Petit problème curieux...

Edit : il s'agit d'une interprétation numérique. Faites défiler jusqu'à différentes interprétations pour voir d'autres façons de résoudre ce problème. (crédit à Soap#3803 sur discord)

Introduction

Regardez la liste ci-dessous. Il est facile de trier les mots « High », « Higher », « Highest », « Low », « Lower » et « Lowest » en fonction de leur niveau élevé/bas.

Highest
Higher
High
Low
Lower
Lowest

Et si j'ajoutais trois valeurs supplémentaires, "Middle", "Middler" et "Middlest" à la liste ?

Si nous supposons que les valeurs sont ordonnées en fonction de leur proximité avec le centre, nous savons que "Middlest" est la valeur qui est évidemment la plus "au milieu", nous pouvons donc l'ordonner comme ceci :

Highest
Higher
High
Middlest
Low
Lower
Lowest

Highest
Higher
High
?
Middlest
?
Low
Lower
Lowest

Une fois que vous avez terminé, faites défiler vers le bas pour voir la solution (ou s'il n'y en a pas).

Solution

Remarque

Clarifiez juste avant de commencer à discuter des solutions, il peut y avoir confusion dans l'utilisation des termes « moitié » et « milieu ».

Regardez les droites numériques ci-dessous (pas à l'échelle):

(Le milieu a été trouvé en utilisant la formule ci-dessous, x étant le nombre dont nous essayons de trouver le milieu).

Sur les droites numériques, le demi-indice n'est au vrai centre que si la liste commence par un indice 0. L'index du milieu est au vrai centre si la liste commence par un index 1.

Pour éviter toute confusion entre le demi-indice et l'indice du milieu, nous allons commencer par 1 sur toutes les listes ordonnées que nous utilisons dans la solution, ce qui signifie que la valeur du milieu sera au vrai centre.

Retour à la solution

Commençons par ordonner tous les éléments de la liste, en commençant par 1.

1. Highest
2. Higher
3. High
4. ?
--5. Middlest--
6. ?
7. Low
8. Lower
9. Lowest

Nous avons besoin de plus d'espace pour les avoir à une distance différente les uns des autres.

Comment fait-on cela? Nous pouvons ajouter des sauts de ligne.

Essayons à nouveau, mais cette fois en utilisant les index 1 à 10, dont l'un sera un saut de ligne.

1. Highest
2. Higher
3. High
4. ?
5. ?
----
6. ?
7. ?
8. Low
9. Lower
10. Lowest

Nous avons besoin que la valeur "Middlest" soit aussi proche du centre que possible, nous limitant à la placer sur 5 ou 6 (pour cette démonstration, nous utiliserons 5).

1. Highest
2. Higher
3. High
4. ?
5. Middlest
----
6. ?
7. ?
8. Low
9. Lower
10. Lowest

Donc cet arrangement ne fonctionne pas.

Essayons à nouveau avec les index 1 à 11.

1. Highest
2. Higher
3. High
4. ?
5. ?
--6. ?--
7. ?
8. ?
9. Low
10. Lower
11. Lowest

1. Highest
2. Higher
3. High
4. ?
5. ?
--6. Middlest--
7. ?
8. ?
9. Low
10. Lower
11. Lowest

1. Highest
2. Higher
3. High
4. ?
5. ?
--6. Middlest--
7. Middler
8. ?
9. Low
10. Lower
11. Lowest

1. Highest
2. Higher
3. High
4. Middle
5. ?
--6. Middlest--
7. Middler
8. ?
9. Low
10. Lower
11. Lowest

1. Highest
2. Higher
3. High
4. Middle
5. 
--6. Middlest--
7. Middler
8. 
9. Low
10. Lower
11. Lowest

Nous avons donc notre solution (quatre solutions jusqu'à présent, en fait) où "Middlest" est au centre, "Middler" est à 1 du centre et "Middle" est à 2 du centre.

Cela soulève la question, combien y a-t-il de solutions supplémentaires?

Combien y a-t-il de solutions ?

Commençons par essayer de voir combien de solutions il y a avec un nombre impair d'index (je sais, cela peut sembler arbitraire, mais écoutez-moi).

Si nous devions ajouter 2 sauts de ligne supplémentaires entre "Middle" et "Middlest", cela ressemblerait à ceci :

1. Highest
2. Higher
3. High
4. Middle
5. 
6. 
--7. Middlest--
8. Middler
9. 
10. 
11. Low
12. Lower
13. Lowest

Si nous devions ajouter 2 autres sauts de ligne, cela ressemblerait à ceci :

1. Highest
2. Higher
3. High
4. Middle
5. 
6. 
7.
--8. Middlest--
9. Middler
10. 
11.
12.
13. Low
14. Lower
15. Lowest

Ainsi, quel que soit le nombre impair d'index que vous avez dans votre liste, nous aurons une quantité infinie de solutions possibles, tant que nous commençons avec 11 index.

Maintenant, essayons avec un nombre pair d'index.

Commençons par notre solution d'origine, mais utilisons un autre index.

1. Highest
2. Higher
3. High
4. ?
5. ?
6. ?
----
7. ?
8. ?
9. ?
10. Low
11. Lower
12. Lowest

1. Highest
2. Higher
3. High
4. ?
5. ?
6. ?
----
7. Middlest
8. ?
9. ?
10. Low
11. Lower
12. Lowest

Nous pouvons ensuite placer notre valeur "Middler" sur n'importe lequel de 5 ou 8 et nous pouvons placer notre valeur "Middle" sur n'importe lequel de 4 ou 9, et cela fonctionnera.

Quel que soit le nombre pair d'index dans votre liste, puisqu'il est supérieur à 10, vous avez un arrangement de travail.

Donc, quel que soit le nombre d'index que vous avez, cela fonctionnera s'il est supérieur à 11.

Nous avons donc une infinité de solutions possibles.

Différentes interprétations

L'interprétation actuelle est une interprétation numérique basée sur deux hypothèses :

• Le "moyen" peut exister
• "Middlest" est plus au milieu que "Middler" et "Middle"
• Toute valeur médiane ne peut pas être plus éloignée du centre que l'une des valeurs hautes/basses

Je discutais de ma solution avec mon ami Soap # 3803, et il était venu à une solution très différente, verbalement.

L'un des axiomes de ses solutions est que "Middle" doit être au milieu, tiré de la définition du dictionnaire Google.

Il soutient également que "Middlest" doit être le plus proche du centre, mais pas parfaitement au centre, bien qu'il n'y ait pas de définition formelle pour middlest. Ainsi, la définition de middlest est au mieux fluide, permettant différentes interprétations.

Voici sa solution au problème :

Highest 
Middler
Higher 
High
Middle
Low
Middlest
Lower
Lowest

Fin

Merci pour la lecture. Acclamations!