sieć kontrolna torusa

Question

Chcę stworzyć kompletną sieć kontrolną z torusa. Jednak sieć nie jest zamknięta. Czy ktoś może rozwiązać ten problem?

pts6 = Table[{(2 + 1 Cos [s])*Cos [t], (2 + 1 Cos [s])*Sin[t], 1 Sin[s]},
  {s, -Pi, Pi}, {t, -Pi, Pi}];
f = BSplineFunction[pts6, SplineClosed -> {True, True}];
Show[
  Graphics3D[{PointSize[Large], Black, Map[Point, pts6]}],
  Graphics3D[{Gray, Line[pts6], Gray, Line[Transpose[pts6]]}],
  ParametricPlot3D[f[s, t], {s, 0, 1}, {t, 0, 1}, AxesLabel -> Automatic]]

] 1

Answer 1

Rozwiązanie Ulricha w pełni odpowiada na to pytanie, jednak istnieje problem z powierzchnią utworzoną przez BSpliceFunction. Zauważ, że powierzchnia nie jest torusem i jest przerwa na promieniu wewnętrznym (jest ostry cień, który powinien być gładki). Użyj pts6z rozwiązania Ulricha iz fpytania.

pts6 = Table[{(2 + Cos[t])*Cos[s], (2 + Cos[t])*Sin[s], Sin[t]}, {s, 
    Subdivide[-Pi, Pi, 6]}, {t, Subdivide[-Pi, Pi, 6]}];
f = BSplineFunction[pts6, SplineClosed -> {True, True}];
g1 = Show[Graphics3D[{PointSize[Large], Black, Map[Point, pts6]}],
  Graphics3D[{Thick, Gray, Line[pts6], Line[Transpose[pts6]]}],
  ParametricPlot3D[f[s, t], {s, 0, 1}, {t, 0, 1}]]

Widok z góry pokazuje, że siatka jest nierównomiernie rozmieszczona, a powierzchnia nie jest torusem. Przekrój nie jest okrągły.

ParametricPlot3D[f[s, t], {s, 0, 1}, {t, 0, 1}, 
  ViewPoint -> {0, 0, \[Infinity]}, 
  PlotLabel -> "non-toroidal surface"]

ParametricPlot3D[f[s, t], {s, 0, 1}, {t, 0, 1},
 RegionFunction -> Function[{x, y, z, u, v}, 0 <= y <= 2],
 BoundaryStyle -> Black, Axes -> True, 
 PlotLabel -> "non-circular cross-section"]

Kiedy używamy BSplineFunctionz SplineClosedopcją, punkty kontrolne nie mogą być zamykane. BSpineFunctionuzupełnia powierzchnię, łącząc granice. Rozwiąż problem, ponownie definiując funkcję splajnu, f2aby usunąć zbędne punkty końcowe. Rezultatem jest torus.

f2 = BSplineFunction[Most[pts6][[All, ;; -2]], SplineClosed -> {True, True}];
ParametricPlot3D[f2[s, t], {s, 0, 1}, {t, 0, 1}, ViewPoint -> {0, 0, \[Infinity]}

Oto poprawiony widok punktów kontrolnych z torusem w porównaniu z oryginalną grafiką.

g2 = Show[Graphics3D[{PointSize[Large], Black, Map[Point, Most@pts6]}],
  Graphics3D[{Thick, Gray, Line[pts6], Line[Transpose[pts6]]}],
  ParametricPlot3D[f2[s, t], {s, 0, 1}, {t, 0, 1}]]

Answer 2

Definicja punktów kontrolnych jest błędna. {s,-Pi,Pi}wewnątrz Tabletworzy s-grid, {_pi,-Pi+1,-Pi+2,...}który nie zawiera ostatniego punktu Pi.

Zmień definicję punktów kontrolnych na

pts6 = Table[{(2 + 1 Cos[s])*Cos[t], (2 + 1 Cos[s])*Sin[t],1 Sin[s]}, {s, Subdivide[-Pi, Pi, 10]}, {t,Subdivide[-Pi, Pi, 10]}]