Si recuerda vagamente la clase de matemáticas de la escuela primaria, es posible que no recuerde qué es un número primo. Es una pena, porque si está tratando de mantener sus correos electrónicos a salvo de los piratas informáticos o navegar por la web de forma confidencial en una red privada virtual (VPN), está utilizando números primos sin siquiera darse cuenta.
Esto se debe a que los números primos son una parte crucial del cifrado RSA , una herramienta común para proteger la información, que utiliza números primos como claves para desbloquear los mensajes ocultos dentro de cantidades gigantescas de lo que se disfraza de galimatías digitales. Además, los números primos tienen otras aplicaciones en el mundo tecnológico moderno, incluido un papel importante en la definición de la intensidad del color de los píxeles en la pantalla de la computadora que está mirando ahora.
Entonces, ¿qué son los números primos, de todos modos? ¿Y cómo llegaron a ser tan importantes en el mundo moderno?
Como explica Wolfram MathWorld , un número primo, también conocido simplemente como primo, es un número positivo mayor que 1 que solo se puede dividir entre uno y él mismo.
"El único número primo par es 2", explica Debi Mink , profesora asociada de educación recientemente jubilada en la Universidad del Sureste de Indiana, cuya experiencia incluye la enseñanza de matemáticas elementales. "Todos los demás números primos son números impares".
Números como 2, 3, 5, 7, 11, 13 y 17 se consideran números primos. Números como 4, 6, 8, 9, 10 y 12 no lo son.
Mark Zegarelli, autor de numerosos libros sobre matemáticas de la popular serie "For Dummies", que también imparte cursos de preparación para exámenes, ofrece una ilustración sobre monedas que utiliza con algunos de sus alumnos para explicar la diferencia entre números primos y compuestos , que pueden ser dividido por otros números además de uno y ellos mismos. (Los números compuestos son lo opuesto a los primos).
"Piense en el número 6", dice Zegarelli, citando un número compuesto. "Imagina que tienes seis monedas. Podrías formar un rectángulo, con dos filas de tres monedas. También puedes hacerlo con ocho, poniendo cuatro monedas en dos filas. Con el número 12, podrías convertirlo en más de un tipo de rectángulo, podría tener dos filas de seis monedas, o tres por cuatro ".
"Pero si tomas el número 5, no importa cómo lo intentes, no puedes ponerlo en un rectángulo", señala Zegarelli. "Lo mejor que puede hacer es encadenarlo en una línea, una sola fila de cinco monedas. Por lo tanto, podría llamar al 5 un número no rectangular. Pero la forma más fácil de decirlo es llamarlo número primo".
Hay muchos otros números primos: 2, 3, 7 y 11 también están en la lista, y sigue avanzando desde allí. El matemático griego Euclides, alrededor del año 300 a. C., ideó una Prueba de la infinitud de los primos , que puede haber sido la primera prueba matemática que muestra que hay un número infinito de primos. (En la antigua Grecia, donde el concepto moderno de infinito no se entendía del todo, Euclides describió la cantidad de números primos simplemente como "más que cualquier multitud asignada de números primos" ).
Otra forma de entender los números primos y compuestos es pensar en ellos como el producto de factores, dice Zegarelli. "2 por 3 es igual a 6, por lo que 2 y 3 son factores de 6. Entonces, hay dos formas de hacer seis: 1 por 6 y 2 por 3. Me gusta pensar en ellos como pares de factores. Entonces, con un compuesto número, tiene múltiples pares de factores, mientras que con un número primo, solo tiene un par de factores, una vez el número mismo ".
Demostrar que el número de números primos es infinito no es tan difícil, dice Zegarelli. "Imagina que hay un último número primo más grande. Lo llamaremos P. Entonces, tomaré todos los números primos hasta P y los multiplicaré todos juntos. Si hago eso y agrego uno al producto , ese número tiene que ser primo ".
Si un número es compuesto, por el contrario, siempre es divisible por alguna cantidad de números primos más bajos. "Un compuesto también podría ser divisible por otros compuestos, pero eventualmente, puedes descomponerlo en un conjunto de números primos". (Un ejemplo: el número 48 tiene 6 y 8 como factores, pero puedes dividirlo más en 2 veces 3 veces 2 veces 2 veces 2.)
Por qué son importantes los números primos
Entonces, ¿por qué los números primos han fascinado tanto a los matemáticos durante miles de años? Como explica Zegarelli, muchas matemáticas superiores se basan en números primos. Pero también está la criptografía, en la que los números primos tienen una importancia crítica, porque los números realmente grandes poseen una característica particularmente valiosa. No hay una manera rápida y fácil de saber si son primarios o compuestos, dice.
La dificultad de discernir entre números primos enormes y compuestos enormes hace posible que un criptógrafo obtenga números compuestos enormes que son factores de dos números primos realmente grandes, compuestos por cientos de dígitos.
"Imagina que la cerradura de tu puerta es un número de 400 dígitos", dice Zegarelli. "La clave es uno de los números de 200 dígitos que se usaron para crear ese número de 400 dígitos. Si tengo uno de esos factores en mi bolsillo, tengo la llave de la casa". Pero si no Si no tienes esos factores, es bastante difícil entrar.
Es por eso que los matemáticos han continuado trabajando para llegar a números primos cada vez más grandes, en un proyecto en curso llamado Great Internet Mersenne Prime Search . En 2018, ese proyecto llevó al descubrimiento de un número primo que constaba de 23.249.425 dígitos, suficiente para llenar 9.000 páginas de un libro, como lo describió el matemático de la Universidad de Portsmouth (Inglaterra) Ittay Weiss en The Conversation . Se necesitaron 14 años de cálculos para llegar al primo gigantesco, ¡que es más de 230.000 veces más grande que el número estimado de átomos en el universo observable!
Puedes imaginar lo impresionado que podría estar Euclides por eso.
Ahora eso es genial
Aunque muchos han creído que los números primos son aleatorios, en un artículo de 2016, dos matemáticos de la Universidad de Stanford describieron un patrón aparente previamente desconocido, en el que los números primos tendían a ser seguidos por otros números primos que terminan en ciertos dígitos, como detalla este artículo de Wired . Por ejemplo, entre los primeros mil millones de números primos, un primo que termina en 9 tiene aproximadamente un 65% más de probabilidades de ser seguido por un primo terminado en uno que de un primo terminado en nueve.
