Granica ciągu (definicja)

Question

Pozwolić $$ (a_n)_{n \in \mathbb{N}}$$ być sekwencją.

Zgodnie z definicją limitu tak się mówi $$ \lim_{n \rightarrow \infty} a_n=L \Leftrightarrow \left(\forall \varepsilon>0, \ \exists n_0 \in \mathbb{N}, \ n \ge n_0 \Rightarrow \left|a_n-L \right|<\varepsilon \right). $$

Jeśli chodzi o szczegóły, czy to naprawdę ma znaczenie, czy mówisz $$ n \ge n_0 \ \mathrm{or} \ n > n_0 ?$$

I dlaczego miałby to robić $$ n_0 $$ musi być liczbą całkowitą?

Answer 1

Nie potrzebujemy tego $n_0$ jest liczbą całkowitą i nie ma znaczenia, czy użyjemy $\ge$ lub $>$ obie prowadzą do równoważnej definicji.

Answer 2

Jeśli chodzi o pierwszą część twojego pytania, nie, nie ma to większego znaczenia, ponieważ oba stwierdzenia będą prawdziwe dla niektórych epsilon większych niż 0.

$n_o$ odnosi się do $n_o$termin sekwencji i dlatego jest liczbą całkowitą. Limit$L$ jednak może być liczbą rzeczywistą.