Gizmodo Monday Puzzle: Cara Mengatasi Trik Topi Jahat

Sungguh menyenangkan bisa meluluhkan otak Anda setiap minggu, tetapi solusi hari ini akan menjadi bagian terakhir dari Gizmodo Monday Puzzle . Terima kasih kepada semua orang yang berkomentar, mengirim email, atau bingung dalam diam. Karena saya tidak bisa membiarkan Anda tidak punya apa-apa untuk dipecahkan, lihat beberapa teka-teki yang saya buat baru-baru ini untuk buletin Morning Brew:

• Teka-teki silang mini yang tidak biasa 
• Teka-teki silang berukuran penuh dengan tema yang rumit 
• Teka-teki pemecah kode baru yang disebut Decipher

Saya juga menulis seri keingintahuan matematika untuk Scientific American, di mana saya mengambil ide dan cerita menakjubkan favorit saya dari matematika dan menyajikannya kepada audiens non-matematika. Jika Anda menikmati pembukaan saya di sini, saya jamin banyak intrik di sana.

Tetap berhubungan dengan saya di X @JackPMurtagh saat saya terus mencoba membuat Internet menggaruk-garuk kepala.

Terima kasih atas kesenangannya,
Jack

Solusi untuk Puzzle #48: Hat Trick

Apakah Anda selamat dari mimpi buruk distopia minggu lalu ? Berteriaklah kepada bbe karena berhasil memecahkan teka-teki pertama dan kepada Gary Abramson karena telah memberikan solusi ringkas yang mengesankan untuk teka-teki kedua.

1. Pada teka-teki pertama, kelompok dapat menjamin bahwa semua orang kecuali satu orang akan selamat. Orang di belakang tidak memiliki informasi tentang warna topinya. Jadi, mereka akan menggunakan satu-satunya tebakan mereka untuk mengkomunikasikan informasi yang cukup sehingga sembilan orang yang tersisa dapat menyimpulkan warna topi mereka sendiri dengan pasti.

Orang di belakang akan menghitung jumlah topi merah yang mereka lihat. Jika angkanya ganjil, mereka akan berteriak “merah”, dan jika angkanya genap, mereka akan berteriak “biru”. Sekarang, bagaimana orang berikutnya dalam antrean dapat menyimpulkan warna topinya sendiri? Mereka melihat delapan topi. Misalkan mereka menghitung jumlah ganjil warna merah di depannya; mereka tahu bahwa orang di belakang mereka melihat warna merah dalam jumlah genap (karena orang tersebut berteriak “biru”). Informasi tersebut cukup untuk menyimpulkan bahwa topi mereka harus berwarna merah agar jumlah total warna merahnya genap. Orang berikutnya juga mengetahui apakah orang di belakangnya melihat topi merah dalam jumlah genap atau ganjil dan dapat membuat kesimpulan yang sama untuk dirinya sendiri.

2. Untuk teka-teki kedua, kami akan menyajikan strategi yang menjamin seluruh kelompok bertahan kecuali 10 topi semuanya berwarna merah. Grup hanya membutuhkan satu orang untuk menebak dengan benar, dan satu tebakan yang salah secara otomatis membunuh mereka semua, jadi begitu satu orang menebak suatu warna (menolak untuk lulus), maka setiap orang berikutnya akan lulus. Tujuannya adalah agar topi biru yang paling dekat dengan garis depan menebak “biru” dan agar semua orang bisa lulus. Untuk mencapai hal ini, semua orang akan lewat kecuali mereka hanya melihat topi merah di depannya (atau jika seseorang di belakang mereka sudah menebaknya).

Untuk melihat mengapa ini berhasil, perhatikan orang di belakang garis akan lewat kecuali mereka melihat sembilan topi merah, dalam hal ini mereka akan menebak warna biru. Jika mereka mengatakan biru, maka semua orang lolos dan grup tersebut menang kecuali sepuluh topinya berwarna merah. Jika orang di belakang lewat, berarti dia melihat topi biru di depannya. Jika orang kedua hingga terakhir melihat delapan warna merah di depannya, mereka tahu itu pasti si topi biru, jadi tebaklah warna biru. Jika tidak, mereka lolos. Semua orang akan lewat sampai seseorang yang berada di depan barisan hanya melihat topi merah di depannya (atau tidak ada topi jika berada di depan barisan). Orang pertama dalam situasi ini menebak warna biru.

Peluang terambilnya 10 topi berwarna merah adalah 1/1,024, sehingga kelompok tersebut menang dengan peluang 1,023/1,024.