Pytanie o statykę
Rozważ jednolitą belkę, która jest wsparta na 3 obrotach znajdujących się w tej samej odległości od siebie (pokazane poniżej). Jaka będzie normalna siła wywierana przez każdy sworzeń?
Sytuacja wydawała mi się raczej paradoksalna, ponieważ w zależności od kolejności, w jakiej umieścisz sworznie, normalna siła wywierana przez każdy z nich będzie inna.
Na przykład w (1) najpierw umieszczam w 2 osiach po bokach, a następnie w środkowej. Logicznie rzecz biorąc, ostateczna waga będzie w całości przenoszona przez 2 czopy z boku ... prawda? Ponieważ 2 systemy (pręt i 2 obroty oraz trzeci sworzeń) są same w sobie całkowicie stabilne i nie ma potrzeby ponownego rozłożenia ciężaru.
Ale mogę też najpierw umieścić środkową oś, a potem boczne (2) i wtedy otrzymam inny rozkład ciężaru!
W rzeczywistości myślę, że rozwiązaniem może być wszystko, co wygląda jak sytuacja w (3).
Ale oczywiście możemy przeprowadzić eksperyment w prawdziwym życiu i zamienić osie z bilansami masy, a za każdym razem, gdy wykonujemy eksperyment, możemy spodziewać się takiego samego wyniku. Więc, co się dzieje? Czy w powyższym rozumowaniu brakuje jakichś informacji, które prowadzą do nieokreślenia rozwiązania?
Odpowiedzi
Czy w powyższym rozumowaniu brakuje jakichś informacji, które prowadzą do nieokreślenia rozwiązania?
Belka jest statycznie niewyznaczalna. To nie „brakujące informacje” sprawiają, że tak jest. Dzieje się tak, ponieważ występuje zbędna reakcja pionowa. Jeśli usuniesz którąkolwiek z podpór, belka pozostanie stabilna, a reakcje mogą być określone wyłącznie przez równania równowagi, tj. Suma momentów równa się zero, a suma sił równa się zero.
Gdy konstrukcja jest statycznie nieokreślona, należy zastosować dodatkowe równania w odniesieniu do ograniczeń odkształcenia, takich jak równania ugięcia.
Aby zapoznać się z wprowadzeniem do metody analizy, zapoznaj się z poniższymi informacjami.
http://ocw.nthu.edu.tw/ocw/upload/8/259/Chapter_10-98.pdf
Nawiasem mówiąc, nie wskazałeś, jakiego typu podpory są używane (szpilki i / lub rolki). Więcej niż jeden kołek oznaczałby, że wiązka jest statycznie nieokreślona w odniesieniu do reakcji poziomych, jak również reakcji pionowych.
Mam nadzieję że to pomoże.
Rozwiązaniem twojego pozornego paradoksu jest to, że kiedy belka jest podparta na każdym końcu, ugina się i lekko ugina się w środku. Wprowadzając trzecią podpórkę pośrodku, zmieniasz to ugięcie i w ten sposób ponownie rozkładasz ciężar belki między podpórkami. Dlatego obciążenie środkowej podpory nie jest zerowe.