Numery autobiograficzne

Question

Numer autobiograficzny to liczba opisująca własne cyfry. Pierwsza cyfra (od lewej) określa liczbę zer w liczbie, następna cyfra określa liczbę jedynek w liczbie i tak dalej. Na przykład rok 2020 jest liczbą autobiograficzną, ponieważ zawiera dwa 0, zero jedynek, dwie dwójki i zero trójki. Jaki jest następny numer autobiograficzny po 2020 roku?

Answer 1

Myślę, że odpowiedź brzmi

21200

Analiza krok po kroku:

Nie ma innych liczb autobiograficznych w postaci 2xxx: Ponieważ mamy już 2, dwa zera muszą iść do 1 i 3. To tylko prowadzi do liczby 2020, która nie spełnia warunku (po 2020 roku).

Nie ma innych czterocyfrowych liczb autobiograficznych wyższych niż to: 3xxxjest to niemożliwe, ponieważ mamy trójkę, więc ostatnia cyfra jest różna od zera, a wtedy nie ma wystarczająco dużo miejsca, aby wstawić trzy zera. 4xxxlub wyżej jest oczywiście niemożliwe.

Nie ma pięciocyfrowych numerów autobiograficznych w postaci 1xxxx: Jest tylko jedno zero, więc mamy co najmniej trzy różne cyfry z 1234. Ale minimalna suma trzech cyfr to 1 + 2 + 3 = 6, więc nie mieści się w pięciu cyfrach.

21200 to jedyny numer autobiograficzny w postaci 2xxxx: Muszą być dwa zera, a pozycja 2 jest różna od zera. Ze względu na tę samą cyfrę argumentu suma trójki i czwórki muszą wynosić zero, dając 2xx00. Jedyną możliwą niezerową kombinacją dwucyfrową, która sumuje się do 3, jest 12więc dwie dwójki i jedna 1. Numer autobiograficzny, który pasuje do tego to 21200 , który ma dwa zera, jedno 1, dwa 2, bez 3 i 4.

Drobnostki:

Po opublikowaniu rozwiązania wyszukałem w Google termin i stwierdziłem, że „numery autobiograficzne” to prawdziwa nazwa takich numerów. I istnieje sekwencja OEIS A046043, która zawiera wszystkie numery autobiograficzne: 1210, 2020, 21200 , 3211000, 42101000, 521001000, 6210001000.