Thomas Bayes fue matemático , ministro presbiteriano y defensor de Sir Isaac Newton . Hoy es celebrado por estadísticos de todo el mundo debido a un documento publicado dos años después de su muerte.
Bayes murió el 7 de abril de 1761. Según lo estipulado en el testamento del inglés, un amigo y colega llamado Richard Price recibió sus notas inéditas. Estos incluyeron un ensayo parcial sobre un tema que siempre nos preocupa: la probabilidad.
Impresionado e intrigado, Price hizo publicar una versión editada en 1763 con el título "Un ensayo para resolver un problema en la doctrina de las posibilidades".
Aquí, se sentaron las bases de lo que ahora llamamos el teorema de Bayes (o "regla de Bayes"), una de las herramientas más usadas en las estadísticas modernas .
Retazos
"La regla de Bayes se usa hoy en día de innumerables maneras. Le brinda una herramienta para pensar claramente sobre la incertidumbre (en lo que décadas de investigación en ciencias cognitivas han demostrado que no somos particularmente buenos)", dice Chris Wiggins, profesor asociado de la Universidad de Columbia. matemáticas aplicadas, en una entrevista por correo electrónico.
La ecuación real se muestra arriba. En pocas palabras, el objetivo de esta fórmula es determinar cuál es la probabilidad de que "A" ya haya sucedido u observado "B".
Para ello, debemos seguir los siguientes pasos:
- Da la vuelta al guión: Establece la probabilidad de "B" dado que "A" ya sucedió/se observó.
- Multiplique eso por la probabilidad general de "A".
- Divide el número resultante por la probabilidad general de "B".
La probabilidad condicional se encuentra en el corazón del teorema de Bayes. El mundo es un lugar intrincado. Cuando tratamos de determinar las posibilidades de que suceda algo específico, a veces necesitamos revisar nuestros cálculos debido a nueva información, nuevos desarrollos y datos preexistentes.
Introduzca el teorema. Ya sea que sea un astrofísico que estudia la edad del universo o un biólogo de la vida silvestre que obtiene estimaciones de población para una especie que rara vez se ve, el teorema de Bayes puede ayudarlo a actualizar su perspectiva y visión del mundo a lo largo de estas líneas condicionales.
Ahora que conocemos algunos de los conceptos básicos, probemos la fórmula del Sr. Bayes.
¿Verdadero o falso?
Los profesionales médicos saben que deben estar atentos a los falsos positivos .
Si una prueba te dice que algo está presente cuando en realidad está ausente, eso es un falso positivo, amigo. El pastorcillo gritó lobo, pero en realidad no vio uno.
Los verdaderos positivos son resultados de pruebas que se alinean con la realidad. Son lo que obtienes cuando una prueba expone una condición que realmente existe. Entonces, en este escenario, el lobo es real y el pastorcito estaba diciendo la verdad.
"El teorema de Bayes puede proporcionar información sobre el rendimiento de las pruebas de diagnóstico", explica el bioestadístico de la Universidad de Emory, Lance Waller, en un intercambio de correo electrónico reciente.
"Cuando vamos a la clínica y nos hacemos la prueba, queremos saber la probabilidad de que esté enfermo dado que la prueba es positiva " .
"¡Paginando al Doctor Bayes!"
Para explicar cómo encaja Thomas Bayes en la conversación sobre los falsos positivos en las pruebas médicas, Waller tiene una hipótesis útil. Eche otro vistazo a nuestra fórmula impresa. ¿Ves las As y las Bs? Ahora es el momento de reemplazar esas letras con algo menos abstracto.
"Supongamos que aplicamos una prueba que tiene una probabilidad de 1 entre 100 de dar un resultado falso positivo a una persona sana, y esa misma prueba tiene una probabilidad de 99 entre 100 de dar un resultado positivo verdadero a una persona enferma", dice Waller.
“Si aplicamos esta prueba a 100 personas sanas y 100 enfermas, esperaríamos 1 falso positivo y 99 verdaderos positivos. Si pusiéramos la misma prueba a 100.000 personas sanas y 100 enfermas, esperaríamos 1.000 falsos positivos y 99 verdaderos positivos. La mayoría de los resultados positivos de nuestras pruebas serían falsos".
"El teorema de Bayes", nos dice Waller, "define cómo las proporciones de personas enfermas y sanas analizadas cambian la probabilidad de una prueba positiva en una persona sana a la probabilidad de una persona sana en una prueba positiva ".
Fuera del Laboratorio
El teorema dio lugar a la estadística bayesiana , un enfoque más amplio de las matemáticas y la probabilidad.
Esta escuela de pensamiento ha tenido su cuota de críticas a lo largo de los años. Sin embargo, la historia ha demostrado que hay un lugar para el pensamiento bayesiano. Como señala Wiggins, los matemáticos ahora usan diferentes herramientas informáticas, y buscan diferentes tipos de datos, que las generaciones anteriores.
"A veces usamos datos para describir, científicamente, el mundo tal como es, otras veces para hacer predicciones de un resultado particular y otras veces para prescribir el tratamiento que optimizará un resultado", dice Wiggins. "No sorprende, entonces, que las normas sobre lo que constituye un buen modelo o una buena práctica de modelado también hayan avanzado".
En nuestra cultura impulsada por computadoras, los métodos bayesianos están a nuestro alrededor. Considere el correo electrónico. Algunos filtros de correo electrónico utilizan el teorema de Bayes para calcular las probabilidades de que un mensaje individual sea spam no deseado dadas las opciones de palabras.
O mire cómo la Guardia Costera de EE. UU. hizo olas en 2014 cuando uno de sus programas de computadora condujo al rescate de un pescador que había desaparecido. Como habrás adivinado, ese programa hizo el trabajo con el teorema de Bayes.
"Hacer un 'análisis bayesiano' no siempre significa un mejor análisis", observa Waller. "[Pero] dado que los métodos bayesianos requieren definiciones matemáticas detalladas, un análisis bayesiano a menudo brinda la flexibilidad para adaptarse a una gama más amplia de aplicaciones que los enfoques tradicionales".
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Ahora eso es interesante
Al igual que Thomas Bayes, Richard Price era un ministro en ejercicio y muy bien relacionado . Se reunió personalmente con gente como Benjamin Franklin, Thomas Jefferson, John Adams y Thomas Paine. Además, Mary Wollstonecraft , una feminista pionera y madre de la creadora de " Frankenstein ", Mary Wollstonecraft Shelley, fue una de sus alumnas.
