Estymator OLS (postać macierzowa)

Question

Mam model statystyczny: $y = β_1x_1 + β_2x_2 + u$.
Następnie muszę to zapisać jako problem macierzy i znaleźć estymator OLS$\beta$^. wiem to$\beta^=(X^tX)^{-1}X^ty$. Więc myślę, że mogę znaleźć, czy znam macierze. Czy ktoś może mi pomóc w spisaniu matryc?

Answer 1

Jeśli masz $m$ punkty danych

$$X=\begin{pmatrix} x_{11} & x_{12} \\ x_{21} & x_{22} \\ x_{31} & x_{32} \\ \vdots & \vdots \\ x_{m1} & x_{m2}\end{pmatrix}, \ y=\begin{pmatrix} y_1 \\ y_2 \\ y_3 \\ \vdots \\y_m \end{pmatrix}$$

Czy możesz kontynuować?

Answer 2

$$y = \begin{pmatrix} \beta_1 & \beta_2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix}+u $$