Os matemáticos estão entusiasmados com uma forma recém-descoberta

Em duas dimensões, é o triângulo de Reuleaux: um triângulo equilátero com arcos curvos conectando cada canto, criando uma forma com largura constante, mas com área menor que um círculo. Agora, uma equipe de matemáticos afirma ter ampliado a forma para a terceira dimensão e além, descobrindo que ela resolve um problema matemático que está em dificuldades desde 1988.

O problema original foi apresentado por Oded Schramm, um matemático que considerou se poderiam existir objetos de largura constante menor que uma esfera de dimensão superior. A pesquisa da equipe está atualmente hospedada no servidor de pré-impressão arXiv.

“O mais surpreendente é que o volume de cada forma é facilmente computável”, disse o coautor do estudo Andriy Bondarenko, matemático da Universidade Norueguesa de Ciência e Tecnologia, em um e-mail ao Gizmodo. “Assim, podemos comparar o volume n da forma com o volume n da bola unitária e ver matematicamente com rigor que os volumes de nossas formas são exponencialmente menores.”

Um triângulo de Reuleaux (nomeado em homenagem a um engenheiro do século XIX, mas implantado muito antes disso por cientistas como Euler e Leonardo da Vinci) pode ser formado pela construção de três círculos interligados; esse espaço no meio é o triângulo de Reuleaux. O teorema de Blaschke-Lebesgue , publicado independentemente pelos respectivos matemáticos homônimos em 1914 e 1915, afirmava que o triângulo tem a menor área de todas as curvas de uma determinada largura constante. Simplificando, isso significa que sua largura tem o mesmo valor, independentemente de onde você desenha duas linhas paralelas ao longo do exterior da forma. Pegue?

Em duas dimensões, a forma é um triângulo de Reuleaux. Vista no espaço tridimensional, a forma é oblonga, mas é algo que nosso cérebro consegue visualizar. Além da terceira dimensão, a equipe pode projetar matematicamente a largura constante da forma mesmo em dimensões crescentes.

“Talvez uma das razões pelas quais tivemos sucesso com a construção seja que nossos corpos estão de certa forma ‘desequilibrados’, com muito volume empurrado em uma determinada direção”, disse Andriy Prymark, matemático da Universidade de Manitoba e coautor da pesquisa, em um e-mail para o Gizmodo. “Dessa forma, o corpo fica menos parecido com uma bola, permitindo que atinja um volume menor com a mesma largura.”

Conforme relatado pela New Scientist , em dimensões superiores a forma será proporcionalmente menor que a esfera de dimensão equivalente. E como a New Scientist também aponta, a forma pode rolar suavemente como uma roda, mesmo que não seja redonda.

A forma ainda não teve um nome legal – considere a descoberta do ano passado da forma de 13 lados chamada “o chapéu” e o vampiro Einstein (um rótulo real) chamado “ o Espectro”. ”A nova forma tem uma largura constante sempre menor que a esfera de sua dimensão - talvez “o Svelte?”

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