Высокоскоростной динамический парящий полет

Эта статья впервые появилась в выпуске журнала RC Soaring Digest за апрель 2012 г. (см. Ресурсы ниже). Он появляется здесь с разрешения автора, который также предоставил дополнительные фотографии до его переиздания в этом выпуске New RC Soaring Digest . — Ред.

Абстрактный

Динамическое парение использует градиент скорости ветра (сдвиг ветра) для получения энергии для энергонейтрального полета. Недавно пилоты радиоуправляемых планеров использовали сдвиг ветра, связанный с быстрым ветром, дующим над горными хребтами, для достижения очень высокой скорости, достигнув рекордной скорости 487 миль в час в январе 2012 года.

Относительно простая двухслойная модель динамического парения была разработана для исследования факторов, обеспечивающих такие высокие скорости. Оптимальный период и диаметр планера, кружащего над тонким слоем сдвига ветра, предсказывают, что максимальная воздушная скорость планера примерно в 10 раз превышает скорость ветра в верхнем слое (при максимальном подъемной силе / сопротивлении около 30). Оптимальный период полета по кругу может быть небольшим ~ 1,2 секунды при быстром динамическом парении со скоростью 500 миль в час, что на практике трудно осуществить и приводит к очень большим перегрузкам, ~ в 100 раз превышающим силу тяжести. Добавление балласта увеличивает оптимальный период полета по кругу до пригодных для полета периодов 2–3 секунды. Однако добавление балласта увеличивает скорость сваливания и затрудняет посадку без повреждений.

1. Введение

В апреле 2011 года я наблюдал, как пилоты радиоуправляемых (RC) планеров в Уэлдон-Хилл, Калифорния, использовали динамическое парение для достижения скорости до 450 миль в час при скорости порывов ветра 50–70 миль в час. Нужно почти увидеть и услышать эти быстрые планеры, чтобы поверить в их удивительные возможности. Эти наблюдения подняли вопросы о том, как планеры могут летать так быстро, и заставили меня попытаться понять соответствующую динамику. Мотивацией была возможность того, что технология этих планеров и опыт пилотов могут быть использованы для помощи в разработке быстрого роботизированного БПЛА-альбатроса (беспилотного летательного аппарата) для наблюдения, поиска и спасения, а также быстрого научного отбора проб морского пограничного слоя и поверхность океана.

Недавно я разработал довольно простую модель динамического парения, чтобы помочь понять, как альбатросы используют эту технику, чтобы парить на большие расстояния, не взмахивая крыльями (Richardson, 2011). В настоящей статье используется эта модель, но основное внимание уделяется гораздо более высокой скорости полета планера, которая более чем в десять раз превышает типичную скорость полета странствующего альбатроса, составляющую 35 миль в час. Изучаются следующие конкретные вопросы: 1) каковы ключевые параметры полета, которые позволяют достичь таких высоких скоростей, 2) как можно оптимизировать полет для высоких скоростей, 3) каковы максимальные воздушные скорости, которые могут быть достигнуты при реалистичном ветре. .

2. Наблюдения за взлетом радиоуправляемого планера

Динамическое парение RC, которое я наблюдал в Уэлдоне, использовало сдвиг ветра, вызванный быстрым ветром, дующим над горным хребтом с острым гребнем (см. RCSpeeds.com , связанный в разделе Ресурсы) ., ниже). Радиоуправляемые планеры летели примерно по круговым петлям, лежащим примерно вдоль плоскости, наклоненной вверх по направлению ветра и простирающейся над гребнем хребта. Из ветреной области над хребтом планеры спускались по ветру в слабоветренную область ниже и с подветренной стороны гребня хребта. Затем они развернулись и поднялись против ветра обратно навстречу быстрому ветру в верхнем слое над гребнем хребта. Планеры летали по быстрым крутым петлям с периодом петли около 3 секунд. Крылья выглядели почти перпендикулярно плоскости по всей петле, что предполагало очень большие ускорения. Акселерометр на одном из планеров зафиксировал максимальное ускорение 90g, верхний предел акселерометра (Chris Bosley, личное сообщение). Временами планеры беспокоили турбулентные порывы ветра, и пилотам нужно было быстро реагировать, чтобы не допустить, чтобы планеры врезались в склон хребта. В тот день в результате столкновений на высокой скорости было полностью уничтожено пять планеров. Скорость планера до 300–450 миль в час измерялась с помощью радиолокационных пушек, обычно после того, как планер достигал самой низкой точки на петле и снова поднимался против ветра. Это говорит о том, что зарегистрированные скорости представляют собой типичные скорости в петле и могут быть несколько ниже пиковых скоростей. Порывы ветра со скоростью 50–70 миль в час измерялись на гребне хребта, удерживая над головой небольшой анемометр на высоте 7 футов над уровнем земли. Как ни странно, максимальная скорость планера примерно в 10 раз превышает скорость ветра, хотя это кажется более реалистичным при более низких скоростях (< 350 миль в час), чем при более высоких скоростях (> 350 миль в час) (S. Лисенби, личное сообщение). Однако, как правило, очень мало измерений скорости ветра, с которыми можно сравнивать скорости планера.

Планеры имели элероны и руль высоты для управления полетом, а также неподвижный киль вместо подвижного руля направления. Закрылки использовались для снижения скорости сваливания при посадке.

3. Выводы о поле ветра

Скорость ветра над гребнем хребта обычно увеличивается с высотой, начиная с почти нулевой скорости на уровне земли. Наибольший вертикальный градиент скорости ветра (наибольший сдвиг ветра) приходится на тонкий пограничный слой, расположенный в пределах нескольких футов от гребня хребта. Быстрый ветер, дующий над гребнем с острым гребнем, обычно образует область более слабого ветра или подветренный вихрь сразу с подветренной стороны от гребня гребня и ниже уровня гребня. Над этой областью слабого ветра расположена область тонкого сдвига ветра, сдвиговый пограничный слой, отделяющийся от гребня хребта, а над ним слой более сильного ветра и пониженного сдвига ветра. Предполагается, что слой ветрового сдвига простирается почти горизонтально по ветру от гребня хребта и постепенно утолщается по мере удаления по ветру.

4. Схематическое изображение динамического парения.

Техника динамического парения, проиллюстрированная полетом планера, заключается в пересечении слоя сдвига ветра путем набора высоты против ветра, затем поворота по ветру и снижения по ветру (рис. 1). Каждое пересечение слоя сдвига ветра увеличивает воздушную скорость и кинетическую энергию планера. Скорость набора воздушной скорости и кинетической энергии можно увеличить за счет увеличения частоты петель. Несколько вещей имеют тенденцию ограничивать воздушную скорость планера, включая повышенное сопротивление, связанное как с более высокими скоростями полета, так и с крутыми поворотами. Когда прирост энергии от пересечения слоя сдвига ветра равен потерям из-за сопротивления, планер достигает равновесия в энергонейтральном парении.

Временные порывы ветра, в отличие от структурных порывов, возникающих при пересечении слоя сдвига ветра, могут использоваться для получения дополнительной энергии. Порыв ветра со скоростью выше средней содержит сдвиг ветра выше среднего, благодаря которому планер может извлекать больше энергии, чем в среднем. Хитрость парения в порывах ветра состоит в том, чтобы максимизировать время в порывах и минимизировать время в затишьях.

5. Краткая история динамического парения

Интерес к динамическому парению возник в конце 1800-х годов, когда мореплаватели наблюдали, как альбатросы парят над океаном, не взмахивая крыльями. Наблюдатели пытались понять и смоделировать технику парения птиц, чтобы адаптировать ее для полета человека. Были предложены две теории, объясняющие, как альбатрос может извлекать энергию из ветра. Первая теория, получившая известность, предполагала, что альбатрос использует сдвиг ветра, увеличение скорости ветра с высотой над поверхностью океана, для получения энергии (динамическое парение). Вторая теория предполагала, что альбатрос использует восходящие потоки над волнами для получения энергии (парение по склону волны). Альбатросы, вероятно, используют оба метода, в зависимости от местного ветра и волн, но считается, что динамическое парение обеспечивает большую часть энергии для продолжительного парения.

Концепция динамического парения была впервые описана лордом Рэлеем в 1883 г., а фраза «динамическое парение» использовалась еще в 1908 г. Ф. У. Ланчестером. На протяжении многих лет многие люди обсуждали и моделировали динамическое парение, хотя только совсем недавно была правильно разработана аэродинамика (см. Lissaman, 2005; Sachs, 2005). Проблема для специалистов, не занимающихся аэродинамикой, заключается в том, что аэродинамические дифференциальные уравнения, описывающие ускоренный полет планеров с закручиванием, поворотом и пикированием при сдвиге ветра, очень сложны, что затрудняет понимание соответствующей динамики. Эта заметка представляет собой попытку выразить физику динамического парения в более простой форме и применить ее к быстрому полету планера.

Чуть более десяти лет назад пилоты радиоуправляемых планеров начали использовать динамическое парение и использовали его, чтобы летать на планерах по ветру от горных хребтов намного быстрее, чем это было возможно раньше. За последние 12 лет скорость динамического парения заметно увеличилась с примерно 170 миль в час в 2000 году до 487 миль в час в 2012 году без каких-либо признаков стабилизации (рис. 2).

Увеличение скорости было достигнуто за счет разработки аэродинамических профилей с высокими характеристиками, более прочного планера, лучших сервоприводов и увеличения опыта пилотов. Наряду с этими разработками пилоты летали на планерах при все более быстром ветре и большем сдвиге ветра. По пути было много структурных отказов из-за больших ускорений, связанных с быстрыми петлями с большим наклоном. Многочисленные аварии были вызваны попытками летать на быстрых планерах близко к земле возле гребней хребтов. Поддержание контроля над планерами на быстрых петлях и в условиях турбулентности ветра является сложной задачей и требует быстрых и точных рефлексов. Кроме того, большие скорости сваливания высокопроизводительных планеров затрудняют полет на малых скоростях и безопасную посадку на вершине горного хребта.

6. Модель динамического парения.

Подход здесь использует характеристики наблюдаемых петель планера для разработки простой модели динамического парения, основанной на концепции Рэлея (1883 г.) парения над резким сдвигом ветра и на уравнениях динамики полета (Lissaman, 2005). Модель смоделированного полета называется циклом Рэлея, потому что он первым описал концепцию динамического парения. Модель обеспечивает относительно простой способ понять основную физику динамического парения и дает прогнозы скоростей парения, которые хорошо согласуются с более сложными моделями полета альбатросов (Lissaman, 2005; Sachs, 2005; Richardson, 2011). Цикл Рэлея, в котором используются два горизонтальных однородных слоя ветра,

Когда планер парит на ветру, его воздушная скорость (скорость по воздуху) отличается от его путевой скорости (скорости относительно земли). Это следует иметь в виду, потому что воздушная скорость, а не путевая скорость, является величиной, наиболее значимой для полета. Аэродинамические силы планера зависят от его воздушной скорости, а не скорости относительно земли. Необходимо поддерживать достаточную воздушную скорость, чтобы избежать сваливания, которое может быть фатальным на малой высоте. Анализ воздушной скорости и путевой скорости приводит к различным выводам о том, где кинетическая энергия накапливается при динамическом парении. Увеличение скорости полета планера происходит за счет пересечения слоя сдвига ветра. Наибольшее увеличение путевой скорости происходит, когда планер поворачивается с направления по ветру на направление по ветру; во время разворота ветер действует на планер и разгоняет его в подветренном направлении.

Со временем гравитация и лобовое сопротивление безжалостно толкают планер вниз по воздуху. В сбалансированном полете скорость снижения планера в воздухе представляет скорость потери энергии планера. Чтобы постоянно парить, планер должен извлекать из атмосферы достаточно энергии, чтобы компенсировать потери из-за сопротивления. В течение многих лет планеры использовали восходящие потоки вдоль хребтов, чтобы получать энергию от ветра и постоянно парить, но недавно планеры использовали вертикальный градиент горизонтального ветра для получения энергии; исключительно высокие скорости, достигаемые с помощью градиентов ветра, позволяют предположить, что динамическое парение является эффективным способом получения энергии.

Рэлеевский цикл динамического парения, показанный на рисунке 1, использовался для моделирования планера, парящего в почти круговых петлях вдоль плоскости, наклоненной вверх по ветру, аналогично наблюдениям планера в Уэлдоне. Основные допущения заключаются в том, что 1) самолет пересекает слой сдвига ветра под небольшим углом к ​​горизонту, так что можно пренебречь вертикальными движениями, 2) для представления полета по кругу можно использовать среднюю воздушную скорость и среднее качество планирования. , и самое главное, 3) сохранение энергии в каждом слое требует баланса между внезапным увеличением воздушной скорости (кинетической энергии), вызванным пересечением сдвигового слоя, и постепенной потерей воздушной скорости из-за лобового сопротивления на протяжении половины петли, что приводит к энерго- нейтральный рейс. Движение во время каждого полупетли чем-то похоже на посадочную ракету, когда планер поддерживает постоянную высоту, а воздушная скорость медленно рассеивается за счет сопротивления. В этом исследовании предполагается, что в нижнем слое скорость ветра равна нулю, а увеличение скорости ветра в слое сдвига ветра равно скорости ветра в верхнем слое.

Поляра планирования для конкретного планера задается значениями отношения планирования V / V z , где V - воздушная скорость планера, а V z - скорость снижения планера в воздухе. Качество планирования почти равно подъемной силе/сопротивлению ( L / D ) для значений L / D >> 1, типичных для полета на планере. Значения V / Vz _для кругового полета были смоделированы с использованием квадратичного закона сопротивления, в котором коэффициент сопротивления пропорционален квадрату коэффициента подъемной силы, и аэродинамических уравнений движения для сбалансированного кругового полета (Lissaman, 2005; Torenbeek and Wittenberg, 2009). Уравнение для поляры планирования можно определить, используя максимальное значение L / D планера и соответствующую крейсерскую скорость V c. В сбалансированном круговом полете горизонтальная составляющая подъемной силы уравновешивает центростремительное ускорение, а вертикальная составляющая подъемной силы уравновешивает гравитацию. Более полное обсуждение полярной модели скольжения и вывод соответствующих уравнений приведены в приложении. Номера уравнений ниже относятся к уравнениям, полученным в приложении.

Для заданной скорости ветра в верхнем слое максимально возможная воздушная скорость планера совпадает с оптимальным периодом петли ( t opt ) и соответствующим оптимальным диаметром петли ( d opt ). Для высоких скоростей планера > 150 миль в час t opt ​​определяется как

V c — крейсерская скорость планера, V — воздушная скорость планера, g — сила тяжести. Уравнение 6 показывает, что t opt ​​обратно пропорциональна воздушной скорости планера. Оптимальный период цикла уменьшается с увеличением воздушной скорости планера, потому что сопротивление увеличивается с ростом воздушной скорости, что требует более частых пересечений сдвигового слоя для достижения баланса и энергонейтрального полета.

Оптимальный диаметр петли d opt равен

Уравнение 9 показывает, что оптимальный диаметр петли не зависит от воздушной скорости планера, но пропорционален квадрату крейсерской воздушной скорости.

Уравнение 8 показывает, что для быстрого полета (> 150 миль в час) максимальная средняя воздушная скорость в цикле Рэлея пропорциональна скорости ветра W в верхнем слое. Для высокопроизводительного радиоуправляемого планера, такого как Kinetic 100 , ( V / V z ) max составляет около 30 (С. Лизенби, личное сообщение), а максимально возможная (средняя) динамическая скорость парящего полета примерно в 10 раз превышает скорость ветра. верхний слой. Рассмотрим планер с максимальным отношением L / D около 30, парящий с оптимальным периодом цикла и скоростью ветра в верхнем слое 50 миль в час.

Уравнение 8 предсказывает, что максимально возможная средняя скорость полета планера будет около 500 миль в час (в 10 раз больше скорости ветра в 50 миль в час). Планер, летящий по петле, увеличит свою воздушную скорость на 50 миль в час при пересечении слоя сдвига ветра с 475 миль в час непосредственно перед пересечением до 525 миль в час сразу после него. Между пересечениями сдвигового слоя скорость полета будет постепенно снижаться до 475 миль в час из-за сопротивления. На этих высоких скоростях изменение скорости воздуха из-за вертикальных движений в петле намного меньше, чем из-за пересечения сдвигового слоя.

Полное ускорение планера включает центростремительное ускорение и силу тяжести и определяется коэффициентом перегрузки, равным 1/cosφ , где φ — угол крена (уравнение 3). Для быстрого динамического парения коэффициент перегрузки примерно равен 2πV/gt .

7. Результаты

Основными результатами являются вывод уравнений для оптимального периода цикла (уравнение 6), оптимального диаметра (уравнение 9) и максимальной воздушной скорости планера V max (уравнение 8), которая предсказывает , что максимальная скорость планера составляет около 10 умножить на скорость ветра для быстрого полета и ( L / D ) максимально около 30. Полезно изучить эти результаты, используя значения для типичного планера, поэтому были рассчитаны значения летных характеристик динамического парения планера при различных скоростях полета. В примерах предполагается максимальное значение высокопроизводительного планера ( L / D ) 31,4 при крейсерской скорости V c 45 миль в час, аналогично Kinetic 100., действующий мировой рекордсмен по скорости (см. DSKinetic.com в разделе Ресурсы ниже). Максимальное значение 31,4 ( Д / Д ) было выбрано таким образом, что V max = 10,0 Вт . Предполагалось , что добавление балласта сохранит тот же максимальный ( L / D ) и увеличит крейсерскую скорость Vc до 55 миль в час. V c пропорционален квадратному корню из веса планера, и (приблизительно) увеличение веса планера на 50% увеличивает V c с 45 миль в час до 55 миль в час.

На рис. 3 показано, что по мере увеличения скорости планера со 150 миль в час до 600 миль в час оптимальный период цикла t opt ​​для планера без балласта ( V c = 45 миль в час) уменьшается с 3,8 с до 1,0 с ( t opt ​​обратно пропорционален V). В этом диапазоне скоростей оптимальный диаметр петли составляет 270 футов (таблица 1). Небольшие периоды цикла около 2 с или меньше затрудняют полет при эффективном динамическом парении и вызывают стресс для планера. Более типичные минимальные периоды петли, пригодные для полета, составляют от 2 до 3 с, причем 3 с летать легче и чаще, чем 2 с, что встречается редко (Спенсер Лисенби и Крис Босли, личное общение). Таким образом, для полета со скоростью, скажем, 500 миль в час необходимо использовать летные периоды петли ~ 2–3 с, которые больше оптимального периода петли 1,2 с и соответствуют большим диаметрам петли 470–700 футов (табл. 2). . Недостатком этих летных периодов петли является то, что минимальная скорость ветра, необходимая для достижения парапланом воздушной скорости 500 миль в час, превышает минимальную скорость ветра, необходимую для оптимального периода и диаметра (как предсказывает уравнение 7) (рис. 4). Например,W min , необходимое для динамического парения на скорости 500 миль в час (уравнение 4), увеличивается с 50 миль в час для цикла 1,2 с (при t opt ​​) (таблица 1) до 78 миль в час для цикла 3 с (таблица 2).

Таким образом, основная трудность при попытках летать на планере со скоростью 500 миль в час (или выше) заключается в том, что при использовании летных периодов петли в 2–3 с минимальная необходимая скорость ветра существенно возрастает по сравнению с таковой при оптимальном периоде и диаметре петли (рис. 4). ). Другими словами, максимальная воздушная скорость планера при скорости ветра 50 миль в час (скажем) уменьшается по сравнению со значениями, предсказываемыми V max = 10 Вт (уравнение 8), которое основано на оптимальном периоде. Чтобы воспользоваться преимуществом V max = 10 Вт , необходимо лететь близко к оптимальному периоду, а это становится все труднее при высоких скоростях полета 500 миль в час (таблица 1). Это говорит о том, что будет трудно продолжать добиваться такого быстрого прироста скорости, как в последние несколько лет.

Эффекты полета с добавленным балластом и без него показаны в таблицах 1 и 2 и на рисунке 3. При воздушной скорости планера 500 миль в час добавление балласта увеличивает оптимальный период цикла с 1,2 с до 1,7 с (оптимальный период цикла пропорционален весу планера). ), который все еще трудно летать, но ближе к летным периодам петли. Преимущество заключается в том, что при летном периоде петли 3 с минимальная требуемая скорость ветра снижается до 58 миль в час (планер с балластом) с 78 миль в час (планер без балласта) (таблица 2). Основное преимущество добавления балласта заключается в увеличении оптимального периода цикла и снижении минимальной скорости ветра, необходимой для полета со скоростью 500 миль в час, по сравнению со скоростью, полученной без балласта, при условии, что период цикла составляет 3 с. Таблица 1 и рисунок 3 показывают, что оптимальный период цикла планера с балластом падает ниже 3 с при скорости полета 300 миль в час.V max будет ниже значений, предсказанных формулой. 8. Это согласуется с неофициальным свидетельством того, что V max = 10 Вт более реалистично при скорости планера ниже 350 миль в час.

Другой способ интерпретировать эффект балласта - сравнить максимальные скорости полета планера, достижимые при скорости ветра 50 миль в час (скажем). При оптимальном периоде петли (1,2 с) и оптимальном диаметре (270 футов) планер без балласта мог развивать скорость 500 миль в час (таблица 1). При периоде петли 3 с максимальная воздушная скорость планера без балласта составит 370 миль в час (диаметр петли 520 футов), а планера с балластом — 450 миль в час (диаметр петли 630 футов) (уравнение 4). Таким образом, добавление балласта увеличивает максимальную воздушную скорость планера по сравнению с возможной без балласта (для t = 3 с и скорости ветра> 30 миль в час).

На рис. 5 показан коэффициент перегрузки (общее ускорение) планера без балласта при скорости полета от 150 до 600 миль в час. При скорости полета планера 500 миль в час и оптимальном периоде цикла 1,2 с коэффициент перегрузки составляет 123 г. Увеличение периода цикла до 2 с при скорости 500 миль в час снижает коэффициент нагрузки до 72 г, а увеличение периода цикла до 3 с снижает коэффициент нагрузки до 48 г. Таблица 1 также показывает, что планер с балластом имеет меньший коэффициент перегрузки ~ 83 г , чем планер без балласта ~ 123 г из-за большего оптимального периода цикла у планера с балластом. (Коэффициенты нагрузки одинаковы для планеров с балластом и без балласта при использовании одного и того же постоянного периода петли). Поэтому добавление балласта и увеличение V cот 45 миль в час до 55 миль в час снижает коэффициент нагрузки, и это кажется выгодным. Однако для данной воздушной скорости планера подъемная сила на крыльях планера одинакова как для планера без балласта, так и для планера с балластом. Это связано с тем, что подъемная сила равна весу планера, умноженному на коэффициент нагрузки, а вес планера больше с балластом.

Значения коэффициента перегрузки в таблицах даны для средних воздушных скоростей в петле. Когда планер пересекает слой сдвига ветра, воздушная скорость внезапно увеличивается на ~ 5 % по сравнению со средней воздушной скоростью, что может вызвать ~ 10-процентный скачок коэффициента перегрузки и подъемной силы по сравнению со средними значениями, указанными в таблицах.

8. Ограничения скорости для динамического парения

При критической скорости самолета (приблизительно) 0,7 ~ 540 миль в час (или выше) поток воздуха, проходящий мимо самолета, может локально увеличиваться и местами достигать скорости звука 1 Маха ~ 770 миль в час (см. Торенбек и Виттенберг, 2009). Скорость самолета, при которой это происходит, зависит от формы крыла, угла атаки и конкретной конфигурации самолета. Некоторые модификации, которые привели к более высокой критической скорости, - это сверхкритический аэродинамический профиль, стреловидные крылья, плавное изменение площади поперечного сечения самолета от носа к хвосту и небольшая максимальная площадь (правило площади). При критической скорости из-за сжимаемости воздуха начинают образовываться ударные волны, и аэродинамика несжимаемого потока перестает действовать. Коэффициент подъемной силы падает, коэффициент аэродинамического сопротивления увеличивается, а подъемная сила/сопротивление резко уменьшается. Линейная зависимостьV max = 10 Вт не работает, так как максимальная подъемная сила/сопротивление (уравнение 8) уменьшается даже при полете с оптимальным периодом и диаметром петли для несжимаемого потока. Это говорит о том, что для получения конкретной воздушной скорости планера потребуется все большая скорость ветра, больше, чем предсказывает V max = 10 W .

При воздушной скорости 600 миль в час оптимальный период петли цикла Рэлея составляет 1,0 с для планера без балласта и 1,4 с для планера с балластом, а скорость ветра, необходимая для полета с периодами петли 2–3 с, существенно возрастает при скорости выше 60 миль в час. (Таблица 1). Минимальная требуемая скорость ветра для планера без балласта составляет 103 мили в час для периода цикла t = 3 с (таблица 2). Добавление балласта снижает минимальную требуемую скорость ветра до 77 миль в час для t. = 3 с (рис. 3). Таким образом, добавление балласта может помочь планерам достичь скорости 600 миль в час, если предположить, что петли могут летать с периодом 2–3 с и что скорость ветра 77 миль в час доступна и возможна для полета. Конечно, достижение скорости 600 миль в час при таких скоростях ветра основано на полете планера по почти круговой петле в двухуровневом цикле Рэлея, что дает максимально возможное количество энергии от сдвига ветра. На практике будет получено несколько меньше энергии, чем в цикле Рэлея, и, следовательно, потребуется большая скорость ветра для достижения скоростей полета, прогнозируемых с использованием цикла Рэлея. Например, полет по почти круговой петле через линейный сдвиг ветра приведет к примерно 50% максимальной воздушной скорости планера, достижимой в двухслойном случае, при условии аналогичного увеличения скорости ветра на высотах полета.

Таким образом, несмотря на то, что рекордные скорости планеров за последние несколько лет быстро увеличились до 487 миль в час (рис. 2), а форма кривой на рис. 2 выглядит так, как будто она может продолжаться вверх до гораздо более высоких скоростей планеров, упомянутые выше ограничения - уменьшение оптимального периода цикла на более высоких скоростях, влияние сжимаемости воздуха и большая скорость ветра, необходимая для достижения определенной воздушной скорости планера, позволяют предположить, что максимальные скорости при динамическом парении будут иметь тенденцию выравниваться между 500 и 600 милями в час. Дальнейшие модификации планеров для высокоскоростного полета могли бы помочь несколько увеличить максимальные скорости, но эти модификации, вероятно, затруднили бы полет на более низких скоростях и безопасную посадку. Добавление автопилота, возможно, поможет управлять планером в короткие периоды времени.

9. Выводы о том, как парить со скоростью 500 миль в час

Следующие выводы о том, как парить со скоростью 500 миль в час, были сделаны на основе анализа модели динамического парения, основанной на цикле Рэлея:

1. Летайте на высокопроизводительном и прочном планере с большим максимальным L / D и большой соответствующей крейсерской скоростью полета ( V c ). Большее максимальное значение L / D приводит к большей воздушной скорости планера при заданной скорости ветра (уравнение 8). Большая крейсерская скорость приводит к большему оптимальному периоду цикла ( t opt ​​), ближе к летной скорости полета 2–3 с (уравнение 6).
2. Летайте при быстром ветре ~ 50–70 миль в час (или более) и сильном сдвиге ветра (таблица 2).
3. Летайте как можно ближе к оптимальному периоду петли (уравнение 6) и оптимальному диаметру петли (уравнение 9), потому что это увеличивает максимальную воздушную скорость планера примерно в 10 раз больше скорости ветра ( V max = 10 W ) и приводит к максимальная воздушная скорость для данной скорости ветра (уравнение 8). Однако быстрый полет с оптимальными периодами цикла приводит к большим ускорениям и большой подъемной силе и требует очень прочных планеров. Периоды летной петли (~ 2–3 с) значительно больше, чем оптимальный период петли ~ 1,2 с планера без балласта на скорости 500 миль в час, и увеличивают минимальную требуемую скорость ветра до 500 миль в час (таблица 1).
4. Добавьте балласт, чтобы увеличить крейсерскую воздушную скорость V c , потому что это увеличивает оптимальный период цикла до пригодных для полета периодов цикла и имеет тенденцию к уменьшению минимальной скорости ветра и сдвига, необходимых для полета на скорости 500 миль в час (таблицы 1 и 2). Однако увеличение V c приводит к более высоким скоростям сваливания и трудностям при безопасной посадке планера на гребень хребта. По этой причине С. Лизенби (личное сообщение) ограничивает вес балласта до 25% от веса его планера Kinetic 100 без балласта .
5. Летайте на больших высотах и ​​при теплых температурах, где плотность воздуха ниже, что имеет эффект, аналогичный добавлению балласта. Теплые температуры, как правило, поддерживают высокую критическую скорость полета.

Благодарности

Крис Босли и Спенсер Лизенби помогли мне с визитом в Уэлдон, чтобы увидеть быстрое динамическое парение, а также объяснили и обсудили методы динамического парения на планере. Дон Херцог доставил нас в Бейкерсфилд на своем «высокопроизводительном» тринидадском самолете со скоростью 200 миль в час (намного медленнее, чем у радиоуправляемых планеров) и присоединился к нам в поездке до Уэлдона. Пол Оберландер набросал рис. 2. Стив Моррис и Притам Сукумар прочитали предыдущую версию этой статьи и дали полезные комментарии о том, как ее улучшить.

Приложение — Смоделированный цикл Рэлея

В смоделированном цикле Рэлея потеря потенциальной энергии на полупетле ( t /2) определяется выражением mg ( t /2) V z , где m — масса, g — сила тяжести, t — период петли, а V z - скорость снижения планера в воздухе из-за сопротивления. Сохранение энергии для энергонейтрального парения требует, чтобы эта потеря энергии была компенсирована внезапным приростом кинетической энергии (воздушной скорости) от пересечения слоя сдвига ветра, который определяется выражением m (V ₂² — V ₁² ) / 2 , где В ₁ — воздушная скорость до пересечения слоя сдвига ветра, а V ₂ — воздушная скорость после пересечения слоя. В этом последнем термине V ₂² — V ₁² = ( V ₂ — V ₁) ( V ₂ + V ₁). V ₂ + V ₁ принимается равным удвоенной средней воздушной скорости (2 V ) в почти круговом полете, а V ₂ — V ₁ — увеличение воздушной скорости ∆V планера, пересекающего слой сдвига ветра, который принимается равным вертикальному увеличению скорости ветра ( ∆W ) поперек слоя, а также скорости ветра W верхнего слоя при нулевой скорости ветра в нижнем слое. Закон сохранения энергии и приведенные выше приближения показывают, что

где V / Vz — коэффициент планирования , усредненный по полупетле и по ∆V . Значения V / V z определяют поляру планирования для конкретного планера и указывают значения его скорости снижения V z в воздухе как функции воздушной скорости V . Качество планирования почти равно подъемной силе/сопротивлению ( L / D ) для значений L / D >> 1, типичных для полета на планере. Подъемная сила L = C l (ρ / 2) V²S , сопротивление D = Cd (ρ/2) V²S , C l — коэффициент подъемной силы, C d — коэффициент лобового сопротивления, ρ — плотность воздуха, а S — характерная площадь крыльев.

Уменьшение воздушной скорости на предполагаемой почти постоянной высоте во время полупетли было получено путем уравновешивания скорости изменения воздушной скорости (кинетической энергии) с рассеянием из-за сопротивления. Этот баланс указывает на то, что d V / d t = g / ( V / V z ). Поскольку V / V z почти постоянна в соответствующем диапазоне воздушной скорости планера ∆V с центром в конкретной средней воздушной скорости, воздушная скорость уменьшается во времени почти линейно. (Отклонение V / V z составляет около 10% от среднего значения V / V z.в энергетически нейтральном контуре.) Таким образом, общее уменьшение воздушной скорости ∆V в полупетле ( t /2) равно gt /2( V / V z ), как получено выше (уравнение 1).

Значения V / V z для кругового полета были смоделированы с использованием квадратичного закона сопротивления, в котором коэффициент сопротивления пропорционален квадрату коэффициента подъемной силы, и аэродинамических уравнений движения для сбалансированного кругового полета (Lissaman, 2005; Torenbeek and Wittenberg, 2009). ). В сбалансированном круговом полете горизонтальная составляющая подъемной силы уравновешивает центростремительное ускорение, а вертикальная составляющая подъемной силы уравновешивает гравитацию. В частности, V / V z моделировался

где ( V / V z )max — максимальное качество планирования при Vc — соответствующая крейсерская воздушная скорость (воздушная скорость минимального сопротивления) репрезентативного планера в прямолинейном полете, φ — угол крена, а cos φ определяется выражением

Объединение уравнений (2) и (3) с (1) показывает, что

Член ( 2πV/gt )² связан с центростремительным ускорением и углом крена. Уравнение 4 показывает, что для конкретного планера при энергонейтральном парении воздушная скорость планера ( ∆V ), полученная при пересечении слоя сдвига ветра (и постепенная потеря в полупетле), является функцией как периода петли t , так и средняя скорость полета V.

Минимум ∆V (а также минимум ∆W и минимум W ) для данной воздушной скорости планера имеет место в «оптимальный» период петли t opt ​​, совпадающий с минимальными потерями энергии в петле (минимум V z t ). Оптимальный период цикла ( t opt ) был получен путем установки производной d ( ∆V )/ dt (уравнение 4) равной нулю и решения для t .

На высоких скоростях планера> 150 миль в час и для V c ~ 50 миль в час, ( V / V c )² >> ( V c / V )² и ( V c / V )² можно пренебречь. Это упрощает уравнение. от 5 до

Уравнение 6 показывает, что t opt ​​уменьшается с увеличением V . Подставляя уравнение 6 в уравнение 4 дает выражение для минимума ∆V (и минимума ∆W и минимума W ) для заданного V. Минимальная скорость ветра W min, необходимая для данной воздушной скорости планера V в энергонезависимом динамическом парении, равна

Это уравнение можно изменить, чтобы получить максимальную воздушную скорость планера V max для заданной скорости ветра W.

Уравнение 8 показывает, что для быстрого полета (> 150 миль в час) максимальная средняя воздушная скорость в цикле Рэлея пропорциональна скорости ветра. Важно отметить, что эта линейная зависимость зависит от полета с оптимальным периодом цикла. Другие периоды цикла приводят к меньшей максимальной воздушной скорости для данной скорости ветра.

Диаметр петли определяется выражением d = Vt / π . Подстановка в это уравнение выражения для оптимального периода петли t opt ​​при быстром полете (уравнение 6) дает оптимальный диаметр петли d opt

Уравнение 9 показывает, что оптимальный диаметр петли пропорционален крейсерской скорости полета, но не зависит от скорости полета планера.

Полное ускорение планера включает центростремительное ускорение и силу тяжести и определяется коэффициентом перегрузки, равным 1/ cos φ (см. уравнение 3). Для быстрого динамического парения ( 2πV/gt )² >> 1, а коэффициент перегрузки примерно равен 2πV/gt .

© 2012, 2022 Филип Л. Ричардсон

использованная литература

• Ланчестер, FW 1908. Аэродонетика: второй том полного собрания работ о воздушных полетах . Archibald Constable and Company, Лондон, стр. 433.
• Лиссаман, П., 2005 г. Извлечение энергии ветра птицами и летательными аппаратами . Документ Американского института аэронавтики и астронавтики 2005–241, январь 2005 г., стр. 13.
• Pennycuick, CJ, 2002. Парение в порывах ветра как основа полета буревестников и альбатросов (Procellariiformes) . Птичья наука 2, 1–12.
• Рэлей, JWS, 1883. Парение птиц . Природа 27, 534–535.
• Ричардсон, П.Л., 2011. Как альбатросы летают вокруг света, не махая крыльями? Прогресс в океанографии 88, 46–58.
• Сакс Г., 2005. Минимальная сила поперечного ветра, необходимая для динамического парения альбатросов . Ибис 147, 1–10.
• Торенбек, Э., Виттенберг, Х., 2009. Физика полета: основы авиационных дисциплин и технологий, с историческими примечаниями . Спрингер, Нью-Йорк, стр. 535.

• Д-р Филип Л. Ричардсон Старший заслуженный научный сотрудник отдела физической океанографии Океанографического института Вудс-Хоул. Научные интересы включают «динамическое парение альбатросов и автономных беспилотных летательных аппаратов; общая циркуляция океана и ее низкочастотная изменчивость; Гольфстрим, экваториальные течения, система течений Агульяс-Бенгела, глубокозападные пограничные течения, океанические водовороты и кольца течений; исторические аспекты океанографии».
• High Speed ​​Dynamic Soaring Филипа Л. Ричардсона. Это оригинальная статья в том виде, в каком она появилась в апрельском выпускеRC Soaring Digest.
• RCSpeeds.com С веб-сайта: «Добро пожаловать наRCSpeeds.com, сайт, предназначенный для пилотов, стремящихся быстро управлять радиоуправляемыми моделями. RCSpeeds признает ваши достижения в Dynamic Soaring. Мировые рекорды скорости, даты, самолеты и места могут быть опубликованы для любого пилота…»
• DSKinetic.com С веб-сайта — «В то время как большинство коммерчески доступных самолетов DS представляют собой просто усиленные версии планеров, отличных от DS, семейство планеров Kinetic было разработано специально для высокоскоростного динамического парения…»
• Новый мировой рекорд 498 миль в час!! — Тема обсуждения на RCGroups, которая примерно совпадает с первоначальной публикацией этой статьи в апреле 2012 года. Она появляется здесь, чтобы помочь предоставить полную запись событий и их своевременное обсуждение. См. непосредственно ниже текущую запись, которую нам посчастливилось опубликовать в самом первом выпускеNew RCSD.
• Спенсер Лисенби установил рекорд скорости 882 км/ч на горе Паркер из январского номера журналаNew RC Soaring Digest за. — «В замечательном продвижении ультрасовременного Спенсер Лизенби… побил абсолютный рекорд скорости для модели самолета. 19 января 2021 года Kinetic Transonic DP компании Lisenby разогнался до 882 км/ч (548 миль/ч) в знаменитой горной местности Паркер…»