Dodawanie stałych do macierzy

Question

Jestem więc licealistą, który obecnie studiuje macierze rozdziałów (co jest interesujące, ale na swój sposób zagmatwane). Niedawno natknąłem się na problem polegający na przechodzeniu macierzy przez funkcję kwadratową. Zrozumiałem części do kwadratu i dodawania, ale był krok, który obejmował pomnożenie stałej przez macierz tożsamości. Moje pytanie brzmi: dlaczego to robimy? Jasne, stałej nie można po prostu dodać do macierzy, ponieważ jedna jest skalarem, a druga wektorem. Ale dlaczego bierzemy konkretnie macierz tożsamości do mnożenia się przez stałą? Dlaczego nie, powiedzmy, macierzy wypełnionej jedynkami?

Ponownie, niewiele wiem o matrycach, ponieważ jestem początkującym. Pomogłoby każde uproszczone wyjaśnienie. Z góry dziękuję!

Answer 1

Intuicyjna, machająca ręką odpowiedź: To wielokrotności macierzy tożsamości, które w większości zachowują się jak skalary, zarówno podczas mnożenia przez inne macierze, jak i podczas używania ich do liniowego przekształcania wektorów. Jest to więc zdecydowanie najbardziej rozsądna rzecz, jaką można zrobić ze stałym członem, gdy wstawiasz macierz do wielomianu.