การใช้ Hypersurfaces ใน Machine Learning ตอนที่ 2

1. สูตรเปรียบเทียบสำหรับค่าเฉลี่ยความโค้งของพื้นผิวไฮเปอร์เซอร์เฟซ Riemannian (arXiv)

บทคัดย่อ : เราคิดค้นรูปแบบที่แตกต่างกันหลังจาก Chern เพื่อคำนวณกลุ่มสูตรสำหรับเปรียบเทียบความโค้งเฉลี่ยรวมของไฮเปอร์พื้นผิวที่ซ้อนกันในท่อร่วม Riemannian สิ่งนี้ทำให้พิสูจน์ผลงานล่าสุดของผู้เขียนกับ Joel Spruck ได้รวดเร็วขึ้น ซึ่งได้มาจากตัวตนของ Reilly

2. ในลำดับที่สูงขึ้นคงหมายถึงพื้นผิวส่วนโค้งที่มีความโค้งสูงใน Hn×R(arXiv)

ผู้แต่ง : บาร์บารา เนลลี , จูเซปเป ปิโปลี , จิโอวานนี รุสโซ

บทคัดย่อ : เราจำแนกไฮเปอร์พื้นผิวด้วยสมมาตรแบบหมุนและค่าคงที่บวกค่าคงที่ r-th ความโค้งในหน่วย Hn×R ลำดับที่สูงกว่าคงที่ที่เฉพาะเจาะจงหมายถึงพื้นผิวส่วนโค้งที่มีความโค้งซึ่งไม่แปรเปลี่ยนภายใต้การแปลแบบไฮเปอร์โบลิกยังได้รับการปฏิบัติด้วย hypersurfaces ที่ไม่แปรเปลี่ยนเหล่านี้บางส่วนถูกใช้เป็นอุปสรรคในการพิสูจน์ทฤษฎีบทประเภท Ros - Rosenberg ใน Hn × R: เราแสดงให้เห็นว่า hypersurfaces ที่เชื่อมต่อกันขนาดกะทัดรัดของความโค้งคงที่ r-th หมายถึงความโค้งที่ฝังอยู่ใน Hn × [0, ∞) ที่มีขอบเขตในชิ้น Hn ×{0} เป็นดิสก์ทอพอโลยีภายใต้สมมติฐานที่เหมาะสม