todo tipo de cosas. Brooks usa los ejemplos modernos de cálculo de la dosis correcta de un medicamento contra el cáncer para brindar la respuesta más efectiva, o cuánto combustible debe llevar un 747 para viajar la mayor distancia sin estar pesado.
4. Los números imaginarios electrificaron a Estados Unidos, literalmente
Nada es tan desencadenante para los fobias a las matemáticas como los números imaginarios. ¡Las matemáticas ya son bastante difíciles cuando usamos números reales! ¿Ahora quieres que juguemos con números imaginarios ?
Cálmate, dice Brooks. Resulta que los números imaginarios son muy reales; simplemente tienen un nombre realmente estúpido.
El problema comenzó cuando los matemáticos intentaron resolver ecuaciones cuadráticas que requerían la raíz cuadrada de un número negativo. Dado que es imposible que cualquier número multiplicado por sí mismo sea igual a un negativo (incluso un negativo multiplicado por un negativo es igual a un positivo), los matemáticos comenzaron a llamar a los números "números imaginarios".
Los números imaginarios podrían haber seguido siendo una curiosa rareza matemática si no fuera por un fenómeno de 4 pies y 9 pulgadas (1,45 metros) nacido como Karl August Rudolf Steinmetz, pero más conocido como Charles Proteus Steinmetz.
Steinmetz descubrió cómo usar números imaginarios para resolver uno de los problemas de ingeniería más desafiantes de la década de 1890: cómo aprovechar el nuevo y emocionante poder de la electricidad y entregarlo a hogares y negocios. Mientras los peces gordos como Thomas Edison y Nikola Tesla discutían sobre los beneficios de la corriente alterna frente a la corriente continua, los ingenieros luchaban con las matemáticas increíblemente complejas necesarias para construir circuitos eléctricos funcionales.
"Charles Steinmetz ideó una fórmula para tomar todos estos cálculos realmente difíciles y convertirlos en cálculos realmente fáciles que usaban números imaginarios", dice Brooks. "Así es básicamente como electrificamos a Estados Unidos".
Las fórmulas de Steinmetz impulsaron la era eléctrica y los grandes avances en la industrialización y el descubrimiento científico. Medio siglo después, Bill Hewlett y David Packard usaron números imaginarios para diseñar su primer producto, un oscilador de audio, en su garaje en Palo Alto, California, conocido como el "lugar de nacimiento de Silicon Valley".
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ahora eso es genial
Nacido con una joroba, Steinmetz era pequeño pero poderoso. Es famoso por diagnosticar un generador defectuoso en la fábrica de automóviles de Henry Ford escuchándolo funcionar durante dos días y luego dibujando una marca de tiza en la máquina gigante donde los ingenieros necesitaban reemplazar 16 bobinas de alambre. Brooks dice que cuando Ford se opuso a la factura de $ 10,000 y pidió una explicación, Steinmetz respondió con una factura detallada: "Hacer una marca de tiza en el generador: $ 1. Saber dónde hacer la marca: $ 9,999".
