Właściwy ideał w monoidach

Question

Pozwolić $P$ być lewostronnym monoidem anulującym, $q \in P$i zdefiniuj $qP := \{qp \mid p \in P\}$. Przypuszczam, że$qP = P$ sugeruje $q$ jest odwracalny w $P$(odwrotność jest trywialna). Zwróć na to uwagę$1 \in P = qP$więc istnieje $p \in P$ takie że $1 = qp$, więc $q$ma prawo odwrotne. Jednak nie widzę, jak udowodnić, że ma lewą odwrotność.

Answer 1

Ty masz $qp=1$. Pomnożyć przez$q$ po prawej, aby dostać $qpq=q$. Teraz użyj lewej anulowania, aby uzyskać$pq=1$.