Геометрия наполнена терминологией, которая точно описывает способ взаимодействия различных точек, линий, поверхностей и других размерных элементов друг с другом. Иногда они до смешного сложны, как ромбикосододекаэдр, который, как мы думаем, имеет какое-то отношение либо к червоточинам из «Звездного пути», либо к многоугольникам. А как насчет 12-гранного додекаэдра ?
В других случаях нам дарованы более простые термины, например, соответствующие углы .
Но прежде чем мы объясним, что это такое, давайте быстро рассмотрим несколько фундаментальных концепций.
Для начала, вы помните определение угла? Это то, что вы получаете, когда два луча (линии с одной конечной точкой) соединяются в одной точке. Расстояние между двумя лучами - это угол .
Параллельные линии - это две линии на двухмерной плоскости, которые никогда не пересекаются друг с другом, независимо от того, насколько длинными становятся эти линии.
Затем у нас есть поперечные линии . Это просто причудливый способ назвать линию, которая пересекает как минимум две другие линии .
Теперь мы переходим к магии. Потому что, когда поперечная линия пересекает две параллельные линии, углы, получаемые в результате этих пересечений, очень особенные. То есть пары углов на одной стороне поперечной - и в одном и том же положении для каждой линии, которую пересекает поперечная - имеют одинаковый угол. Другими словами, эти углы совпадают (одинаковые).
Если это неясно, возможно , поможет определение Мерриам-Вебстера . В нем говорится, что соответствующие углы - это «любая пара углов, каждый из которых находится на одной стороне одной из двух линий, пересеченных поперечной и на одной стороне поперечной оси».
На главном изображении выше соответствующие углы обозначены буквами «a» и «b». У них одинаковый угол. Вы всегда можете найти соответствующие углы, посмотрев на фигуру F (вперед или назад), выделенную красным. Вот еще один пример на картинке ниже.
Джон Поли - учитель математики в средней школе, который разными способами объясняет своим ученикам соответствующие углы. Он говорит, что многим его ученикам сложно определить эти углы на диаграмме.
Например, он говорит, что нужно взять два одинаковых треугольника, треугольники одинаковой формы, но не обязательно одного размера. эти разные формы могут трансформироваться. Они могли быть изменены, повернуты или отражены.
В определенных ситуациях вы можете предполагать определенные вещи о соответствующих углах.
Например, возьмите две похожие фигуры, то есть они имеют одинаковую форму, но не обязательно одного размера. Если две фигуры похожи, их соответствующие углы равны (одинаковы). «Это здорово, - говорит Поли, - потому что это позволяет фигурам сохранять прежнюю форму.
Он говорит, что нужно придумать картинку, которую вы хотите поместить в документ. «Вы знаете, что если вы измените размер изображения, вам придется тянуть его из определенного угла. Если вы этого не сделаете, соответствующие углы не будут совпадать, другими словами, изображение будет выглядеть неуклюже и непропорционально. наоборот. Если вы пытаетесь создать масштабную модель, вы знаете, что все соответствующие углы должны быть одинаковыми (конгруэнтными), чтобы получить ту точную копию, которую вы ищете ».
ЭТО ИНТЕРЕСНО
Как и в случае со всеми математическими концепциями, учащиеся часто хотят знать, почему соответствующие углы полезны. «Что ж, если вы хотите убедиться, что у вас есть две параллельные линии, вы можете использовать этот небольшой трюк», - сказал Поли. «Почему бы не провести прямую линию, пересекающую обе линии, а затем измерить соответствующие углы». Если они совпадают, вы знаете, что правильно отмерили и отрезали свои кусочки. Знание соответствующих углов полезно при строительстве железных дорог, высотных зданий и других сооружений.
