Krata łańcuchów posety?

Question

Pozwolić $(P,\le)$ być poset i $C$ być jego zbiorem (nasyconych, jeśli potrzeba) łańcuchów, tj. zbiorem całkowicie uporządkowanych podzbiorów $(P,\le).$ Czy istnieje kanoniczny porządek i spotkanie, dołącz do operacji $C$to sprawia, że ​​jest to krata? Czy możemy to zrobić w sieci dystrybucyjnej?

Myślałem o tym pytaniu przez kilka godzin, ale nie mogłem skonstruować niczego satysfakcjonującego. Dlatego warto zapytać o opinię ludzi zaznajomionych z teorią porządku. Z góry dziękuję za Twoją pomoc.

Answer 1

Skrzyżowanie sprawi, że C
spotka się z półwarstwą.
Jeśli C jest ukończone niżej, to przecięcie
sprawi, że C będzie całkowitym spotkaniem semilattice.
Ogólnie nie ma połączenia.
Łańcuchy 0 <a, b są
zbiorem pustym, {0}, {a}, {b}, {0, a}, {0, b}.
Ponieważ {{0, a}, {0, b}} nie ma górnej granicy, nie ma sprzężenia.
W rzeczywistości rzędy liniowe to kraty, a
kompletne rzędy liniowe to kompletne sieci.