댄 브라운 (Dan Brown)의 2003 년 대가의 미스터리 스릴러 '다빈치 코드' 에서이 책의 주인공 인 로버트 랭던과 암호 학자 소피 네브 (Sophie Neveu) 사이에 약간의 반응이 있습니다. 기적적인 사건을 포함하는 신앙. 그들의 현실은 거짓 인 것 같습니다. "라고 그녀는 비웃었습니다.
Langdon은 웃으며 이러한 믿음은 "암호를 깨는 데 도움이되기 때문에 허수 'i'를 믿는 수학적 암호 학자의 믿음보다 더 이상 가짜가 아닙니다."라고 말합니다.
수학적인 경향 이없는 우리에게는 Langdon의 농담이 약간 당혹 스러웠습니다. 그가 숫자 가 허수 라고 말할 때 도대체 무슨 말을하는 것일까 요? 어떻게 그럴 수 있습니까?
그러나 허수는 기본적으로 제곱했을 때 음수가되는 숫자 가 수학에서 실제로 존재하는 것으로, 1400 년대와 1500 년대에 특정 괴롭힘 방정식을 풀기위한 방법으로 처음 발견되었습니다. 처음에는 일종의 팔러 트릭으로 생각되었지만 그 이후로 수세기 동안 복잡한 방식으로 세계를 개념화하는 도구로 간주되어 오늘날 전기 공학에서 양자 역학에 이르는 분야에서 유용합니다.
"우리는 음수를 발명 한 것과 같은 이유로 허수를 발명했습니다 . "라고 Cristopher Moore 는 설명합니다 . 그는 뉴 멕시코의 독립 연구 기관인 Santa Fe Institute 의 물리학 자 이며 2011 년 책 " The Nature of Computation " 의 공동 저자이자 Stephan Mertens와 공동 저자 입니다.
"일반적인 산술로 시작하십시오."Moore는 계속합니다. "2 마이너스 7이 뭐야? 음수에 대해 들어 본 적이 없다면 말이 안 돼. 답이 없어. 사과 5 개는 음수 일 수 없지?하지만 이렇게 생각 해봐. 나 한테 빚질 수있어. 사과 5 개 또는 5 달러입니다. 일단 사람들이 회계 및 부기 작업을 시작하면 그 개념이 필요했습니다. " 비슷하게, 오늘날 우리는 물건을 지불하기 위해 큰 수표를 쓰지만 돈이 충분하지 않으면 은행 계좌에 마이너스 잔고가 생길 수 있다는 생각에 모두 익숙합니다.
창의적 사고는 먼 길을 간다
음수를 보는 또 다른 방법은 – 나중에 유용 할 것입니다 – 도시 근처를 걸어 다니는 것을 생각하는 것입니다. 북쪽으로 가야했을 때 남쪽으로 5 블록 떨어진 목적지에서 반대 방향으로 방향을 잘못 돌린 경우 북쪽으로 5 블록을 걷는 것으로 생각할 수 있습니다.
"음수를 발명함으로써 수학적 세계를 확장하고 이전에는 어려웠던 것에 대해 이야기 할 수 있습니다."라고 Moore는 말합니다.
가상의 숫자와 복소수, 즉 가상의 구성 요소를 포함하는 숫자는 이러한 종류의 창의적 사고의 또 다른 예입니다. Moore가 설명 하듯이 "내가 묻는다면, 9의 제곱근은 무엇입니까? 쉽습니다. 그렇죠? 대답은 3입니다 – 음의 3도 될 수 있습니다."두 개의 음수를 곱하면 양의 결과가 나오기 때문 입니다.
그러나 음의 제곱근은 무엇입니까? 그 자체로 곱하면 음수가되는 숫자가 있습니까? "한 수준에서는 그러한 숫자가 없습니다."라고 Moore는 말합니다.
그러나 르네상스의 수학자들은 그 문제에 대한 영리한 방법을 생각해 냈습니다. "우리가 음수를 발명하기 전에는 2에서 7을 뺀 숫자가 없었습니다."Moore가 계속합니다. "그래서 우리는 마이너스 1의 제곱근 인 숫자를 발명해야합니다. 이름을 지정합시다. i. "
그들이 허수라는 개념을 생각해 냈을 때, 수학자들은 이것으로 정말 멋진 일을 할 수 있다는 것을 발견했습니다. 양수에 음수를 곱하는 것은 음수와 같지만 두 음수를 서로 곱하면 양수와 같습니다. 하지만 i에 7을 곱한 다음 다시 i를 곱하면 어떻게됩니까 ? i 곱하기 i 는 -1 이므로 대답은 -7입니다. 하지만 7 곱하기 i 곱하기 i 곱하기 i 곱하기 i 를 곱하면 갑자기 양수 7이됩니다. "그들은 서로를 취소합니다"라고 Moore는 말합니다.
이제 그것에 대해 생각해보십시오. 당신은 허수를 가져다가 방정식에 여러 번 연결하고 현실 세계에서 일반적으로 사용하는 실제 숫자로 끝났습니다.
가상의 숫자는 평면의 점입니다
수백 년 후인 1800 년대 초반 수학자들이 허수를 평면상의 점으로 생각함으로써 허수를 이해하는 또 다른 방법을 발견했다고 Mark Levi 는 설명합니다 . 그는 Penn State University 의 교수이자 수학 과장 이며 2012 년 책 "고양이가 발에 착지하는 이유 : 그리고 76 개의 다른 물리적 역설과 퍼즐"의 저자입니다 .
숫자를 선상의 점으로 생각하고 두 번째 차원을 추가하면 "그 평면의 점은 허수입니다."라고 그는 말합니다.
수직선을 상상하십시오. 음수를 생각하면 선의 양수에서 180도 떨어져 있습니다. "두 음수를 곱하면 180도 + 180도 각도를 더하면 360 도가됩니다. 이것이 양수인 이유입니다."Levi가 설명합니다.
그러나 X 축의 어느 곳에도 음수 1의 제곱근을 넣을 수 없습니다. 작동하지 않습니다. 그러나 X에 수직 인 Y 축을 만들면 이제 놓을 위치가 있습니다.
그리고 허수는 수학적 눈부신 뭉치처럼 보이지만 실제로 는 비행기 날개 위의 공기 흐름을 계산 하거나 에너지의 유출을 알아내는 것과 같은 현대 기술 세계의 특정 중요한 계산에 매우 유용합니다. 전기 시스템의 진동과 결합 된 저항으로부터. 그리고 가상의 로버트 랭던은 암호화 에도 사용된다고 말했을 때 우리 다리를 당기지 않았습니다 .
허수 성분이있는 복소수는 이론 물리학에서도 유용하다고 Los Alamos National Laboratory에서 양자 컴퓨팅 알고리즘을 연구하는 물리학자인 Rolando Somma 는 설명합니다 .
"삼각 함수와의 관계로 인해, 예를 들어주기 함수를 설명하는 데 유용합니다."Somma는 이메일을 통해 말합니다. "이것은 파동 방정식에 대한 해결책으로 발생하므로 전자기파와 같은 다양한 파동을 설명하기 위해 복소수를 사용합니다. 따라서 수학에서와 같이 복잡한 계산법은 계산을 단순화하는 데 매우 유용한 도구입니다."
복소수는 원자와 아 원자 입자의 규모로 자연의 행동을 설명하는 이론 인 양자 역학에서도 역할을합니다.
"양자 역학에서 'i'는 슈뢰딩거 방정식에 명시 적으로 나타납니다 ."라고 Somma는 설명합니다. 따라서 복소수는 유용한 계산 도구 역할을하는 것보다 양자 역학에서 더 근본적인 역할을하는 것으로 보입니다.
"양자 시스템의 상태는 파동 함수로 설명됩니다." "슈뢰딩거 방정식에 대한 해결책으로,이 파동 함수는 특정 상태의 중첩이며 중첩에 나타나는 숫자는 복잡합니다. 예를 들어 양자 물리학의 간섭 현상은 복소수를 사용하여 쉽게 설명 할 수 있습니다."
이제 흥미 롭 네요
가상의 숫자는 Thomas Pynchon의 2012 년 소설 " Against the Day "에서도 언급됩니다 .
