스도쿠 작동 방식

지난 6개월 동안 서점이나 공항 , 대기실 또는 대학 강의실에 있었다면 누군가 스도쿠를 응시하는 것을 본 적이 있을 것입니다. 인기를 감안할 때 새로운 유형의 포르노라고 생각할 수 있습니다. 하지만 아니요, 그냥 퍼즐일 뿐입니다. 그것은 당신을 빠져들게 할 만큼 간단하고 계속 빠져들게 할 만큼 어려운 퍼즐의 널리 퍼진 논리 기반 유행입니다.

이 기사에서 우리는 스도쿠 퍼즐이 무엇을 수반하는지, 어떻게 해결해야 하는지, 개념이 어디에서 유래했는지 알아볼 것입니다(힌트: 일본이 아닙니다. 시작하겠습니다.

스도쿠 기초

스도쿠(또는 스도쿠)는 숫자 게임(특히 1부터 9까지)이지만 실제로는 수학에 관한 게임이 아닙니다. 그것은 논리 에 관한 것 입니다. 1부터 9까지 대신에 알파벳의 처음 9개 문자나 9개의 기호 집합을 사용할 수 있으며 동일한 게임이 됩니다.

스도쿠의 기본은 9x9 그리드 입니다. 생각할 세 가지 섹션이 있습니다: 행 , 열 및 상자 .

스도쿠의 목표는 각 9개의 정사각형 행, 각 9개의 정사각형 열 및 각 9개의 정사각형 상자를 1에서 9까지의 숫자로 채우고 각 숫자는 각 섹션에서 한 번만 사용하는 것입니다. 그것은의 상호 작용 숫자가 갈 필요가 어디를 알려주는 행, 열 및 상자 사이. 따라서 빈 그리드로 시작하여 스도쿠 규칙에 따라 행 1, 열 2 및 상자 4의 숫자를 채우면 다음과 같이 보일 수 있습니다.

물론, 빈 그리드로 시작하는 것은 그다지 어려운 일이 아닙니다. 스도쿠 퍼즐에는 이미 일부 숫자가 채워져 있으며 나머지 숫자가 어디로 가는지 알아내는 것이 여러분의 몫입니다. 다음은 Michael Mepham의 "Book of Sudoku 3"에 나오는 실제 스도쿠 퍼즐의 예입니다.

스도쿠는 시작하는 숫자의 수와 해당 숫자의 위치에 따라 쉬운 것부터 매우 어려운 것까지 여러 수준의 난이도가 있습니다. (London's Daily Telegraph 의 퍼즐 제작자인 Michael Mepham 은 그의 퍼즐을 온화함, 보통, 강함 또는 악마적 중 하나로 평가합니다.) 쉬운 퍼즐은 매우 간단한 논리를 사용하여 답을 찾을 수 있도록 충분한 전략적 위치에 배치된 충분한 숫자를 제공합니다. 각 퍼즐에는 단 하나의 답이 있습니다.

스도쿠 기술을 배우는 가장 좋은 방법은 퍼즐을 푸는 것입니다. 위의 쉬운 퍼즐을 통해 프로세스에 대한 느낌을 얻으십시오. 쉬운 퍼즐을 풀 수 있다면 어려운 퍼즐도 풀 수 있습니다. 시간이 더 걸릴 뿐입니다.

역사

"라틴 제곱"이라는 수학적 개념에서 변형된 스도쿠는 70년대 Dell 퍼즐 책에서 "숫자 장소"로 시작되었습니다. '넘버플레이스'는 미국에서 큰 인기를 끌지 못했지만 1984년 일본에 상륙해 히트를 쳤다. 일본 퍼즐 출판사 Nikoli의 편집자인 Nobuhiko Kanamoto는 그것을 Suuji Wa Dokushin Ni Kagiru("숫자는 싱글이어야 함")라고 불렀습니다. 나중에 "스도쿠" 또는 "단일 숫자"로 단축되었습니다.

1997년 뉴질랜드인 Wayne Gould는 일본 여행에서 스도쿠를 발견하고 미국으로 가져오려고 했습니다. 그는 퍼즐을 생성하는 컴퓨터 프로그램을 작성하는 데 수년을 보냈습니다. 굴드는 그것을 거절한 USA 투데이에 그것을 투구했지만, 뉴욕 포스트는 2005년 4월 그것을 집어들었다.

내용물

1. 스도쿠 풀기: 간단한 논리
2. 스도쿠 풀기: 가능한 숫자
3. 스도쿠 풀기: 가능한 사각형
4. 스도쿠 풀기: 악마와 그 너머

스도쿠 퍼즐을 시작하기에 적합한 곳은 없습니다. 눈을 감고 손가락을 퍼즐에 대고 거기에서 시작할 수 있습니다. 아마도 가장 논리적인 시작 지점은 숫자가 많이 들어 있는 행, 열 또는 상자일 것입니다. 이전 페이지의 퍼즐을 살펴보겠습니다.

4열과 6열에는 각각 6개의 숫자가 채워져 있습니다. 이미 1, 3, 4, 5, 8, 9가 있는 4열에서 퍼즐을 시작하겠습니다.

1에서 9까지의 각 숫자 중 하나만을 가지려면 4열에 2, 6, 7을 제공해야 합니다. 하지만 아무데나 둘 수는 없습니다. 각 숫자는 퍼즐 답의 특정 위치. 그럼 각각의 숫자는 어디로 가는 걸까요? 알아내려면 4열과 상호 작용하는 행과 상자를 살펴봐야 합니다. 3행, 4열(3,4)의 빈 사각형과 상호 작용하는 행과 상자를 살펴보세요.

스도쿠에 대한 " 간단한 논리 " 접근 방식은 시각적 분석만 필요하며 다음과 같이 진행됩니다. 2가 빈 사각형에 들어갈 수 있습니까? 상자 2에는 이미 2가 있고 각 숫자 중 하나만 가질 수 있기 때문에 불가능합니다. 7 거기 갈 수 있습니까? 행 3에는 이미 7이 있으므로 거기에도 7을 넣을 수 없습니다. 그러면 6이 남습니다. 행 3과 상자 2에는 이미 6이 없으므로 해당 셀에 6이 맞다는 것을 알 수 있습니다. 첫 번째 숫자를 해결했습니다!

이제 2열과 7열이 필요한 나머지 열 4를 해결해 보겠습니다. 5,4의 빈 사각형은 5행과 5열의 상자와 상호 작용하고 7,4의 빈 사각형은 7행과 8열과 상호 작용합니다.

상자 5에는 이미 7이 있으므로 5,4 정사각형에 7을 넣을 수 없습니다. 그래서 바로 거기에서 우리는 2가 5,4에 가고 7이 7,4에 가야 한다는 것을 압니다.

우리는 이제 4열을 모두 풀었고 이를 수행하기 위해 간단한 논리만 사용했습니다. 이것은 쉬운 퍼즐이기 때문에 우리는 아마도 이 방법으로 많은 부분을 풀 수 있을 것입니다. 그러나 항상 그렇게 명확한 것은 아닙니다. 해결책이 명확하지 않을 때 사용할 수 있는 전략이 있으며 모든 것이 약간의 연필 자국으로 시작됩니다.

스도쿠 퍼즐이 어려워짐에 따라 빈 사각형에 대한 가능한 솔루션을 연필로 그리는 것이 중요해집니다. 그러나 당신은 당신이 연필을 쓸 때 추측하는 것이 아닙니다. 당신은 단순히 가능한 해결책을 나열하고 있습니다. 스도쿠에서 추측해서는 안 됩니다. 모든 것이 서로 연결되어 있기 때문에 스도쿠는 전체 퍼즐을 엉망으로 만들어 처음부터 다시 시작해야 할 것입니다.

주어진 행, 열 또는 상자의 각 사각형에 대해 가능한 모든 숫자를 연필로 작성함으로써 특정 전략을 사용하여 섹션을 해결할 수 있습니다. 4개의 빈 사각형이 있고 4, 5, 6, 9가 필요한 행 7을 살펴보겠습니다.

우리는 각각의 빈 사각형을 풀 수 있는 모든 숫자를 연필로 쓸 것입니다. 4, 5, 6, 9 중에서 7,2의 제곱을 풀 수 있는 숫자는? 열 2에 이미 4가 있기 때문에 4는 거기에 갈 수 없습니다. 행 2도 상자 7에도 아직 5가 없기 때문에 5가 가능합니다. 상자 7에 이미 6이 있기 때문에 6이 없습니다. 행 2와 상자 7에 모두 9가 없기 때문에 9가 거기에 갈 수 있습니다. 따라서 사각형에 대해 "5 9"를 연필로 쓸 것입니다.

7,5에 있는 정사각형에 대해 동일한 프로세스를 사용하여 4와 9(상자 8에는 이미 각각 하나씩 있음)를 제거하고 5와 6에 연필을 제거할 수 있습니다. 7,6에 있는 정사각형에 대해 연필 a 5 및 a 6. 그리고 7,8의 제곱에 대해 숫자 중 하나가 작동합니다.

연필로 그린 숫자를 보면 두 가지 사실을 알 수 있습니다. 첫째, 두 개의 사각형에 같은 숫자 쌍이 있고(두 숫자만) 두 번째로 4는 한 번만 나타납니다. 정사각형 7,8에만 나타나는 4부터 시작하겠습니다. "단일 발생" 전략을 사용하여 4가 갈 수 있는 유일한 장소가 7,8에 있는 경우 7행에 4가 필요하기 때문에 해당 제곱을 푼다는 것을 압니다. 이와 같이:

자, 반복되는 쌍을 봅시다. 5와 6 둘 다 -- 그리고 5와 6만 -- 7,5와 7,6 사각형에 들어갈 수 있습니다. 여기에 있는 것은 일치하는 쌍의 집합입니다. 5는 그 두 칸 중 하나에 들어가야 하고, 6은 두 칸 중 하나에 들어가야 합니다. 매칭 쌍 전략을 사용하여 이제 7,2의 정사각형에서 5를 제거할 수 있습니다. 왜냐하면 거기에 가지 않는다는 것을 알고 있기 때문입니다. 우리는 또 다른 정사각형을 풀었습니다:

그건 그렇고, "매칭 쌍" 제거 전략은 "매칭 삼중항"으로도 작동합니다. 여기 에서 각 사각형 에는 동일한 3개의 숫자와 3개의 숫자 만 있는 3개의 사각형이 있습니다.

지금까지 연필로 그린 것 중에서 어떤 사각형이 5를 얻고 어떤 사각형이 6을 얻는지 알 수 없으므로 더 많은 숫자를 연필로 표시하겠습니다. 4개의 빈 사각형이 있고 1, 2, 5, 6이 필요한 상자 8로 무엇을 할 수 있는지 봅시다.

이 사각형 중 두 개는 이미 5와 6의 일치하는 쌍으로 연필로 채워져 있으므로 다른 상자에 대한 가능한 솔루션으로 5와 6을 제거할 수 있다는 것을 알고 있습니다. 그러면 1과 2가 남습니다. 이 숫자 중 하나는 8,5에서 제곱을 풀 수 있습니다. 8행이나 5열에는 1이나 2가 없습니다. 그러나 9행에는 2가 있으므로 연필로 쓸 수 없습니다. 9,5 제곱의 경우 2입니다. 여기 우리가 가진 것이 있습니다:

눈치채셨나요? 9.5 칸에는 숫자가 하나뿐입니다. Mepham이 lone number 전략 이라고 부르는 것을 사용하여 - 아마도 스도쿠에서 가장 간단한 전략일 것입니다 - 우리는 1이 9,5의 솔루션이라는 것을 압니다. 그리고 상자 8에 대한 1이 9,5에 있기 때문에 8,5에 있는 정사각형에서 연필로 칠해진 1을 제거하고 2와 다른 해결된 정사각형만 남길 수 있습니다.

그러나 우리는 여전히 5와 6의 정확한 위치를 모릅니다. 6열을 풀면 7,6에서 제곱을 푸는 숫자가 무엇인지 알려줍니다. 열 6에는 세 개의 빈 사각형이 있으며 그 중 하나는 이미 가능한 모든 솔루션으로 채워져 있습니다.

열 6에는 1, 5 및 6이 필요합니다. 3,6, 1 및 5의 정사각형의 경우 가능성이 있습니다(3행에는 이미 6이 있습니다). 5,6의 제곱에 대해 가능한 유일한 솔루션은 6입니다. 왜냐하면 상자 5에는 이미 1과 5가 있기 때문입니다.

이제 7,6의 해는 5, 3,6의 해는 1, 7,5의 해는 6이어야 한다는 것을 압니다.

행, 열 및 상자 간의 상호 작용이 스도쿠의 요점이기 때문에 단일 사각형을 푸는 것은 즉시 5개의 다른 솔루션을 보여줄 수 있습니다. 지금까지 우리는 간단한 논리를 사용했고 주어진 사각형에 대해 가능한 숫자를 찾았습니다. 다음 섹션에서는 주어진 숫자에 대해 가능한 제곱을 찾는 또 다른 접근 방식을 사용할 것입니다.

이번에는 제곱에 대한 올바른 수를 찾는 대신 숫자에 대한 올바른 제곱을 찾을 것입니다. 이를 위해 몇 가지 선을 그립니다. 상자 6을 살펴보십시오.

상자 6에는 4가 필요합니다. 갈 수 없는 상자를 모두 제거하여 어디로 가는지 알아봅시다. 5행에 4가 있으므로 해당 행을 통해 선을 그립니다. 6행과 7열과 8열에도 4가 있습니다. 우리는 이 모든 것을 통해 선을 그립니다.

이제 상자 6에는 하나의 열린 사각형이 있습니다. 4,9의 사각형입니다. 우리는 4를 해결했습니다.

6의 위치를 ​​찾기 위해 선을 더 그려 보겠습니다. 5행, 6행, 9열을 통과하여 열린 사각형 하나만 남겨둘 수 있습니다. 우리는 4,8의 정사각형에 6을 넣을 수 있습니다.

이제 퍼즐을 스스로 완성하는 데 필요한 모든 지식을 갖추었습니다!

여기에서 논의한 간단한 논리와 기본 전략을 사용하여 스도쿠 매니아가 개발한 수천 가지 다른 전략과 함께 거의 모든 스도쿠 퍼즐을 풀 수 있습니다. 난이도가 높아질수록 특정 사각형을 풀 때까지(때로는 그리드의 전체 영역을 풀 때까지) 일부 사각형은 풀 수 없기 때문에 각 사각형을 푸는 데 시간이 더 오래 걸립니다. 더 많은 퍼즐을 풀면서 자신만의 접근 방식과 전략을 찾게 될 것입니다. 그것은 모두 자신의 스도쿠 논리 감각을 찾고 계발하는 문제입니다.

스도쿠는 논리의 게임이지만 궁극적으로 논리를 무시하고 많은 스도쿠 순수주의자들이 두려워하는 추측을 요구하는 몇 가지 퍼즐이 있습니다.

최근까지 런던 데일리 텔레그래프 에 실린 마이클 메팜의 사악한 스도쿠 중 일부는 논리만으로는 해결할 수 없었습니다. 그들은 실제로 스도쿠 순수주의자들이 절대 금물이라고 생각하는 특정 지점에서 추측을 요구했습니다. Mepham은 많은 논란(그리고 증오 메일)을 받았기 때문에 추측이 필요한 퍼즐 출판을 중단했습니다. 그래도 이 퍼즐 중 하나를 푸는 과정은 흥미롭습니다. 추측하는 과정을 시작하기 전에 더 이상 단서가 없다는 것을 확실히 알 수 있을 만큼 충분히 알아야 하기 때문입니다. Mepham은 이 전략을 " Ariadne's Thread "라고 불렀습니다."(아래 참조), 주어진 사각형에 대해 두 가지 가능한 솔루션 중 하나를 선택하고 솔루션 또는 막다른 골목에 도달할 때까지 이를 따르는 것을 수반합니다. 막다른 골목에 도달하면 추측 지점까지 단계를 되돌아가 다른 것을 선택합니다. 숫자.

Michael Mepham의 "Book of Sudoku 3"에는 다음과 같이 시작하는 악마 같은 스도쿠가 있습니다.

논리를 사용하면 다음을 얻을 수 있습니다.

그러나 더 이상 논리적인 단서가 없습니다. 우리는 막혔습니다. 우리에게 남은 유일한 선택은 추측하는 것입니다. 그리고 우리의 추측이 잘못된 것으로 판명될 경우 Ariadne의 스레드를 따라 출발점으로 돌아갈 수 있도록 숫자를 연필로 남겨 두십시오. 두 가지 옵션만 있는 사각형 중 하나를 선택하면 올바른 숫자를 선택할 확률이 50/50입니다. 2행 1열로 이동하여 4를 선택하겠습니다. 4가 2,1 제곱의 해라고 가정하면 확장을 통해 다른 많은 제곱을 풀 수 있지만 결국 문제가 발생합니다.

1,7의 해가 4라면 6,7의 해는 5여야 ​​합니다. 하지만 6행에는 이미 5가 있습니다. 따라서 이제 우리는 추측에서 도출한 해를 지우고 제곱으로 돌아가야 합니다. 2,1. 이번에는 5번을 선택하겠습니다.

5는 실제로 2,1의 제곱에 대한 솔루션이며 전체 퍼즐을 풀 수 있습니다.

Mepham은 자신의 칼럼에서 추측에 필요한 스도쿠 게시를 중단했지만 여전히 Mepham의 스도쿠 웹 사이트인 sudoku.org.uk에서 액세스할 수 있습니다.

스도쿠의 엄청난 인기에 부응하여 더 많은 도전을 제공하기 위해 다양한 버전의 퍼즐이 등장했습니다. "극단적인 스도쿠"의 한 유형은 3D 스도쿠 입니다. 9개의 완전한 스도쿠 그리드를 3개의 상호 연결된 축에 완전한 행, 열 및 상자가 필요한 3차원 큐브에 정렬하기만 하면 3D 스도쿠 퍼즐이 완성됩니다. 동일한 규칙이 모두 적용되지만 지금은 여러 평면에서 작업하고 있습니다. 큐브를 풀려면 9개의 그리드 각각에 대한 솔루션을 개별적으로 해결해야 하지만 수십 개의 3D 스도쿠 컴퓨터 프로그램 중 하나를 다운로드하면 완전한 3D 영광으로 퍼즐을 풀 수 있습니다.

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아리아드네의 실

그리스 신화에서 크레타의 왕 미노스는 자신이 미로에 가두어 둔 괴물을 위해 인신공양을 요구합니다. 젊은 전사 테세우스는 대신 괴물을 파괴하기로 결정하고 왕의 딸 아리아드네는 테세우스와 사랑에 빠진다. 그녀는 테세우스가 야수를 죽인 후 미로에서 탈출할 수 있는 확실한 방법을 고안합니다. 테세우스는 미로로 들어가는 각 단계마다 실을 놓을 것입니다. 막다른 골목에 이르렀을 때 그는 발걸음을 재촉하고 손에 실을 꿰고 다른 길을 선택할 것입니다. 그가 괴물에 도달할 때쯤, 그는 돌아오는 여행을 위해 미로에서 직접 이어지는 실의 흔적을 갖게 될 것입니다.

원래 게시: 2006년 2월 20일

스도쿠를 푸는 공식이 있습니까?

어떻게 스도쿠를 이기나요?

스도쿠가 왜 그렇게 어려운가요?

스도쿠는 일본어인가요?

스도쿠의 가장 어려운 수준은 무엇입니까?

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