수 이론이란 무엇입니까?

사랑에 빠진 사람은 다른 사람에 대한 사소한 것이 중요하다고 말할 것입니다. 어리석은 농담은 하루가 끝날 때 공유했습니다. 다른 사람의 모닝 커피 의식의 특징. 오래된 문고판을 침대 옆 탁자 위에 쌓아 두는 방식. 이러한 상호 관련된 세부 사항은 우리를 정의합니다. 그들은 우리 성격의 저류를 추적하고, 관찰력 있고 사랑스러운 눈으로 진정한 아름다움을 비 춥니 다.

어떤 사람들의 눈에는 수학에서 발견되는 것보다 더 좋은 아름다움은 없습니다. 그들은 숫자 의 세계를 보고 , 당신이 자신의 직업이나 머리 색깔 만으로 사랑받는 인간을 결코 정의하지 않았던 것처럼 , 수학 애호가는 단순한 숫자의 기능 이상을 봅니다. 6, 28 및 496과 같은 것은 단순한 정보 전달자보다 더 숭고한 것으로 바뀝니다. 사용법과는 별개로 숫자는 매혹적인 실체가되며 수학적 관계는 자연 자체를 뒷받침하는 방대한 시스템의 복잡성을 표현합니다.

때때로 미묘하고 광범위한 관계에 대한 연구는 수 이론 이며 때로는 더 높은 산술 이라고도합니다 . 숫자 이론가들은 당신이 -1, -2, 0, 1, 2 등으로 알고있는 자연수 인 정수 의 속성을 면밀히 조사합니다 . 수학자들이 흥미롭고 예상치 못한 수학적 상호 작용을 발견하기 위해 노력하기 때문에 그것은 부분적으로 이론적이고 부분적으로 실험적입니다.

어떤 관계? 음, 우리는 실제로 정수를 관계에 따라 다른 숫자 유형으로 분류합니다. 물론 균등하게 나눌 수없는 홀수 (1,3, 5…)와 할 수있는 짝수 (2, 4, 6…)도 있습니다. 있다 평방 숫자 자체로 다른 번호를 곱한는. 예를 들어, 2 x 2 = 4 및 3 x 3 = 9이므로 4와 9는 모두 제곱수입니다. 따라서 1 (1 x 1 = 1)이고 9,801 (99 x 99 = 9,801)도 마찬가지입니다. 또한이 네 가지 예를 2 ² , 3 ² , 1 ² 및 99 ^{2로 표현} 합니다.

이제이 예제에 또 다른 수준의 음모를 추가해 보겠습니다. 어떤 경우 에는 피타고라스 정리 (a ² + b ² = c ² )에 맞기 때문에 제곱수를 더하여 피타고라스 트리플 이라고하는 다른 제곱수를 생성 할 수 있습니다 . 이에 대한 예는 3 ² + 4 ² = 5 ² 또는 3, 4, 5입니다.

수 이론에는 이러한 수학적 관계를 분석하고 이에 대한 새로운 질문을하는 것이 포함됩니다. 그러나 숫자 이론이란 무엇입니까? 증거를 공식화하는 데 무엇이 들어가며, 왜 일부 수학적 질문이 수세기 동안 답이없는 상태로 남아 있습니까?

따라서 수학 세계는 각각 고유 한 속성을 가진 수많은 숫자 유형을 제공합니다. 수학자들은 숫자와 숫자 그룹 간의 관계에 대한 이론을 공식화합니다. 그들은 공리 (이전에 사실로 추정되는 진술)와 정리 (다른 정리 또는 공리에 기초한 진술 )로 이론을지지합니다 .

그러나 빛나고 새롭고 수학적 이론 을 구축하는 첫 번째 단계는 숫자 관계에 대한 이론적 인 질문을하는 것입니다. 예를 들어, 두 큐브의 합이 큐브가 될 수 있습니까? 이전 페이지의 피타고라스 트리플을 기억하십니까? (3, 4, 5)와 같이 3 개의 숫자로 구성된이 트리오는 방정식 a ² + b ² = c ^2를 풉니 다 . 그러나 a ³ + b ³ = c ^3은 어떻습니까? 수학자 Pierre de Fermat는 입방체에 대해 동일한 질문을했고, 1637 년에 그는 수학적 증명 을 해냈다 고 주장했습니다. 그는 수학적 증명 을 통해 어려운 논리를 통해 의심 할 여지없이 두 입방체의 합이 될 수 없다는 것을 보여주었습니다. 큐브. 우리는 이것을페르마의 마지막 정리 . 불행히도, 그의 노트에 완전한 증거를 제공하는 대신 Fermat는 단지 "나는이 여백이 너무 좁아 포함 할 수없는이 제안에 대한 진정으로 놀라운 시연을 가지고 있습니다"라고 썼습니다 [출처 : NOVA ].

3 세기 반이 넘는 세월 동안 전 세계 수학자들은 페르마의 증거를 재발견하기 위해 헛된 노력을 기울였습니다. 이 퀘스트를 타는 것은 무엇입니까? 학문적 자부심과 순수하고 추상적 인 수학에 대한 사랑을 제외하고는 아무것도 아닙니다. 그런 다음 1993 년에 Fermat 시대에 발견되지 않은 계산 수학의 도움으로 영어 수학자 Andrew Wiles는 356 년 된 정리를 증명하는 데 성공했습니다. 전문가들은 Fermat가 컴퓨터 이전 시대 에 그러한 경이적인 증거를 실제로 만들 었는지 아니면 그가 착각 했는지 계속해서 논쟁을 벌이고 있습니다.

숫자 또는 숫자 그룹의 다양한 지각 또는 이론적 패턴과 관련된 숫자 이론의 다른 질문. 그것은 모두 지능적인 사고의 가장 중요한 측면 인 패턴 인식에서 시작됩니다. 브라운 대학교 수학 교수 인 Joseph H. Silverman은 수 이론의 5 가지 기본 단계를 제시합니다.

따라서 Fermat의 Last Theorem은 356 년 동안 실제로 추측이었고 1993 년에야 진정한 정리가되었습니다. Euclid의 Proof of Infinite Primes ( 소수 가 무한 하다는 것을 증명)와 같은 다른 것들은 그 이후로 수학적 추론의 견고한 모델로 남아 있습니다. 기원전 300 년 아직도 다른 수 이론 추측은 구식이든 새로운 것이 든 입증되지 않은 채 남아 있습니다.

숫자는 인간의 이해가 유한 한만큼 무한하기 때문에 숫자 이론과 다양한 하위 분야는 오랫동안 수학 애호가들의 마음을 사로 잡을 것입니다. 오래된 문제는 떨어질 수 있지만 새롭고 더 복잡한 추측은 늘어날 것입니다.

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대부분의 경우 수 이론은 수학적 연구에서 순수하게 추상적 인 영역으로 남아 있지만, 수 이론은 간단하면서도 매우 안전한 코드를 생성 할 수있는 암호학 분야에 응용 프로그램이 존재합니다. 다른 응용 분야로는 디지털 정보 처리, 컴퓨팅, 음향 및 결정학이 있습니다.

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