분수. 계산법. 허수 . 우리 중 많은 사람들과 같이 수학 공포증 이 있는 경우 이러한 단어는 칠판에 낙서가 혼란스럽고 정신이 없을 정도로 지루했던 고등학교 수학 수업의 불안한 기억을 불러일으킵니다. "그런데 왜 아무도 수학에 관심을 가지지?" 우리는 불평했다. "점은 무엇인가?"
마이클 브룩스가 이해합니다. 영국 저널리스트는 박사 학위를 소지할 수 있습니다. 양자 물리학과 New Scientist 의 편집자 활동을 하고 있지만 그는 왜 우리 중 많은 사람들이 "수학"을 싫어하는지 이해합니다(영국에서 말하는 것처럼). 학교에서 수학은 끔찍할 정도로 따분할 수 있으며, 수학이 더 흥미로워지면 스티븐 호킹 만이 이해할 수 있는 거의 신비롭고 알 수 없는 힘이 됩니다 .
그러나 그의 흥미롭고 접근 가능한 새 책 " 더 많은 것의 기술: 수학이 문명 을 창조한 방법"에서 브룩스는 인류의 가장 위대한 업적 중 일부는 수학에 의해서만 가능했다는 설득력 있는 주장을 합니다. 수학은 지루하지 않을 뿐만 아니라 신비롭지도 않습니다. 고대 수메리아에서 실리콘 밸리에 이르기까지 우리 세상을 더 나은 곳으로 만든 것은 문제를 해결하는 실용적인 방법입니다.
다음은 간단한(그리 간단하지 않은) 수학이 우리 세상을 어떻게 변화시켰는지 보여주는 4가지 다채로운 이야기입니다.
1. 덧셈의 왕 올하일 슐기
약 4,000년 전 고대 도시 우르(Ur)는 메소포타미아 남부 수메리아의 위대한 수도 중 하나였습니다. 농업 혁명은 전례 없는 규모의 정착을 가능하게 했지만 제사장과 왕이 신과 인간 모두를 먹여 살리기 위해 곡물 수확, 저장 및 지출을 추적하는 것이 점점 더 어려워졌습니다.
그들에게 필요한 것은 물론 수학이었습니다. 처음에는 화려하지 않고 기본적인 산술(덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈)만 있습니다. 그리고 우르에서 회수된 고대 점토판에 따르면 , 가장 초기의 산술 챔피언 중 한 사람은 Shulgi 왕이라는 사람이었습니다.
브룩스는 이렇게 말합니다. "그는 그의 수학적 능력 때문에 그의 피험자들이 그를 숭배하게 만들었습니다."
Shulgi는 그의 신과 같은 수학 능력을 과시하지 않았습니다. 그는 학자들이 "최초의 수학적 상태"로 인식하는 것을 구축했다고 Brooks는 말합니다. 수학은 주로 부기에 사용되어 Shulgi와 그의 서기관들이 Ur의 재정을 철저히 통제하고 사람들이 국가를 속이는 것을 방지할 수 있었습니다.
Shulgi와 그의 서기관들은 영광스러운 감사에 불과하다고 주장할 수 있지만 Brooks는 "Art of More"에서 감사가 "진정한 문명의 요람"이라고 썼습니다.
"Shulgi는 일단 숫자를 통제하면 재정적으로 매우 유리하기 시작한다는 것을 인식했습니다."라고 Brooks는 말합니다. "이 수학은 효과가 있습니다."
수학을 적용함으로써 Shulgi와 Ur은 엄청나게 부자가 되었고 그 부를 사용하여 세계에서 가장 초기의 가장 위대한 문명 중 하나를 개발했습니다. Shulgi는 Ur의 Great Ziggurat를 건설하고 광범위한 도로 네트워크를 구축하고 아랍과 인더스 공동체를 포함하도록 무역 제국을 확장한 것으로 알려져 있습니다.
2. 회계사로부터 시작된 프랑스 혁명
18세기 프랑스 군주 루이 16세(Louis XVI)는 미국 혁명 자금 조달을 도왔 지만 프랑스를 빚더미에 빠뜨렸습니다. 왕은 장부의 균형을 맞추는 데 도움이 되는 훌륭한 회계사가 필요했기 때문에 Jacques Necker 라는 제네바 은행가 를 재무 장관으로 임명했습니다.
그러나 Necker는 자신의 직업에서 약간 "너무"했습니다. 그는 절대 군주제로서는 이례적인 예산을 공개하고 복식 부기를 사용하여 비용을 주의 깊게 추적했습니다. Brooks는 Necker가 균형 잡힌 장부가 훌륭한 회계일 뿐만 아니라 도덕적이고 번영하며 행복하고 강력한 정부의 기초라고 믿었다고 말했습니다.
"방탕한 프랑스 왕실은 그것을 좋아하지 않았습니다. 왜냐하면 그들이 원하는 어떤 것에 돈을 쓸 수 없다는 것을 의미했기 때문입니다."라고 Brooks는 말합니다. "그래서 Necker는 해고되었습니다."
왕의 측근들은 네커를 멸시했을지 모르지만 혁명가들은 그를 사랑했습니다. 사실 네커의 해고는 프랑스 혁명 의 화약통에 불을 붙인 불꽃이었습니다 .
"그들은 바스티유를 습격할 때 어깨에 Jacques Necker의 흉상을 메고 다녔습니다."라고 Brooks는 말합니다. "그는 일종의 멋진 회계사입니다."
3. Kepler는 와인 비용을 절약하기 위해 적분 미적분을 발명했습니다.
독일 천문학자 요하네스 케플러(Johannes Kepler)는 행성 운동 법칙으로 유명합니다. 이 법칙은 우리 태양계의 행성이 태양 주위를 타원 궤도로 공전한다는 것을 증명했지만 와인 배럴의 적절한 모양에 대한 책 전체를 저술하기도 했습니다.
이야기에 따르면 케플러는 오스트리아 린츠 마을에서 두 번째 결혼식을 위해 와인 한 통을 주문했지만 와인 값을 내야 할 때가 되자 말다툼이 벌어졌습니다. 케플러는 와인 상인이 배럴 가격을 책정하는 방식을 좋아하지 않았습니다.
관례에 따르면 포도주 상인은 통을 옆으로 눕히고 긴 막대를 통 중앙에 있는 구멍으로 찔러 반대쪽 모서리에 부딪쳤습니다. 막대기가 제거되고 포도주의 값은 막대기가 얼마나 젖었는지에 따라 결정되었습니다.
Kepler는 방법이 부족한 부분을 빠르게 파악했습니다. 동일한 양의 와인에 대한 가격이 배럴의 크기에 따라 변한다는 것입니다. 길고 얇은 배럴은 짧고 뚱뚱한 배럴보다 비용이 적게 듭니다. Kepler는 계산서를 심술궂게 지불했지만, 그는 돈을 위해 가장 많은 와인을 생산하는 배럴을 만드는 방법에 대한 질문을 포기할 수 없었습니다.
Kepler의 방법은 평평한 실린더의 스택으로 상상하여 구부러진 와인 배럴의 부피를 계산하는 것이 었습니다. 그러나 가장 정확한 결과를 얻으려면 많은 실린더를 사용해야 합니다. 사실, 배럴 내부의 모든 공간을 채우기 위해 그것들은 극도로 작아야 합니다. Brooks는 그의 책에서 "시간, 거리 또는 기타 모든 것을 극소수로 쪼갤 때 우리는 미적분학의 영역에 있습니다."라고 말합니다.
1615년에 Kepler는 "Nova Stereometria Dolorium Vinariorum" 또는 " New Solid Geometry of Wine Barrels "를 출판했으며 현재는 적분 미적분학 의 기본 텍스트로 간주됩니다 .
와인 배럴의 크기를 최대화하여 가격을 최소화하는 방법을 보여주면서(그런데 오스트리아 배럴이 눈에 띄었습니다) 케플러는 미적분학을 사용하여 모든 방식의 효율성을 극대화하는 방법을 지적했습니다. Brooks는 가장 효과적인 반응을 제공하기 위해 암 약물의 올바른 복용량을 계산하는 현대적인 예를 사용합니다.
4. 말 그대로 미국에 전기를 공급하는 허수
허수만큼 수학 공포증을 자극하는 것도 없습니다. 수학은 실제 숫자를 사용할 때 충분히 어렵습니다! 이제 허수 를 가지고 장난을 치기를 원 하십니까?
진정해, 브룩스가 말했다. 허수는 매우 현실적입니다. 그들은 정말 어리석은 이름을 가지고 있습니다.
문제는 수학자들이 음수의 제곱근을 필요로 하는 이차 방정식을 풀려고 할 때 시작되었습니다. 어떤 수의 곱 자체가 음수와 같을 수 없기 때문에(심지어 음수 곱하기 음수는 양수입니다), 수학자들은 그런 숫자를 "허수"라고 부르기 시작했습니다.
4피트, 9인치(1.45미터)의 천재가 태어난 칼 아우구스트 루돌프 슈타인메츠(Charles Proteus Steinmetz)가 아니었다면 허수는 수학적 기이한 숫자로 남아 있었을 것입니다.
Steinmetz는 1890년대의 가장 어려운 엔지니어링 문제 중 하나를 해결하기 위해 허수를 사용하는 방법을 발견했습니다. Thomas Edison 과 Nikola Tesla 와 같은 거물들이 AC 전류와 DC 전류의 이점에 대해 논쟁하는 동안 엔지니어들은 작동하는 전기 회로를 구축하는 데 필요한 엄청나게 복잡한 수학 문제와 씨름했습니다.
"Charles Steinmetz는 이 모든 정말 어려운 계산을 허수를 사용하는 정말 쉬운 계산으로 만드는 공식을 고안했습니다."라고 Brooks는 말합니다. "그것이 기본적으로 우리가 미국을 전기화한 방법입니다."
Steinmetz의 공식은 전기 시대에 동력을 제공했으며 산업화 및 과학적 발견에서 큰 도약을 했습니다. 반세기 후, Bill Hewlett과 David Packard는 "실리콘 밸리의 발상지"로 알려진 캘리포니아 팔로 알토의 차고에서 첫 번째 제품인 오디오 발진기를 설계하기 위해 허수를 사용했습니다.
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이제 멋지다
꼽추와 함께 태어난 Steinmetz는 작지만 강했습니다. 그는 Henry Ford 의 자동차 공장에서 이틀 동안 작동하는 소리를 듣고 엔지니어가 16개의 와이어 코일을 교체해야 하는 거대한 기계에 분필 표시를 그려서 결함 있는 발전기를 진단한 것으로 유명합니다. Brooks는 Ford가 10,000달러 송장에 대해 주저하고 설명을 요청했을 때 Steinmetz가 항목별 청구서와 함께 "발전기에 분필 표시를 하기: 1달러. 표시할 위치를 알기: 9,999달러"라고 말했습니다.
