Łączenie dystrybucji

Sep 18 2020

Chciałbym obliczyć średnią, wariancję ... konkatenacji rozkładów (czy to jest poprawny termin techniczny?). Dla prostego przykładu próbuję obliczyć średnią PoissonaDistribution, w której parametr pozycji ma rozkład normalny. Poniższe nie daje pożądanego wyniku m :

Mean[PoissonDistribution[NormalDistribution[m, 1]]]

Odpowiedzi

7 kglr Sep 18 2020 at 19:25

Możesz użyć ParameterMixtureDistribution

Mean @ ParameterMixtureDistribution[PoissonDistribution[λ],
  Distributed[ λ, NormalDistribution[m, 1]]]
Undefined

Musimy skorzystać z dystrybucji z pozytywnym wsparciem dla dystrybucji λ:

Mean @ ParameterMixtureDistribution[PoissonDistribution[λ],
  Distributed[ λ, LogNormalDistribution[m, 1]]]
  E^(1/2 + m)
Mean @ ParameterMixtureDistribution[PoissonDistribution[λ], 
  Distributed[λ, ExponentialDistribution[τ]]]

-1 + (1 + τ) / τ