По оценкам астрономов, в наблюдаемой Вселенной есть по крайней мере 120 секстиллионов звезд . По большому счету, это действительно впечатляющая цифра . Один секстиллион записывается как «1» с 21 нулем. А когда мы численно выделяем на бумагу 120 секстиллионов, это выглядит так:
Но, Хьюстон, у нас проблема. Длинные строки из нулей и запятых - не лучший материал для чтения. Взятый в контексте, эта конкретная сумма должна заставить наши челюсти упасть. Подумайте только о последствиях: звезд во Вселенной больше, чем песчинок на всех пляжах и пустынях Земли или клеток в человеческом теле . Поистине, 120 секстиллионов - это умопомрачительная цифра.
И все же понимание - это ключ к общению. Очевидный факт в том, что один секстиллион - или 1 000 000 000 000 000 000 000 - это не сумма, о которой большинство из нас думает или с которой взаимодействует каждый день. Так что его значение трудно понять. Кроме того, все эти выстроенные в линию нули выглядят довольно скучно, а выписывать их от руки или с клавиатуры - утомительная работа, подверженная ошибкам.
Разве не было бы замечательно, если бы была какая-нибудь полезная стенография? К счастью, есть. Дамы и господа, давайте поговорим о научных обозначениях .
Основы научной записи
Как должен знать любой кассир в банке, 100 равно 10 x 10. Но вместо того, чтобы писать «10 x 10», мы могли бы сэкономить немного чернил и вместо этого написать 10 2 .
Что это за крохотная цифра 2 рядом с числом 10? Мы рады, что вы спросили. Это то, что называется экспонентой . А полноразмерное число (например, 10) слева от него называется основанием. Показатель степени говорит вам, сколько раз вам нужно умножить основание само на себя.
Итак, 10 2 - это просто еще один способ записать 10 x 10. Точно так же 10 3 означает 10 x 10 x 10, что равно 1000.
(Кстати, при решении математических задач на компьютере или калькуляторе символ каретки - или ^ - иногда используется для обозначения экспонент . Следовательно, 10 2 также можно записать как 10 ^ 2, но мы сохраним этот разговор для в другой день.)
Научная запись основана на показателях. Рассмотрим число 2000. Если бы вы хотели выразить эту сумму в экспоненциальной форме, вы бы написали 2,0 x 10 3 .
Вот как мы осуществили это преобразование. Когда вы используете научную нотацию, на самом деле вы берете небольшое число (например, 2,0) и умножаете его на определенный показатель степени 10 (например, 10 3 ).
Чтобы получить первое, поставьте десятичную точку после первой ненулевой цифры исходного числа. В этом примере остается «2.000». Математически это также можно записать как «2.0».
Очевидно, 2.0 намного меньше, чем 2000, с которыми мы начали. Но тщательный подсчет показывает, что за первой цифрой в «2000» стоят еще три цифры (все нули). Это дает нам значение нашей экспоненты. Итак, что происходит, когда мы умножаем 2,0 на 10 3 - или 10 x 10 x 10? И вот, в итоге мы получаем ту же сумму, с которой начинали: 2000. Аллилуйя.
Секстиллион под другим именем
Хорошо, время повеселиться. Выполнив описанные выше шаги, мы можем использовать научную нотацию, чтобы выразить 4000 как 4,0 x 10 3 . Аналогично, 27 000 превращаются в 2,7 x 10 4, а 525 000 000 превращаются в 5,25 x 10 8 .
Но осмелимся ли мы преобразовать 120 секстиллионов, это гигантское, громоздкое число из нашего первого предложения? Действительно, делаем. Внимательно посмотрите на 120,000,000,000,000,000,000,000.
Всего за "1" 23 цифры. (Давайте посчитаем их. Мы подождем.) Следовательно, в научных обозначениях 120 000 000 000 000 000 000 000 выражается как 1,2 x 10 23 .
Но согласитесь, последнее намного приятнее для глаз. Кроме того, показатель степени дает вам немедленное представление о том, насколько на самом деле огромное общее число. И это происходит таким образом, что подсчет нулей никогда не удался. Такова упрощающая красота научных обозначений.
Становится отрицательным
Вы будете рады узнать, что этот процесс можно применить к числам меньше единицы .
Предположим, у вас есть только одна десятая часть яблока. Математически это означает, что в вашем распоряжении 0,10 яблока. Точно так же, если на вашем обеденном подносе всего одна миллионная часть яблока, вы имеете дело с мизерными 0,000001 яблоками. Тяжелый перерыв.
Есть способ записать эту сумму с использованием научных обозначений - и он не сильно отличается от техники, которую мы практиковали.
Здесь (снова) нам нужно взять существующую десятичную точку и поместить ее справа от первой ненулевой цифры числа. Сделайте это, и вы получите старый добрый "1". Во имя математической ясности мы запишем это как «1.0».
Итак, чтобы получить 0,000001, нам нужно умножить наш 1,0 на другой показатель степени 10. Но вот поворот: показатель степени будет отрицательным числом .
Возьмем еще один гусак на 0,000001. Видите, за десятичной запятой стоят шесть цифр? Это заставляет нас умножать наш 1,0 на 10-6 . Таким образом, 1,0 x 10 -6 - это то, как мы выражаем одну миллионную, или 0,000001, в научной нотации.
Точно так же 6,0 x 10 -3 означает 0,006. Соответственно, 0,00086 будет записано как 8,6 x 10 -4 . И так далее. Удачных расчетов.
ЭТО ИНТЕРЕСНО
Одна чайная ложка почвы может содержать 1 миллиард (или 1,0 x 10 9 ) отдельных бактерий . И если вы думаете, что это впечатляет, прочтите это: по оценке микробиологов, на планете Земля 1,0 x 10 31 вируса. Если вы разместите их все в ряд, они получат линию длиной в 100 миллионов световых лет .
