Quintic Formula
Ostatnio oglądałem kilka filmów z 3blue1brown i jeden o zestawie Monster w teorii grup. Teraz mam pytania na ten temat, ale najbardziej interesuje mnie coś, o czym wspomniał, a mianowicie równania kwintyczne . Prawdopodobnie źle to przeliterowałem, ale chodzi mi o to, że równanie o jeden krok powyżej równania kwadratowego. Na przykład coś, co wygląda tak:$$ 6x^{5}+3x^{4}+3x^{3}+5x+6=0 $$Tak więc moje pytanie brzmi, jaka jest uniwersalna formuła rozwiązania takiego równania. A skąd dokładnie to pochodzi?
Odpowiedzi
Nie ma wzoru na znalezienie pierwiastków ogólnego wielomianu kwintycznego. Twierdzenie Abela-Ruffiniego jest formalnym stwierdzeniem tego:https://en.m.wikipedia.org/wiki/Abel%E2%80%93Ruffini_theorem
Nie ma ogólnego wzoru na rozwiązanie kwintiki, ale udowodnienie, że nie istnieje taka formuła, wymaga pewnej maszyny. Jest to jeden ze słynnych wyników gałęzi algebry abstrakcyjnej zwanej teorią Galois. Zobacz tę odpowiedź, aby uzyskać więcej informacji.