Мой брат учится в 10-м классе, и я подумал, что сделаю его для других.

Квадратичный факторинг

Квадратные уравнения являются важным типом математических уравнений, которые имеют множество приложений в науке, технике и других областях. Квадратное уравнение — это уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a, b и c — константы, а x — переменная. Эти уравнения имеют два решения, известные как корни или нули уравнения.

Квадратные уравнения важны, потому что они позволяют моделировать многие явления реального мира, такие как движение объектов, рост населения и поведение электрических цепей. Решая квадратные уравнения, мы можем лучше понять эти явления и принимать более обоснованные решения в учебе и карьере.

Один из распространенных методов решения квадратных уравнений известен как квадратичное разложение. Этот метод включает выражение квадратного уравнения в форме (x — r_1) (x — r_2) = 0, где r_1 и r_2 — корни уравнения. Затем мы можем найти x, установив каждый фактор равным 0 и найдя x.

Вот несколько примеров того, как решать квадратные уравнения с помощью квадратного факторинга, а также их решения:

• Решите квадратное уравнение x² — 2x + 1 = 0.

• Решите квадратное уравнение 2x² — 5x + 2 = 0.

• Решите квадратное уравнение 4x² — 5x + 1 = 0.

• Решите квадратное уравнение 3x² + 2x + 1 = 0.

Другие примеры

Решите квадратное уравнение 2x² — 5x + 2 = 0.

• Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать метод разложения квадратов на множители, чтобы записать его как (x — 1) (x — 2) = 0. Установка каждого фактора равным 0 и решение для x дает нам решения x = 1 и х = 2.
• Решите квадратное уравнение 4x² — 5x + 1 = 0.

• Решите квадратное уравнение 3x² + 2x + 1 = 0.

Решение квадратных уравнений

Обратите внимание, что sqrt означает квадратный корень,

Решение квадратных уравнений — это процесс нахождения решений уравнений вида ax² + bx + c = 0, где a, b и c — константы, а x — переменная. Эти уравнения называются квадратными уравнениями, потому что наибольшая степень переменной x равна 2.

Квадратные уравнения имеют два решения, известные как корни или нули уравнения. Эти решения можно найти с помощью различных методов, таких как разложение на множители, завершение квадрата или использование квадратичной формулы.

Решение квадратных уравнений является важным навыком во многих областях математики, включая алгебру, геометрию и исчисление. Это позволяет нам моделировать и анализировать многие явления реального мира, такие как движение объектов, рост населения и поведение электрических цепей. Освоив методы решения квадратных уравнений, мы можем получить ценную информацию и принимать более обоснованные решения в нашей учебе и в нашей карьере.

1- Решите квадратное уравнение 2x² — 5x + 2 = 0.

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать квадратную формулу, которая

x = (-b +/- sqrt(b² - 4ac)) / 2a.

В этом случае a = 2, b = -5 и c = 2, поэтому формула принимает вид

x = (-(-5) +/- sqrt((-5)² - 4(2)(2))) / 2(2)

= 5 +/- квадрат (25–16)

= 5 +/- квадрат(9)

= 5 +/- 3.

Следовательно, решения уравнения равны x = 5 + 3 = 8 и x = 5–3 = 2.

• Решите квадратное уравнение 4x² — 5x + 1 = 0. Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать квадратную формулу, которая

В этом случае a = 4, b = -5 и c = 1, поэтому формула принимает вид

x = (-(-5) +/- sqrt((-5)² - 4(4)(1))) / 2(4)

= 5/4 +/- квадрат (25–16) / 4

= 5/4 +/- квадрат (9) / 4

= 5/4 +/- 3/4.

Следовательно, решения уравнения таковы: x = 5/4 + 3/4 = 6/4 = 3/2 и x = 5/4–3/4 = 2/4 = 1/2.

2- Решите квадратное уравнение 3x² + 2x + 1 = 0. Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать формулу квадратного уравнения: x = (-b +/- sqrt(b² — 4ac)) / 2a.

В этом случае a = 3, b = 2 и c = 1, поэтому формула принимает вид

х = (-2 +/- квадрат (2² - 4 (3) (1))) / 2 (3)

= -1 +/- квадрат (4–12) / 6

= -1 +/- кв.(-8) / 6

= -1 +/- i*2/6.

Следовательно, решения уравнения

х = -1 + i 2/6 = -1 + i/3 и х = -1 - i 2/6 = -1 - i/3.

Графические квадратики

Чтобы нарисовать квадратное уравнение, нам сначала нужно найти некоторые точки, которые удовлетворяют уравнению. Это можно сделать, подставив в уравнение различные значения x и найдя y. Как только мы нашли несколько точек, мы можем нанести их на координатную плоскость и соединить плавной кривой, чтобы сформировать график уравнения.

Например, рассмотрим квадратное уравнение y = x² — 2x + 1. Чтобы построить график этого уравнения, мы можем подставить в него различные значения x и найти y. Например, если x = -2, то y = (-2)² — 2(-2) + 1 = 4 + 4 + 1 = 9. Следовательно, точка (-2, 9) находится на графике. Мы можем повторить этот процесс для нескольких других значений x, чтобы найти больше точек. Например:

• x = -1, y = (-1)² - 2(-1) + 1 = 1–2 + 1 = 0, поэтому точка (-1, 0) находится на графике.
• x = 0, y = (0)² — 2(0) + 1 = 0–0 + 1 = 1, поэтому точка (0, 1) находится на графике.
• x = 1, y = (1)² — 2(1) + 1 = 1–2 + 1 = 0, поэтому точка (1, 0) находится на графике.

График представляет собой параболу, направленную вверх и имеющую вершину в точке (0, 1).

Форма и направление параболы зависят от коэффициентов квадратного уравнения. Например, если коэффициент x² положительный, парабола открывается вверх и имеет точку минимума. Если коэффициент x² отрицательный, парабола открывается вниз и имеет точку максимума. Коэффициент x определяет направление вершины, а постоянный член определяет вертикальное смещение графика.