Hyperconcise Math D1: Output vettoriali

Un vettore n dimensionale ((a₁, a₂, … aₙ), ogni aeb è un numero) è un elenco di n numeri (come un punto). Qualsiasi sistema di equazioni a₁ = b₁, a₂ = b₂, … aₙ = bₙ può essere rappresentato come (a₁, a₂, … aₙ) = (b₁, b₂, … bₙ). Un vettore (a₁, a₂, … aₙ) = a può essere visualizzato come una freccia dritta dal punto (0, 0, … 0) a (a₁, a₂, … aₙ), o una copia spostata di quella freccia (che è sempre lo stesso vettore).

Se c è un numero qualsiasi, (a₁, a₂, … aₙ) + (b₁, b₂, … bₙ) = (a₁ + b₁, a₂ + b₂, … aₙ + bₙ) rappresenta lo spostamento della punta del primo vettore del secondo vettore (addizione vettoriale), e c (a₁, a₂, … aₙ) = (c⦁a₁, c⦁a₂, … c⦁aₙ) rappresenta la scala del vettore di un fattore di c (moltiplicazione scalare).

Ad esempio, 5 (1, 2, 1/5) + (−5, 3, 0) = (5, 10, 1) + (−5, 3, 0) = (0, 13, 1)

Le proprietà di queste operazioni derivano dall'addizione e dalla moltiplicazione sui numeri:

Gli output di n funzioni con m input indipendenti possono essere raggruppati in una funzione con un output vettoriale n dimensionale (equazioni parametriche). Queste funzioni rappresentano m oggetti dimensionali nello spazio n dimensionale (t, s, x, y e z sono numeri qualsiasi):

Se f è una funzione e a non dipende da alcuna variabile in (x,...),