Transformacja Lorentza z równań Maxwella

Question

Spędziłem ostatnie kilka godzin próbując wyprowadzić transformację Lorentza z równań Maxwella. Skończyło się na tym$$L_{\nu}^{-1}=\left(\begin{array}{ll} \frac{1}{\sqrt{1-v^{2}}} & \frac{-v}{\sqrt{1-v^{2}}} \\ \frac{-v}{\sqrt{1-v^{2}}} & \frac{1}{\sqrt{1-v^{2}}} \end{array}\right)$$

Który dokładnie pasuje do Transformacji opisanej w moim podręczniku. A jednak, kiedy wyszukuję online Transformacje Lorentza, nie znajduję żadnej macierzy powyższej postaci. Co właściwie wyprowadziłem? Czy jestem blisko transformacji Lorentza? Proszę doradź.

Answer 1

To jest transformacja Lorentza dla obiektu we wszechświecie z jednym wymiarem przestrzennym i wymiarem czasu. Zauważ, że w większości tekstów

$$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$

i wydaje się, że w twoim szczególnym podręczniku autorzy wybrali jednostki, w których prędkość światła, $c=1$. Twoja odpowiedź jest zatem prawidłowa, po prostu niektórzy autorzy wolą używać tych jednostek do uproszczenia obliczeń.

Answer 2

Jak @ DanDan0101 wskazuje w komentarzu do twojego pytania, jeśli zdefiniujesz

$$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2}},$$

gdzie $v$ jest prędkością mierzoną w jednostkach $c$ (w przeciwnym razie nie miałoby to żadnego sensu wymiarowo), to twoja macierz jest po prostu

$$L = \begin{pmatrix}\gamma & -\gamma v \\ -\gamma v & \gamma\end{pmatrix},$$

macierz transformacji Lorentza "do przodu", zobacz odpowiedź na pytanie Co to jest wzmocnienie Lorentza i jak je obliczyć?

Answer 3

Jak @Philip wskazuje w odpowiedzi na Twoje pytanie, jeśli zdefiniujesz, $v=\tanh\theta$ (po to aby $ \gamma=\cosh\theta$), następnie $$ L = \begin{pmatrix}\cosh\theta & -\sinh\theta \\ -\sinh\theta& \cosh\theta\end{pmatrix} $$ który jest formą szybkości wzmocnienia Lorentza