Cómo funcionan las cunas de Newton

Probablemente hayas visto este artilugio antes: cinco pequeñas bolas plateadas cuelgan en una línea perfectamente recta de hilos delgados que las unen a dos barras horizontales paralelas, que a su vez están unidas a una base. Se sientan en escritorios de oficina en todo el mundo.

Si tiras de una pelota hacia arriba y hacia afuera y luego la sueltas, cae hacia atrás y choca con las demás con un fuerte clic. Luego, en lugar de que las cuatro bolas restantes se balanceen, solo la bola en el extremo opuesto salta hacia adelante, dejando a sus camaradas atrás, colgando inmóviles. Esa bola se detiene y luego vuelve a caer, y los cinco se reúnen brevemente antes de que la primera bola se aleje del grupo nuevamente.

Esta es una cuna de Newton, también llamada balancín de Newton o clicker de bola. Fue bautizado así en 1967 por el actor inglés Simon Prebble, en honor a su compatriota y físico revolucionario Isaac Newton.

A pesar de su diseño aparentemente simple, la cuna de Newton y sus bolas que se balancean y hacen clic no es solo un juguete de escritorio ordinario. Es, de hecho, una elegante demostración de algunas de las leyes más fundamentales de la física y la mecánica.

El juguete ilustra los tres principios físicos principales en funcionamiento: conservación de la energía, conservación del impulso y fricción. En este artículo, veremos esos principios, las colisiones elásticas e inelásticas, y la energía cinética y potencial. También examinaremos el trabajo de grandes pensadores como René Descartes, Christiaan Huygens y el mismo Isaac Newton.

1. Historia de la Cuna de Newton
2. Diseño y construcción de la cuna de Newton
3. Composición de Bolas en una Cuna de Newton
4. Conservacion de energia
5. Conservación de momento
6. Colisiones Elásticas y Fricción

Dado que Isaac Newton fue uno de los primeros fundadores de la física y la mecánica modernas, tiene mucho sentido que inventara algo como la cuna, que demuestra de manera tan simple y elegante algunas de las leyes básicas del movimiento que ayudó a describir.

Pero no lo hizo.

A pesar de su nombre, la cuna de Newton no es un invento de Isaac Newton y, de hecho, la ciencia detrás del dispositivo es anterior a la carrera de física de Newton. John Wallis, Christopher Wren y Christiaan Huygens presentaron documentos a la Royal Society en 1662, describiendo los principios teóricos que están en funcionamiento en la cuna de Newton. Fue Huygens en particular quien notó la conservación del momento y de la energía cinética [fuente: Hutzler, et al ]. Sin embargo, Huygens no usó el término "energía cinética", ya que la frase no se acuñaría hasta casi otro siglo; en cambio, se refirió a "una cantidad proporcional a la masa y la velocidad al cuadrado" [fuente: Hutzler, et al. ].

La conservación del momento había sido sugerida por primera vez por el filósofo francés René Descartes (1596 - 1650), pero no pudo resolver el problema por completo: su formulación era que el momento es igual a la masa por la velocidad (p = mv). Si bien esto funcionó en algunas situaciones, no funcionó en el caso de colisiones entre objetos [fuente: Fowler ].

Fue Huygens quien sugirió cambiar "velocidad" por "velocidad" en la fórmula, lo que resolvió el problema. A diferencia de la rapidez, la velocidad implica una dirección de movimiento, por lo que el momento de dos objetos del mismo tamaño que viajan a la misma velocidad en direcciones opuestas sería igual a cero.

A pesar de que no desarrolló la ciencia detrás de la cuna, Newton recibe crédito por su nombre por dos razones principales. Primero, la ley de conservación de la cantidad de movimiento se puede derivar de su segunda ley de movimiento (la fuerza es igual a la masa por la aceleración, o F=ma). Irónicamente, las leyes del movimiento de Newton se publicaron en 1687, 25 años después de que Huygens proporcionara la ley de conservación del momento. En segundo lugar, Newton tuvo un mayor impacto general en el mundo de la física y, por lo tanto, más fama que Huygens.

Si bien puede haber muchas modificaciones estéticas, una cuna de Newton normal tiene una configuración muy simple: varias bolas se cuelgan en una línea de dos barras transversales que son paralelas a la línea de las bolas. Estas barras transversales están montadas en una base pesada para mayor estabilidad.

En las cunas pequeñas, las bolas se cuelgan de los travesaños mediante un alambre ligero, con las bolas en la punta de un triángulo invertido. Esto asegura que las bolas solo puedan girar en un plano, paralelo a las barras transversales. Si la pelota pudiera moverse en cualquier otro plano, impartiría menos energía a las otras pelotas en el impacto o las perdería por completo, y el dispositivo no funcionaría tan bien, si es que funciona.

Todas las bolas son, idealmente, exactamente del mismo tamaño, peso, masa y densidad. Bolas de diferentes tamaños seguirían funcionando, pero harían que la demostración de los principios físicos fuera mucho menos clara. La cuna está destinada a mostrar la conservación de la energía y el momento, los cuales involucran masa. El impacto de una pelota moverá otra pelota de la misma masa la misma distancia a la misma velocidad. En otras palabras, hará la misma cantidad de trabajo en la segunda bola que la gravedad hizo en la primera. Una pelota más grande requiere más energía para moverse la misma distancia, por lo que, aunque la base seguirá funcionando, hace que sea más difícil ver la equivalencia.

Siempre que las bolas sean todas del mismo tamaño y densidad, pueden ser tan grandes o tan pequeñas como quieras. Las bolas deben estar perfectamente alineadas en el centro para que la cuna funcione mejor. Si las bolas chocan entre sí en algún otro punto, la energía y el impulso se pierden al ser enviadas en una dirección diferente. Por lo general, hay un número impar de bolas, cinco y siete son los más comunes, aunque cualquier número funcionará.

Entonces, ahora que hemos cubierto cómo se configuran las bolas, veamos de qué están hechas y por qué.

En la Cuna de Newton, las bolas ideales están hechas de un material muy elástico y de densidad uniforme. La elasticidad es la medida de la capacidad de un material para deformarse y luego volver a su forma original sin perder energía; los materiales muy elasticos pierden poca energia, los materiales inelasticos pierden mas energia. La cuna de Newton se moverá durante más tiempo con bolas hechas de un material más elástico. Una buena regla general es que cuanto mejor rebote algo, mayor será su elasticidad.

El acero inoxidable es un material común para las bolas de cuna de Newton porque es muy elástico y relativamente barato. Otros metales elásticos como el titanio también funcionarían bien, pero son bastante caros.

Puede que no parezca que las bolas en la cuna se deforman mucho con el impacto. Eso es cierto, no lo hacen. Una bola de acero inoxidable puede comprimirse solo unas pocas micras cuando es golpeada por otra bola, pero la base sigue funcionando porque el acero rebota sin perder mucha energía.

La densidad de las bolas debe ser la misma para garantizar que la energía se transfiera a través de ellas con la menor interferencia posible. Cambiar la densidad de un material cambiará la forma en que se transfiere la energía a través de él. Considere la transmisión de vibraciones a través del aire ya través del acero; debido a que el acero es mucho más denso que el aire, la vibración llegará más lejos a través del acero que a través del aire, dado que al principio se aplica la misma cantidad de energía. Entonces, si la bola de la cuna de Newton es, por ejemplo, más densa en un lado que en el otro, la energía que transfiere al lado menos denso puede ser diferente de la energía que recibe en el lado más denso, con la diferencia perdida. a la fricción.

Otros tipos de bolas de uso común en las cunas de Newton, en particular las destinadas más a la demostración que a la exhibición, son las bolas de billar y las bolas de bolos , las cuales están hechas de varios tipos de resinas muy duras.

Aleación allí!

Los metales amorfos son un nuevo tipo de aleación altamente elástica. Durante la fabricación, el metal fundido se enfría muy rápidamente para que se solidifique con sus moléculas en una alineación aleatoria, en lugar de cristales como los metales normales. Esto los hace más fuertes que los metales cristalinos, porque no hay puntos de corte prefabricados. Los metales amorfos funcionarían muy bien en las cunas de Newton, pero actualmente son muy caros de fabricar.

The law of conservation of energy states that energy -- the ability to do work -- can't be created or destroyed. Energy can, however, change forms, which the Newton's Cradle takes advantage of -- particularly the conversion of potential energy to kinetic energy and vice versa. Potential energy is energy objects have stored either by virtue of gravity or of their elasticity. Kinetic energy is energy objects have by being in motion.

Let's number the balls one through five. When all five are at rest, each has zero potential energy because they cannot move down any further and zero kinetic energy because they aren't moving. When the first ball is lifted up and out, its kinetic energy remains zero, but its potential energy is greater, because gravity can make it fall. After the ball is released, its potential energy is converted into kinetic energy during its fall because of the work gravity does on it.

When the ball has reached its lowest point, its potential energy is zero, and its kinetic energy is greater. Because energy can't be destroyed, the ball's greatest potential energy is equal to its greatest kinetic energy. When Ball One hits Ball Two, it stops immediately, its kinetic and potential energy back to zero again. But the energy must go somewhere -- into Ball Two.

Ball One's energy is transferred into Ball Two as potential energy as it compresses under the force of the impact. As Ball Two returns to its original shape, it converts its potential energy into kinetic energy again, transferring that energy into Ball Three by compressing it. The ball essentially functions as a spring.

Esta transferencia de energía continúa por la línea hasta que llega a la Bola Cinco, la última de la línea. Cuando vuelve a su forma original, no tiene otra bola en línea para comprimir. En cambio, su energía cinética empuja a la Bola Cuatro, y así la Bola Cinco se balancea hacia afuera. Debido a la conservación de la energía, la Bola Cinco tendrá la misma cantidad de energía cinética que la Bola Uno, por lo que se moverá con la misma velocidad que tenía la Bola Uno cuando golpeó.

Una bola que cae imparte suficiente energía para mover otra bola a la misma distancia que cayó a la misma velocidad que cayó. De manera similar, dos bolas imparten suficiente energía para mover dos bolas, y así sucesivamente.

Pero, ¿por qué la pelota no rebota como vino? ¿Por qué el movimiento continúa en una sola dirección? Ahí es donde entra en juego el impulso.

El impulso es la fuerza de los objetos en movimiento; todo lo que se mueve tiene un impulso igual a su masa multiplicada por su velocidad. Al igual que la energía , la cantidad de movimiento se conserva. Es importante tener en cuenta que el impulso es una cantidad vectorial , lo que significa que la dirección de la fuerza es parte de su definición; no es suficiente decir que un objeto tiene impulso, tienes que decir en qué dirección actúa ese impulso.

Cuando la bola uno golpea la bola dos, viaja en una dirección específica, digamos de este a oeste. Esto significa que su impulso también se está moviendo hacia el oeste. Cualquier cambio en la dirección del movimiento sería un cambio en la cantidad de movimiento, que no puede ocurrir sin la influencia de una fuerza externa. Es por eso que la bola uno no rebota simplemente en la bola dos: el impulso lleva la energía a través de todas las bolas en dirección oeste.

Pero espera. La pelota se detiene breve pero definitivamente en la parte superior de su arco; si la cantidad de movimiento requiere movimiento, ¿cómo se conserva? Parece que la cuna está violando una ley inquebrantable. Sin embargo, la razón por la que no lo es es que la ley de conservación solo funciona en un sistema cerrado , que es uno que está libre de cualquier fuerza externa, y la cuna de Newton no es un sistema cerrado. Cuando la Bola Cinco se aleja del resto de las bolas, también gira hacia arriba. Al hacerlo, se ve afectado por la fuerza de la gravedad, que funciona para frenar la bola.

Una analogía más precisa de un sistema cerrado son las bolas de billar : en el impacto, la primera bola se detiene y la segunda continúa en línea recta, como lo harían las bolas de cuna de Newton si no estuvieran atadas. (En términos prácticos, un sistema cerrado es imposible, porque la gravedad y la fricción siempre serán factores. En este ejemplo, la gravedad es irrelevante porque actúa perpendicular al movimiento de las bolas, por lo que no afecta su velocidad o dirección de movimiento. .)

La línea horizontal de bolas en reposo funciona como un sistema cerrado, libre de cualquier influencia de cualquier fuerza que no sea la gravedad. Es aquí, en el pequeño tiempo entre el impacto de la primera bola y el balanceo de la bola final, que se conserva el impulso.

Cuando la pelota alcanza su punto máximo, vuelve a tener solo energía potencial, y su energía cinética y su momento se reducen a cero. Luego, la gravedad comienza a tirar de la pelota hacia abajo, comenzando el ciclo nuevamente.

Hay dos cosas finales en juego aquí, y la primera es la colisión elástica. Una colisión elástica ocurre cuando dos objetos chocan entre sí y la energía cinética combinada de los objetos es la misma antes y después de la colisión. Imagina por un momento una cuna de Newton con solo dos bolas. Si la Bola Uno tuviera 10 julios de energía y golpeara a la Bola Dos en una colisión elástica, la Bola Dos se alejaría con 10 julios. Las bolas en la cuna de Newton chocan entre sí en una serie de colisiones elásticas, transfiriendo la energía de la Bola Uno a través de la línea a la Bola Cinco, sin perder energía en el camino.

Al menos, así funcionaría en una cuna de Newton "ideal", es decir, en un entorno en el que sólo actúan sobre las bolas la energía, el momento y la gravedad , todas las colisiones son perfectamente elásticas y la construcción de las la cuna es perfecta. En esa situación, las bolas continuarían girando para siempre.

Pero es imposible tener una cuna de Newton ideal, porque una fuerza siempre conspirará para detener las cosas: la fricción . La fricción roba energía al sistema, deteniendo lentamente las bolas.

Aunque una pequeña cantidad de fricción proviene de la resistencia del aire, la fuente principal se encuentra dentro de las propias bolas. Entonces, lo que ves en la cuna de Newton no son realmente colisiones elásticas sino colisiones inelásticas , en las que la energía cinética después de la colisión es menor que la energía cinética anterior. Esto sucede porque las bolas en sí mismas no son perfectamente elásticas, no pueden escapar al efecto de la fricción. Pero debido a la conservación de la energía, la cantidad total de energía permanece igual. A medida que las bolas se comprimen y vuelven a su forma original, la fricción entre las moléculas dentro de la bola convierte la energía cinética en calor. Las bolas también vibran, lo que disipa la energía en el aire y crea el sonido de clic que es la firma de la cuna de Newton.

Las imperfecciones en la construcción de la cuna también ralentizan las bolas. Si las bolas no están perfectamente alineadas o no tienen exactamente la misma densidad, eso cambiará la cantidad de energía que se necesita para mover una bola determinada. Estas desviaciones de la cuna de Newton ideal ralentizan el balanceo de las bolas en cada extremo y, finalmente, dan como resultado que todas las bolas se balanceen juntas, al unísono.

Para más detalles sobre las cunas de Newton, la física, los metales y otros temas relacionados, echa un vistazo a los enlaces que siguen.

Publicado originalmente: 17 de enero de 2012

¿Para qué sirve la cuna de Newton?

¿Por qué se detienen las bolas de cuna de Newton?

¿La cuna de Newton solo puede funcionar con ciertos materiales?

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