Podgrupa GL (2, $\mathbb C$)

Question

Potrzebuję przykładu skończonej grupy, która nie jest izomorficzna z podgrupą GL (2,$\mathbb C$).

Wiem, że każda grupa cykliczna jest podgrupą, ale konkretnym przykładem grupy skończonej, która nie jest podgrupą GL (2,$\mathbb C$) wymyka się moim obliczeniom. Proszę podać jeden przykład, jeśli istnieje. Dziękuję Ci.

Answer 1

$C_2\times C_2\times C_2$jest najmniejszą taką grupą. Aby to zobaczyć, zauważ, że abelowe podgrupy$\mathrm{GL}_2(\mathbb{C})$są diagonalizowalne. Więc jeśli$G$ jest abelową podgrupą $\mathrm{GL}_n(\mathbb{C})$ następnie $G$ jest generowany przez co najwyżej $n$ elementy.

Answer 2

Wybierz grupę, która nie ma nietrywialnego charakteru stopnia $\le2$, na przykład $A_5$.