En 1950, un entonces estudiante graduado de la Universidad de Chicago llamado Edward Nelson , quien más tarde se hizo famoso por su aplicación de la probabilidad a la teoría cuántica de campos, se le ocurrió un intrigante problema matemático. Si tiene una gráfica de puntos conectados por líneas de idéntica longitud en un plano, ¿cuántos colores necesita para colorear los puntos de modo que dos puntos cualesquiera conectados por una línea tengan colores diferentes?
Esa pregunta intrigó al matemático suizo Hugo Hadwiger , quien escribió sobre ella a principios de la década de 1960. El problema de Hadwiger-Nelson , como se conoció, no tiene muchas aplicaciones en el mundo real. "Pero sigue siendo un caso de prueba fascinante para lo que podemos entender" , explica Henry Cohn , profesor adjunto de matemáticas en el Instituto de Tecnología de Massachusetts. "Puede pensar en esto como un caso especial de problemas de satisfacción de restricciones, del tipo en el que se le dan un montón de restricciones, y la pregunta es, ¿puede cumplir con todas?"
El problema estancado durante décadas
Hadwiger-Nelson ha sido un hueso curiosamente difícil de romper. Como señala este artículo de la revista Quanta , después de que los matemáticos redujeron rápidamente la respuesta a entre cuatro y siete, no hicieron mucho más progreso durante décadas.
Pero entonces, un aficionado a las matemáticas llamado Aubrey de Gray, que tiene problemas en su tiempo libre para relajarse, decidió darle una oportunidad a Hadwiger-Nelson. Creó sensación con este artículo publicado en ArXiv.org, en el que presentó una familia de gráficos en un plano que no podía cumplir con los requisitos de Hadwiger-Nelson con cuatro colores, mostrando así que el límite inferior de la respuesta es cinco.
"En cuanto a este problema en particular, bueno, por lo que puedo decir, casi todos los que se encuentran con él están cautivados por él: es tan simple y elegante, y dado que es teoría de grafos, uno no necesariamente necesita conocer una gran cantidad de de la teoría anterior para trabajar en ella ", explica de Gray en un correo electrónico.
Aunque de Gray no es un matemático profesional, tiene un currículum bastante impresionante. Tiene un doctorado en biología de la Universidad de Cambridge y es el director científico y cofundador de la Fundación de Investigación SENS . Se ha hecho conocido como un defensor de la visión que cambia el paradigma de que el envejecimiento no es una inevitabilidad, sino más bien una condición curable que podría tratarse previniendo o reduciendo el daño inducido por el metabolismo en las células. ("Trabajo en el envejecimiento, y no estoy a favor", explicó en esta charla de 2015 en TEDxMünchen . "Estoy tratando de arreglarlo").
Aubrey de Gray explica
Su formación científica y su enfoque poco convencional pueden haber sido útiles para De Gray. "Supongo que cuando miro hacia atrás en los pasos que me llevaron allí, varios de ellos fueron motivados al notar características sorprendentes de intentos fallidos", dice en el correo electrónico. "En ese sentido supongo que utilicé mis habilidades científicas, ya que en la ciencia uno siempre está buscando los aspectos de los datos que de alguna manera son sorprendentes, es decir, contrarios a la línea de pensamiento con la que se empezó".
Para los no matemáticos que podrían sentirse intimidados por su artículo, de Gray ofrece esta explicación más simple de cómo se le ocurrió este gran resultado. "Suponga que tiene una hoja de papel y dos bolígrafos, tinta roja y verde, y su tarea es colocar puntos en el papel de tal manera que ningún par de puntos del mismo color estén separados exactamente una pulgada. Pero el problema es , es un juego, y tu oponente también tiene una hoja de papel pero solo un bolígrafo, y pone sus puntos donde quiera, y tú tienes que poner tus puntos exactamente en los mismos lugares que él. ¿Hay alguna forma de que él ¿Puede ganar, es decir, colocar sus puntos de tal manera que la regla de no pares monocromáticos le impida colocar sus puntos en los mismos lugares que los de él? "
"Respuesta: sí, puede colocar tres puntos en un triángulo equilátero para que cada par esté a una pulgada de distancia. Así que ahora, suponga que tiene tres bolígrafos, rojo, azul, verde, ¿todavía puede ganar? Respuesta: resulta que sí, pero es más difícil, y necesita siete puntos. Entonces, la siguiente pregunta obvia es ¿qué pasa si tienes cuatro bolígrafos? Y encontré una manera de que él pueda colocar sus puntos para que aún gane, pero la solución más simple que encontré necesita 1581 puntos ".
Piénselo de esta manera: es el equivalente matemático de un fanático del baloncesto que corre hacia la cancha, agarra la pelota de las manos de LeBron James y golpea un timbre. "Considerando que el problema es tan difícil, es sorprendente que a alguien se le ocurriera esto" , dice en un correo electrónico Dustin G. Mixon , profesor asistente de matemáticas en la Universidad Estatal de Ohio y autor del blog de matemáticas Short, Fat Matrices . "Pero en retrospectiva, este problema presenta características que lo hacen susceptible de ser progresado por matemáticos aficionados".
Como explicó Mixon, Hadwiger-Nelson "implica geometría plana , el estado de la técnica podría reproducirse fácilmente y cualquier mejora posible en el límite inferior podría obtenerse mediante un dibujo explícito en el plano (muy parecido a cómo el husillo Moser produjo el eje inferior límite de 4). Estas condiciones recuerdan el problema de los teselados pentagonales del plano, en el que la matemática aficionada Marjorie Rice descubrió cuatro nuevos pentágonos teselados en los años setenta ".
"La distinción clave con el problema de Hadwiger-Nelson es que es extremadamente difícil verificar que su dibujo en el plano produce un nuevo límite inferior", escribió Mixon. "Para remediar esto, De Gray se apoyó en un sistema de álgebra computacional llamado Mathematica , que es bastante amigable para el usuario (y aparentemente amigable para los aficionados). Dada la disponibilidad moderna de recursos computacionales, parece que las condiciones eran las adecuadas para que este avance fuera posible. hecho por un matemático aficionado, de nuevo, en retrospectiva ".
Aunque de Gray ofreció modestamente que su primera vez resolviendo un problema matemático clásico también podría ser la última vez, su avance podría alentar a otros aficionados a descubrir los placeres de las matemáticas. "Es fácil volverse adicto a probar varias soluciones", explicó la profesora de matemáticas de la Universidad de Richmond, Della Dumbaugh, en un correo electrónico. "En poco tiempo, comienzas a reconocer patrones y, con el tiempo, comienzas a proponer teorías para respaldar tus observaciones. Esa es la esencia de ser un matemático".
Eso es interesante
En una entrevista reciente de Leapsmag , de Gray dijo que prevé que los ensayos en humanos de terapias para combatir el envejecimiento a nivel celular puedan comenzar en 2021.
