19 kulek i skala
Otrzymujesz 19 identycznie wyglądających piłek i dwustronną skalę. Jedna z piłek jest inna, lżejsza lub cięższa od pozostałych. Korzystając z 4 ważeń wagi, jak określić, która kula jest nieparzysta i czy jest lżejsza, czy cięższa? (W systematyczny sposób)
Odpowiedzi
Oto jedna oczywista strategia
Wybierz dowolne dwanaście piłek, podziel je na dwie grupy po sześć i porównaj dwie grupy za pomocą skali. Jeśli waga przechyla się w jedną stronę (nie jest zrównoważona), wtedy wiemy, że ta grupa 12 zawiera nieparzystą piłkę i możemy użyć dowolnej strategii wyszczególnionej w odpowiedziach na to pytanie, aby wydedukować nieparzystą piłkę i jej względną wagę w trzech kolejnych. ważenia.
W przeciwnym razie, jeśli skala jest zbalansowana, wtedy wiemy, że nieparzysta kula jest jedną z pozostałych 7. W tym przypadku możemy po prostu dodać 5 piłek z pierwszej grupy, aby uzyskać 12, a następnie powtórzyć jedną ze strategii opisanych szczegółowo w odpowiedziach na to pytanie .
Uwaga
To szybkie uogólnienie daje nam strategię wyliczania nieparzystej piłki do ustalonego rozmiaru 24.
Bardzo przyjemne rozwiązanie do 12 kul, 3 ważenia pytanie zostało przywołanych przez Gareth McCaughan tutaj które właśnie skopiowanych w tekście poniżej spojlera na podręczne
Niektóre z istniejących odpowiedzi na to starożytne pytanie są doskonałe, ale jest jedna słynna odpowiedź, o której myślę, że zasługuje na wspomnienie. Pochodzi z artykułu w Eureka , corocznym magazynie studenckiego stowarzyszenia matematycznego Uniwersytetu Cambridge, napisanym przez CAB Smith pod pseudonimem „Blanche Descartes”.
Posiada dwie bardzo fajne funkcje. Po pierwsze, jest to rozwiązanie „nierozgałęzione”: nie musisz zmieniać tego, co robisz na późniejszych ważeniach w zależności od wyników wcześniejszych. Po drugie, kiedy już to zobaczysz, prawie nie da się zapomnieć.
Rozwiązanie Smitha jest w całości napisane wierszem i zawiera wyjaśnienie, jak to wszystko działa, ale zacytuję tylko faktyczną odpowiedź. „F” to nasz bohater, profesor Felix Fiddlesticks, którego matka poprosiła go o pomoc przy układaniu zagadki. Dokonałem drobnych zmian w oryginalnym formatowaniu.
F ustawił monety w rzędzie
I narysował kredą na każdej literze, więc,
Aby ułożyć słowa:F AM NOT LICKED
(Pomysł w jego mózgu kliknął.)
A teraz jego matce nakazuje:
„MA, ZRÓB / LUBIĘ
MNIE TO / ZNAJDŹ
FAKE / MONETĘ! ”
Każdy z trzech wierszy nakazu F opisuje jedno ważenie. Kiedy zrobisz to wszystko, wyniki jednoznacznie określą, która moneta jest fałszywa iw jaki sposób.
Dalsze odniesienia
Myślę, że dla 4 ważeń możemy znaleźć nieparzystą piłkę w zestawie rozmiarów $\frac{3^4 - 3}{2} = 39$.
Podano tutaj dobre omówienie ogólnego problemu