Populacja a proces generowania danych

Question

Wiele elementarnej literatury statystycznej i ekonometrycznej opiera się na tzw. „Modelach populacyjnych”. Przykładem jest podręcznik ekonometryczny „Wprowadzenie do ekonometrii: nowoczesne podejście” JM Wooldridge'a. lub bardzo wpływowy artykuł PW Hollanda „Statystyka i wnioskowanie przyczynowe”.

Z drugiej strony, niektóre, szczególnie nowe artykuły w Przyczynowym zakażeniu, zamiast tego odnoszą się do populacji, odnoszą się do procesu generowania danych (DGP). Przykładem może być „Zoo identyfikacyjne: znaczenie identyfikacji w ekonometrii” autorstwa A. Lewbela.

Moje rozumienie tej sprawy jest takie, że te pojęcia są bardzo blisko spokrewnione, wystarczająco bliskie, by myśleć o nich jako o jednej rzeczy. Oczywiście nie są one dokładnie tą samą jednostką, a populację można rozumieć jako nieskończoną liczbę jednostek generowanych przez poszczególne MZD. Takie rozumienie wywodzi się z pomysłu połączenia tych dwóch podejść.

Ponieważ nie jestem do tego przekonany, chciałbym zapytać: jakie są różnice i podobieństwa między populacją a DGP jako podstawą modelowania statystycznego i ekonometrycznego? A także, powiązane: Jaka jest relacja między tymi dwoma pojęciami?

Answer 1

W podejściu populacyjnym model dopasowany do danych może być potencjalnie zredukowany w stosunku do prawdziwego MZD. Surowy przykład:

Mówić $X_t$to seria czasowa, która faktycznie rośnie z czasem wraz z białym szumem ($e_t$). Konkretnie niech tak jest

$X_t = a_0+a_1t+a_2t^2+e_t$

$\implies X_{t-1} = a_0+a_1(t-1)+a_2(t-1)^2 + e_{t-1}$

$\implies X_{t-1} = X_t-a_1+a_2-2a_2t + e_{t-1}-e_t$

$\implies \Delta X_t = a_1-a_2+2a_2t + \Delta e_t$

$\implies \Delta X_t-\Delta X_{t-1}=2a_2 + \Delta e_t - \Delta e_{t-1}$

Dlatego MZD można uprościć do następującego procesu typu MA (1) ($u_t \equiv \Delta e_t$):

$Z_t \equiv \Delta X_t-\Delta X_{t-1}=\beta + \Delta u_t$

A więc zmienna losowa $Z_t$ ma określony rozkład ze średnią wartością $\beta$, które zostaną oszacowane na podstawie podanych obserwacji. I chociaż to prawda, nie jest to unikalne dla oryginalnego MZD, ponieważ przynajmniej informacje o nim$a_1$ jest trwale utracony.

Jeśli z drugiej strony jesteś modelką $\Delta X_t-\Delta X_{t-1}=\beta + u_t$ jako DGP, mówisz, że wartość zrealizowana $X_t$ jest, zgodnie z projektem procesu, funkcją wartości z dwóch ostatnich okresów - co bardzo różni się od naszego wcześniejszego przypadku.

Myślę więc, że te dwa podejścia będą miały różne implikacje dla interpretacji i wnioskowania przyczynowego.