Хорошо, время для популярной викторины. У вас есть прямоугольный треугольник, то есть тот, в котором две стороны сходятся, образуя угол в 90 градусов. Вы знаете длину этих двух сторон. Как определить длину оставшейся стороны?
Это легко, при условии, что вы изучали геометрию в средней школе и знали теорему Пифагора , математическое утверждение, которому тысячи лет.
Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов двух сторон, образующих прямой угол, равна квадрату третьей, более длинной стороны, которая называется гипотенузой . В результате вы можете определить длину гипотенузы с помощью уравнения a 2 + b 2 = c 2 , в котором a и b представляют две стороны прямого угла, а c - длинную сторону.
Кем был Пифагор?
Довольно ловкий трюк, а? Но человек, в честь которого назван этот математический трюк, почти не менее очарователен. Пифагор, древнегреческий мыслитель, родившийся на острове Самос и живший с 570 по 490 год до н. Э., Был своего рода странным персонажем - в равной степени философ, математик и лидер мистического культа. При жизни Пифагор не был известен как решающий вопрос длины гипотенузы, как своей верой в реинкарнацию и приверженностью аскетическому образу жизни, который подчеркивал строгую вегетарианскую диету, соблюдение религиозных ритуалов и большую самодисциплину. этому он учил своих последователей.
Биограф Пифагора Кристоф Ридвег описывает его как высокого, красивого и харизматичного персонажа, чью ауру усиливала его эксцентричная одежда - белый халат, брюки и золотой венок на голове. Странные слухи кружились вокруг него - что он может творить чудеса, что он имел золотую искусственную ногу скрытую под одеждой , и что он обладал властью , чтобы быть в двух местах одновременно.
Пифагор основал школу недалеко от того, что сейчас является портовым городом Кротоне на юге Италии, которое было названо Полукругом Пифагора. Последователи, поклявшиеся соблюдать кодекс секретности, научились рассматривать числа подобно еврейскому мистицизму Кабаллы. В философии Пифагора каждое число имело божественное значение, и их комбинация открывала большую истину.
С такой гиперболической репутацией неудивительно, что Пифагору приписывают разработку одной из самых известных теорем всех времен, хотя на самом деле он не был первым, кто придумал эту концепцию. Китайские и вавилонские математики опередили его на тысячелетие.
«У нас есть доказательства того, что они знали пифагорейские отношения на конкретных примерах», - пишет Г. Дональд Аллен , профессор математики и директор Центра технологического обучения математике при Техасском университете A&M. «Была найдена целая вавилонская табличка, на которой показаны различные тройки чисел, отвечающие условию: a 2 + b 2 = c 2 ».
Чем полезна теорема Пифагора сегодня?
Теорема Пифагора - это не просто увлекательное математическое упражнение. Он используется в широком спектре областей, от строительства и производства до навигации.
Как объясняет Аллен, одно из классических применений теоремы Пифагора - закладывать фундамент зданий. «Видите ли, чтобы сделать прямоугольный фундамент, скажем, для храма, вам нужно сделать прямые углы. Но как вы можете это сделать? Глядя на это на глаз? Это не сработает для большой конструкции. Но когда у вас есть длины и ширины, вы можете использовать теорему Пифагора, чтобы получить точный прямой угол с любой точностью ".
Кроме того, «Эта теорема и те, которые связаны с ней, дали нам всю нашу систему измерения», - говорит Аллен. «Это позволяет пилотам ориентироваться в ветреном небе, а кораблям - определять свой курс. Благодаря этой теореме возможны все измерения GPS».
В навигации теорема Пифагора предоставляет корабельному навигатору способ вычисления расстояния до точки в океане, которая, скажем, находится в 300 милях к северу и 400 милях к западу (480 км к северу и 640 км к западу). Он также полезен картографам, которые используют его для расчета крутизны холмов и гор.
«Эта теорема важна для всей геометрии, включая твердотельную геометрию, - продолжает Аллен. «Она также лежит в основе других разделов математики, большей части физики, геологии, всей механической и авиационной техники. Плотники используют ее, и машинисты тоже. Когда у вас есть углы и вам нужны измерения, вам нужна эта теорема».
Теперь это теоретически
Одним из формирующих событий в жизни Альберта Эйнштейна было написание собственного математического доказательства теоремы Пифагора в возрасте 12 лет. Увлечение Эйнштейна геометрией в конечном итоге сыграло роль в его развитии специальной и общей теории относительности.
