Фракции. Исчисление. Воображаемые числа . Если вы, как и многие из нас, боитесь математики , подобные слова вызывают тревожные воспоминания о школьном уроке математики, когда каракули на доске были одновременно сбивающими с толку и ошеломляюще скучными. «Почему вообще кого-то волнует математика?» мы жаловались. "В чем смысл?"
Майкл Брукс понимает. Британский журналист может иметь докторскую степень. по квантовой физике и работает редактором в New Scientist , но он понимает, почему многие из нас ненавидят «математику» (как говорят в Великобритании). В школе математика может быть ужасно скучной, и как только она становится более интересной, математика становится почти мистической, непознаваемой силой, понятной только Стивену Хокингу .
Но в своей увлекательной и доступной новой книге « Искусство большего: как математика создала цивилизацию » Брукс убедительно доказывает, что некоторые из величайших достижений человечества стали возможными только благодаря математике. Математика не только не скучна, но и не загадочна. Это практический способ решения проблем, который сделал наш мир лучше от древнего Шумера до Силиконовой долины.
Вот четыре красочные истории, иллюстрирующие, как простая (и не очень простая) математика изменила наш мир.
1. Да здравствует Шульги, король дополнений
Около 4000 лет назад древний город Ур был одной из великих столиц Шумера в южной Месопотамии. Сельскохозяйственная революция позволила создать поселения беспрецедентных размеров, но священникам и королям становилось все труднее следить за урожаем, хранением и расходами зерна, чтобы накормить как богов, так и людей.
Что им было нужно, так это математика. Сначала ничего особенного, просто элементарная арифметика (сложение, вычитание, умножение, деление). А одним из первых чемпионов по арифметике, согласно древним глиняным табличкам, найденным в Уре, был парень по имени царь Шульги.
«Есть записи гимнов, которые пели о его способности добавлять вещи», — говорит Брукс. «Он заставил своих подданных поклоняться ему за его математические способности».
Шульги не просто продемонстрировал свои богоподобные математические способности; он построил то, что ученые называют «первым математическим состоянием», — говорит Брукс. Математика в основном использовалась в бухгалтерии, что позволяло Шульги и его писцам сохранять жесткий контроль над финансами Ура и не позволять людям обманывать государство.
Можно возразить, что Шульги и его писцы были не чем иным, как прославленными одиторами, но одитинг, как пишет Брукс в «Искусстве большего», является «истинной колыбелью цивилизации».
«Шульги осознал, что как только вы получаете контроль над цифрами, это начинает приносить большую финансовую прибыль», — говорит Брукс. «Эта математическая штука работает».
Применяя математику к делу, Шульги и Ур невероятно разбогатели и использовали это богатство для развития одной из древнейших и величайших цивилизаций в мире. Шульги приписывают строительство Великого Зиккурата Ура, строительство разветвленной сети дорог и расширение его торговой империи за счет арабских и индских общин.
2. Французская революция началась с бухгалтера
Французский монарх 18-го века Людовик XVI помог финансировать американскую революцию , но из-за этого Франция погрязла в долгах. Королю нужен был хороший бухгалтер, чтобы вести баланс, поэтому он назначил женевского банкира по имени Жак Неккер своим министром финансов.
Но Неккер был немного «слишком хорош» в своей работе. Он обнародовал бюджет — что необычно для абсолютной монархии — и использовал двойную бухгалтерию для тщательного отслеживания расходов. Брукс говорит, что Некер считал, что сбалансированные бухгалтерские книги являются не только хорошим бухгалтерским учетом, но и основой нравственного, процветающего, счастливого и могущественного правительства.
«Распутному французскому королевскому двору это не понравилось, потому что это означало, что они не могли тратить деньги ни на что, что хотели», — говорит Брукс. «Итак, Неккер был уволен».
Приспешники короля, возможно, презирали Неккера, но революционеры любили его. Именно увольнение Неккера, по сути, и стало той искрой, которая зажгла пороховую бочку Французской революции .
«Во время штурма Бастилии они несли на плечах бюст Жака Неккера, — говорит Брукс. «Он крутой бухгалтер».
3. Кеплер изобрел интегральное исчисление, чтобы сэкономить деньги на вине
Немецкий астроном Иоганн Кеплер известен своими законами движения планет , которые доказали, что планеты в нашей Солнечной системе вращаются вокруг Солнца по эллиптическим траекториям, но он также написал целую книгу о правильной форме винных бочек.
История гласит, что Кеплер заказал бочку вина для своей второй свадьбы в городе Линц, Австрия, но когда пришло время платить за вино, разгорелся спор. Кеплеру не нравился метод, которым торговец вином оценивал бочку.
По обычаю виноторговец клал бочку на бок и протыкал длинный стержень через отверстие в центре бочки, пока он не упирался в противоположный угол. Жезл удаляли, и стоимость вина определялась по тому, насколько стержень был влажным.
Кеплер быстро понял, где этот метод не работает: цена за одно и то же количество вина будет меняться в зависимости от размеров бочки. Длинный и тонкий ствол будет стоить меньше, чем короткий и толстый. Кеплер ворчливо оплатил счет, но не мог оставить вопрос о том, как сконструировать бочку, из которой получается больше всего вина за ваши деньги.
Метод Кеплера заключался в том, чтобы рассчитать объем изогнутой винной бочки, представив ее в виде стопки плоских цилиндров. Однако, чтобы получить наиболее точный результат, вам нужно использовать много цилиндров. Фактически, они должны стать бесконечно малыми, чтобы заполнить каждый дюйм пространства внутри ствола. «И когда мы нарезаем время, расстояние или что-либо еще на бесконечно малые величины, — пишет Брукс в своей книге, — мы оказываемся в сфере исчисления».
В 1615 году Кеплер опубликовал «Nova Stereometria Dolorium Vinariorum» или « Новую сплошную геометрию винных бочек », которая сейчас считается основополагающим текстом интегрального исчисления .
Показывая, как максимизировать размеры винной бочки, чтобы минимизировать ее цену (кстати, австрийские бочки оказались на высоте), Кеплер указал путь к использованию математических расчетов для максимизации эффективности всевозможных вещей. Брукс использует современные примеры расчета правильной дозы лекарства от рака, чтобы обеспечить наиболее эффективный ответ, или того, сколько топлива должен нести Боинг-747, чтобы проехать максимальное расстояние, не будучи отягощенным.
4. Воображаемые числа наэлектризовали Америку буквально
Ничто так не раздражает математикофобов, как воображаемые числа. Математика достаточно сложна, когда мы используем реальные числа! Теперь вы хотите, чтобы мы возились с мнимыми числами?
Успокойтесь, говорит Брукс. Оказывается, мнимые числа вполне реальны; у них просто очень глупое имя.
Проблема началась, когда математики попытались решить квадратные уравнения, для которых требовался квадратный корень из отрицательного числа. Поскольку любое число, умноженное на само себя, не может равняться отрицательному значению (даже отрицательное произведение, умноженное на отрицательное, равняется положительному), математики стали называть такие числа «мнимыми числами».
Мнимые числа могли бы остаться любопытной математической странностью, если бы не феномен ростом 4 фута 9 дюймов (1,45 метра), урожденный Карл Август Рудольф Стейнмец, более известный как Чарльз Протеус Стейнмец.
Стейнмец обнаружил, как использовать мнимые числа для решения одной из самых сложных инженерных задач 1890-х годов: как использовать захватывающую новую силу электричества и доставлять ее в дома и на предприятия. В то время как большие шишки, такие как Томас Эдисон и Никола Тесла , спорили о преимуществах переменного тока по сравнению с постоянным, инженеры боролись с невероятно сложной математикой, необходимой для построения работающих электрических цепей.
«Чарльз Стейнмец придумал формулу, позволяющую превратить все эти действительно сложные вычисления в действительно простые, в которых используются мнимые числа», — говорит Брукс. «Вот так мы электрифицировали Америку».
Формулы Стейнмеца дали толчок электрическому веку и сделали огромный скачок в индустриализации и научных открытиях. Полвека спустя Билл Хьюлетт и Дэвид Паккард использовали мнимые числа для разработки своего первого продукта, звукового генератора, в своем гараже в Пало-Альто, штат Калифорния, известном как «место рождения Силиконовой долины».
зарабатывает небольшую партнерскую комиссию, когда вы покупаете по ссылкам на нашем сайте.
Теперь это круто
Рожденный горбатым, Штейнмец был маленьким, но могучим. Он классно диагностировал неисправный генератор на автомобильном заводе Генри Форда , слушая его работу в течение двух дней, а затем нарисовав мелом отметку на гигантской машине, где инженерам нужно было заменить 16 проволочных катушек. Брукс говорит, что, когда Форд отказался от счета на 10 000 долларов и попросил объяснений, Стейнмец ответил детализированным счетом: «Нанесение отметки мелом на генератор: 1 доллар. Знание, где сделать отметку: 9 999 долларов».
