Gizmodo Monday Puzzle: Você consegue resolver esses quebra-cabeças 'relativamente simples'?

Espero que todos vocês tenham se divertido ontem celebrando algum pai em suas vidas. Posso rastrear meu amor por quebra-cabeças até meu pai, que estava me questionando sobre o paradoxo de Zenão e a sequência de Fibonacci antes de eu aprender a usar o penico. Éramos nós quase todas as noites da minha infância:

Para homenagear nossos pais, apresentei três quebra-cabeças de parentesco abaixo. A primeira é uma castanha velha que causou um debate acalorado entre meu pai e eu. Prefiro não compartilhar qual de nós acertou.

Você perdeu o quebra-cabeça da semana passada? Confira aqui e encontre a solução no final do artigo de hoje. Tenha cuidado para não ler muito à frente se ainda não resolveu o da semana passada!

Quebra-cabeça nº 47: Todos na família

1. Um homem estava olhando uma fotografia e disse: “Não tenho irmãos e irmãs, mas o pai desse homem é filho do meu pai”. Quem está na fotografia?

2. Uma menina tem igual número de irmãos e irmãs. Mas cada um dos seus irmãos tem apenas metade do número de irmãos que irmãs. Quantas crianças há na família?

3. Um piquenique em família contou com a presença das seguintes pessoas:

1 avô, 1 avó, 2 pais, 2 mães, 4 filhos, 1 irmão, 2 irmãs, 2 filhos, 2 filhas, 3 netos, 1 sogro, 1 sogra e 1 nora lei, mas havia apenas 7 pessoas presentes. Como isso é possível?

Esclarecimentos: se alguém está contando para determinada relação, então a pessoa com quem mantém essa relação também deverá estar presente. Em outras palavras, você não pode dizer que um piquenique com uma pessoa presente contém um pai, um filho, um avô e um irmão, só porque essa pessoa é o pai de alguém e o filho de alguém , etc. e seu filho constituem um pai, um filho, uma filha, um irmão e uma irmã, porque todos esses relacionamentos estão presentes.

Voltarei na segunda-feira com as respostas e um novo quebra-cabeça. Você conhece um quebra-cabeça legal que você acha que deveria ser apresentado aqui? Envie-me uma mensagem no X @JackPMurtagh ou envie um e-mail para [email protected]

Solução para o quebra-cabeça nº 46: surgindo ases

Os quebra-cabeças da semana passada faziam perguntas que pareciam simples e com respostas altamente contra-intuitivas.

Embaralhe um baralho normal de 52 cartas virado para baixo e depois vire uma carta de cada vez com a face para cima.

Qual carta tem maior probabilidade de aparecer imediatamente após o primeiro ás aparecer: o rei de espadas ou o ás de espadas? Em outras palavras, você virará as cartas até ver um ás de qualquer naipe. É mais provável que a próxima carta seja o rei de espadas ou o ás de espadas, ou têm probabilidades iguais?

O rei de espadas e o ás de espadas têm a mesma probabilidade de seguir o primeiro ás. Muitas pessoas suspeitam que o rei seria mais provável porque, depois do primeiro ás, restam apenas mais três ases, enquanto quatro reis poderiam permanecer. Grite para Eugenius por decifrar este, mesmo quando todos os outros comentários supunham que o rei seria mais comum.

Esta é uma boa maneira de pensar sobre isso: remova o ás de espadas de um baralho e embaralhe as 51 cartas restantes. Se reinseríssemos o ás de espadas, existem 52 posições disponíveis desde o topo até ao fundo do baralho, mas apenas uma dessas 52 resultaria no ás de espadas residindo precisamente após o primeiro ás do baralho. O mesmo raciocínio se aplica ao rei de espadas. Apenas uma das 52 posições disponíveis colocaria o rei de espadas logo após o primeiro ás. Ambas as cartas têm 1/52 de chance de seguir o primeiro ás.

Se você quiser desenvolver mais intuição, imagine um baralho de três cartas com um ás de espadas (As), um rei de espadas (Ks) e um ás de paus (Ac). Existem seis maneiras de organizar esses cartões:

1. Como Ac Ks
2. Como Ks Ac
3. Ks como Ac
4. Ks Ac As
5. Ac Ks Como
6. Ac como Ks

Os arranjos 4 e 6 mostram o ás de espadas imediatamente após o primeiro ás (o ás de paus), enquanto os arranjos 2 e 5 mostram o rei de espadas imediatamente após o primeiro ás, então ambos têm ⅓ de chance de ocorrer.

Embaralhe novamente o mesmo baralho e comece a virar novamente. Desta vez, antes de virar, você deve adivinhar quando o primeiro ás preto aparecerá. Qual posição no baralho é mais provável ou são todas iguais?

É mais provável que o primeiro ás preto apareça no topo do baralho. Grite para mischlep por fornecer uma análise rigorosa do problema. A probabilidade de que o primeiro ás preto esteja no topo do baralho é 2/52, porque há 1/52 de chance de que o ás de espadas termine lá mais a chance de 1/52 de que o ás de paus acabe lá. Para todas as outras posições, a probabilidade de que algum ás preto acabe lá também é de 2/52, mas a probabilidade de que seja o primeiro ás preto começa a diminuir, porque é preciso levar em consideração a possibilidade de que um ás preto já tenha ocorrido, enquanto qualquer ás preto no topo do baralho é garantido como o primeiro.

Para ver como isso funciona em um cálculo real, a probabilidade de o primeiro ás preto ocorrer na segunda posição do baralho é igual à probabilidade de algum ás preto aparecer na segunda posição vezes a probabilidade de o outro ás preto ainda não ter aparecido em a primeira posição. Isso resulta em 2/52 (probabilidade de algum ás preto aparecer na segunda posição) vezes 50/51 (uma vez que um ás preto está na segunda posição, o outro ás preto tem 51 possíveis posições restantes e 50 delas não são o topo do baralho). Como 50/51 é menor que 1, essa probabilidade é menor que a probabilidade de o primeiro ás preto estar no topo. Esses números continuam a diminuir à medida que você desce no baralho até uma chance de zero por cento de que o primeiro ás preto ocorra no fundo.

Curiosamente, o mesmo argumento é invertido, então é mais provável que o segundo ás preto seja a última carta do baralho.