Wykresy $f(2-x)$

Question

Przepraszam za to bardzo trywialne pytanie, ale trochę mnie to zmyliło. Rozważ wykres$y=f(x)$. Jak narysowałbym wykres$y=f(2-x)$?

Wydaje mi się, że jak to jest oczywiście równe $y=f(-(x-2))$ powinno to przedstawiać tłumaczony wykres $2$ jednostki w pozycji dodatniej $x$ kierunku, a następnie odbite w $y$ oś.

Czy to prawda? Wydaje się, że nie pochodzi to z wykresów, które wykreśliłem za pomocą Desmos. Jeśli nie, wyjaśnij, dlaczego jest to nieprawidłowe.

Dzięki za pomoc.

EDYCJA: Spałem teraz nad moim problemem i uważam, że leży on w następującym stwierdzeniu, do którego skłoniono mnie, aby uwierzyć w klasę:

Wykres $f(\text{Blah}+a)$ jest ZAWSZE tłumaczeniem $a$ jednostki wykresu $f(\text{Blah})$ w kierunku ujemnym.

Dokładniej, pomyślałem, że jako wykres $f(x+a)$ jest tłumaczeniem $a$ jednostki wykresu $f(x)$ w kierunku ujemnym, a następnie wykres $f(-x+a)$ jest tłumaczeniem $a$ jednostki wykresu $f(-x)$w kierunku negatywnym. Jednak po logicznym przemyśleniu tego, teraz myślę, że to źle.

Oto moje rozumowanie:

Rozważać $y=f(x+a)$. Na dany$y$ wartość na $y=f(x+a)$ wykres, plik $x$ potrzebna do tego wartość $a$ mniejszy niż $x$ wartość potrzebna, jeśli była to tylko funkcja $y=f(x)$; stąd wykres$y=f(x+a)$ musi być wykresem $y=f(x)$ ale przesunięty $a$ jednostki na minus $x$ kierunek.

Ale jeśli weźmiemy pod uwagę $y=f(-x+a)$: Na pewno $y$ wartość na $y=f(-x+a)$ wykres, plik $x$ potrzebna do tego wartość $a$ większy niż$x$ wartość potrzebna, jeśli była to tylko funkcja $y=f(-x)$; stąd wykres$y=f(-x+a)$ musi być wykresem $y=f(-x)$ ale przesunięty $a$jednostki na plus $x$ kierunek.

Czy moje rozumowanie jest teraz poprawne? Jeszcze raz dziękuję za pomoc.

Answer 1

To jest rzeczywiście równe $f(-(x-2))$, ale twoja interpretacja tego ostatniego jest błędna.

Zidentyfikowałeś prawidłowe operacje:

1. Przetłumacz 2 jednostki na pozytyw $x$ kierunek (wymienić $x$ z $x-2$).
2. Odbicie w $y$ oś (wymienić $x$ z $-x$).

Ale w jakiej kolejności musisz to zrobić, aby uzyskać $f(-(x-2))$?

---

Rozumowanie dodane w rewizji 2 pytania , kilka minut przed tą zmianą mojej odpowiedzi, jest poprawne.

Answer 2

Oznaczać $g(x)=f(2-x)$ i nastaw $x'=2-x$. To, czego chcesz, to narysowanie wykresu$g$. Teraz punkty$x$ i $x'$ są symetryczne (na $x$-osi) w sedno $1$ od $\frac{x+x'}2=1$, i $g(x)=f(x')$. Dlatego wykres$g$ jest symetrią wykresu $f\,$ w poprzek linii $x=1$.

Answer 3

Wskazówka

Jeśli znasz wykres krzywej, której równanie jest $ y=f(x) $, wykres $ y=f(-x) $ jest symetryczny względem $ Oy$ oś.

jeśli znasz wykres $ y =g(x)$ , wykres $ y=g(x-a) $ uzyskuje się poprzez tłumaczenie wektora $ (a,0)$.

Answer 4

Oznacz punkt $x=0$ tak jak $a$ i $x=2$ tak jak $b$. Teraz wymiana$a,b$.