Logika predykatów - formuła

Question

Załóżmy, że jest dane $2$ predykaty jak poniżej:

$A(x):$ $x$ jest koniem;

$B(x,y):$ $x$ jest ogonem $y$.

Następnie przetłumacz następujące zdanie na formułę logiki predykatów: "$w$ jest ogonem konia ”- gdzie $w$ jest dowolną zmienną

Moje pomysły: walczę z jaką zmienną z $w$i konia, powinniśmy odebrać jako egzystencjalny i uniwersalny? Byłbym wdzięczny za poznanie Twoich pomysłów.

Aktualizacja: Czy wzór powyższego zdania jest wyrażony jako $\forall(y)(A(y) \Rightarrow B(w,y))$?

Answer 1

Biorąc pod uwagę instrukcje, $w$ma być wolną zmienną, która pozostaje niekwantyfikowana. Działa jako symbol zastępczy do wstawiania dowolnych nazw, jak w definicjach dwóch podanych predykatów, gdzie$x$ i $y$ nie są też związani.

Twoja propozycja jest nieprawidłowa. Twoja formuła wyraża „$w$jest ogon każdy koń ogon Koń ogon «oznacza«”Ale to nie jest sens.«».» danej ogona konia»- że zwłaszcza ogon jest ogon jednego konia, nie wszystkie konie w świecie - - więc zmienna konia będzie egzystencjalnie, a nie powszechnie określana ilościowo.
Ponadto, jak wyjaśniono w odpowiedzi na Twój drugi post , „koński ogon” oznacza, że$w$ jest ogonem $y$ i $y$jest koniem - więc potrzebujesz koniunkcji, a nie implikacji. Z reguły egzystencjalne kwantyfikatory idą w parze z koniunkcją, a uniwersalne - z implikacją.

Czy możesz znaleźć właściwe rozwiązanie, biorąc pod uwagę te wskazówki?