Le train B est-il un train express ?

Sous-titre : Une exploration mathématique ésotérique du « local » par rapport à « express » dans le métro de New York pour les personnes ayant trop de temps libre.

Pour répondre à la question du train B, nous devons d'abord aborder une question philosophique plus profonde : que signifie être un train express ?

Peut-être que "local" vs "express" est dans l'œil du titulaire B. Un responsable du divertissement qui se rendrait de sa résidence de Park Slope à son bureau du Rockefeller Center trouverait le train B suffisamment rapide. Alors qu'un Upper West Sider se rendant de son gastro-entérologue à Mount Sinai West à son dermatologue le 86 et CPW pourrait se retrouver à ramper dans un train B local, regrettant de ne pas avoir confiance en son instinct initial pour prendre le 1. Et que feraient les deux ces gens ont à dire à propos d'un train qui ne prend même pas la peine de circuler la nuit ou le week-end ?

Si vous pensez maintenant que le caractère local ou express d'un train est une question d'opinion subjective, vous vous trompez. Il s'agit en fait d'un fait mathématique irréfutable. Pour comprendre cela, nous introduisons l'idée clé suivante : un train ne peut être exprimé que par rapport à un autre train.

Plus précisément, le train X est express par rapport au train Y si le train Y fait une série d'arrêts consécutifs a_1, a_2, …, a_n , et le train X s'arrête à a_1 puis, immédiatement après, a_n . A l'inverse, si le train X est express par rapport au train Y , le train Y est local par rapport au train X .

Maintenant que nous avons une définition de ce que signifie être exprimé, nous pouvons répondre à la question posée au début. Le train B est express par rapport aux trains F, M et Q, et local par rapport aux trains A et D. Cependant, nous pouvons pousser ce concept plus loin.

Une personne vraiment perturbée pourrait être encline à construire un graphe orienté pour visualiser les relations local-express entre les trains du système. Si un tel individu devait construire un tel graphique, il ressemblerait à ceci :

A partir de ce graphique, nous pouvons faire quelques observations intéressantes :

• Il y a cinq trains purement express (A, D, Z, 4, 5), sept trains purement locaux (C, J, M, R, W, 1, 6) et sept trains à la fois locaux et exprimer (B, E, F, N, Q, 2, 3). Les navettes G, L, 7 et les trois ne sont ni locales ni express.
• Le train D est le train « le plus express » car il est express par rapport au plus grand nombre de trains (B, F, M, R).
• Le train R est le train « le plus local » car il est local par rapport au plus grand nombre de trains (D, E, F, N, Q). J'imagine que ceux d'entre vous qui empruntent régulièrement le train R sont parvenus intuitivement à la même conclusion.
• Le D est exprimé par rapport au B qui est exprimé par rapport au F qui est exprimé par rapport au M. Cela rend la ligne BDFM "bien ordonnée" en termes d'expressivité. C'est la seule ligne « bien ordonnée » avec plus de deux trains.
• Si nous devions inclure le service de nuit, cela rendrait le D express par rapport au A, le F express par rapport au E et le 3 express par rapport au 2. Rendre le D express par rapport au A signifie que le D est récursivement exprimer par rapport à tous les trains de son graphe.
• Une belle propriété qui ressort du graphique est qu'il n'y a pas de cycles (c'est-à-dire, pas de situation où deux trains sont à la fois locaux et express l'un par rapport à l'autre). Cependant, la présence de cette propriété repose sur une subtilité dans la définition des stations. Le Q est express par rapport au N de la 42e rue à la 57e rue, le N s'arrêtant à la 49e rue entre les deux. Cependant, on pourrait aussi dire que le N est express par rapport au Q de Canal St à Atlantic Av, le Q s'arrêtant à DeKalb Av entre les deux. Pour éviter cette situation périlleuse, nous considérons des lignes séparées (selon la définition MTA d'une ligne) s'arrêtant à la même gare pour être des gares distinctes. Dans ce cas, cela signifie que l'arrêt Atlantic Av sur le Q (Brighton Line) et l'arrêt Atlantic Av sur le N (Fourth Avenue Line) sont séparés, et en tant que tel, le N n'est pas exprès par rapport au Q (même si cela vous amènera au Barclays Center un peu plus rapidement).