Cómo funciona Torres de Hanoi

Los monjes son conocidos por su disciplina espiritual, pero los habitantes del templo hindú de Benarés están dedicados al extremo. Día y noche, mueven silenciosamente delicadas ruedas de oro de un poste de diamantes a otro. Los 64 discos, cada uno grueso como un abejorro, se quitan de su publicación original, se colocan en una segunda publicación y eventualmente comienzan a elevarse en una tercera publicación, todo con una regla inquebrantable: un disco más grande no puede colocarse en uno más pequeño. .

Mientras los monjes se esfuerzan por terminar su tarea, todos los demás temen su resolución. Cuando el último disco caiga en su lugar, la torre, el templo y la tierra firme del mundo se disolverán en el aire.

Afortunadamente, la caída de la humanidad en realidad no depende de completar un rompecabezas. Los monjes cargados de oro son simplemente parte de una leyenda perdurable que rodea a las Torres de Hanoi , un juego de rompecabezas inventado a fines del siglo XIX.

Incluso si hubiera monjes completando un rompecabezas de 64 discos en algún lugar, algunos cálculos tranquilizadores revelan que se necesitarían más de 580 mil millones de años para completar el rompecabezas, incluso si los monjes movieran un disco cada segundo [fuente: Lawrence Hall of ciencia ].

Afortunadamente, puedes jugar una versión más manejable de Towers of Hanoi en solo unos minutos. También conocida como la Torre de Brahma o simplemente Torre de Hanoi, el objetivo es reconstruir la torre, generalmente hecha de ocho discos de madera, transfiriendo los discos del Puesto A al Puesto B y al Puesto C. Como en la leyenda, las reglas prohíben colocando un disco más grande sobre uno más pequeño.

El vals resultante puede parecer engañosamente simple, al menos para los primeros tres movimientos, que consisten en mover el disco superior al Poste B o C, y el disco subyacente al poste restante desocupado. Después de eso, deberás emplear la estrategia para resolver el rompecabezas.

Aún así, las Torres de Hanoi pueden ser abordadas por niños de hasta 5 años (que a veces juegan una versión reducida con menos discos), pero presenta un desafío astuto para los adultos. Y es posible que adquiera una mayor comprensión de los principios matemáticos en el camino.

Towers of Hanoi fue inventado y comercializado en 1883 por Edouard Lucas (quien usó el nombre de Profesor N. Claus, que era un anagrama de su apellido). Lucas, un profesor francés de matemáticas, difundió la leyenda que ayudó a popularizar el juego al incluir un relato escrito de la desconcertante situación de los monjes brahmanes en cada caja, junto con las instrucciones del juego. La historia ganó más fuerza cuando se describió en varias publicaciones del día. Henri De Parville, editor de la revista "La Nature", también escribió sobre la leyenda a fines del siglo XIX [fuente: Stockmeyer ]. El escenario de la leyenda varía ocasionalmente y ha incluido la ciudad de Hanoi en Vietnam.

Lucas se hizo conocido por su trabajo con la secuencia de números de Fibonacci, un principio que experimentó un resurgimiento popular recientemente después de la película "Ángeles y demonios" de 2009. La serie de números de Lucas relacionada con Fibonacci lleva, de hecho, el nombre de Lucas. En la serie de Lucas, cada número es la suma de los dos números que le preceden (excepto los dos primeros números de la serie). Un ejemplo de la serie de Lucas es: 2, 1, 3, 4, 7 y 11.

Además, Lucas perfeccionó una forma de determinar si un número era primo, una estrategia que todavía se usa en la actualidad. Muchos de sus descubrimientos matemáticos son cursos estándar para los matemáticos en ciernes, y las Torres de Hanoi siguen siendo una ayuda útil para ilustrar la teoría recursiva [fuente: Anderson, et al. ]. En su forma más básica, la teoría recursiva es como cortar continuamente una naranja en mitades o pedazos. Un gran problema se divide en varios problemas más pequeños, que luego se dividen en problemas más pequeños hasta que no se pueden reducir más. Al construir torres más pequeñas en varios postes antes de reconstruirlas como una torre grande, los solucionadores de acertijos emplean la teoría recursiva.

Lucas murió en 1891 después de que un plato roto le lacerara la mejilla y le causara una infección. Su obituario en la edición de enero de 1892 de "Popular Science Monthly" calificó sus inventos matemáticos como "tan divertidos como instructivos".

Torres de Hanoi en el cine

El rompecabezas de las Torres de Hanoi apareció por primera vez a fines del siglo XIX, pero eso no significa que debas considerarlo una reliquia. Recientemente, en 2011, el juego apareció como la "Torre de Lucas" en la película "El origen del planeta de los simios", donde funcionó como una prueba de inteligencia de los simios .

Si bien el pasado de las Torres de Hanoi se basa en las matemáticas recreativas , su futuro implica una aplicación científica seria. El juego incluso se usa para evaluar el alcance de las lesiones cerebrales o para ilustrar teorías matemáticas complejas . También se muestra prometedor como una ayuda para reconstruir las vías neuronales.

Cualquiera que intente desentrañar el misterio de las Torres de Hanoi puede beneficiarse, independientemente de si resuelve o no el rompecabezas. Sin embargo, si quieres construir esa torre, la clave es buscar una solución. Al hacerlo, empleará una gran cantidad de habilidades para resolver problemas mientras calcula movimientos y anticipa resultados. La actividad ayuda a la corteza prefrontal (la porción anterior del lóbulo frontal de su cerebro ) a forjar conexiones nuevas y útiles [fuente: Miyake ].

Si bien Towers of Hanoi no parece un rompecabezas complicado, si no reconoce el patrón requerido para resolverlo, puede parecer indescifrable. La solución es mover los discos en el sentido de las agujas del reloj, repitiendo el patrón (recordando no colocar un disco más grande sobre uno más pequeño). Piense en las tres publicaciones como Publicación A, Publicación B y Publicación C, y considere esta solución para una versión del juego de tres discos:

Seguirás el mismo patrón para resolver el rompecabezas, sin importar con cuántos discos juegues.

Al intentar resolver Towers of Hanoi, estarás ejercitando las partes de tu cerebro que te ayudan a administrar el tiempo, presentar un plan de negocios o elaborar argumentos complejos. Y eso no está mal para un rompecabezas que es anterior a la (ciertamente imponente) Estatua de la Libertad .

Mis acertijos favoritos involucran patrones, razón por la cual esperaba resolver las Torres de Hanoi. Cuando intenté una prueba para reubicar los discos, la solución estaba fuera de mi alcance, como una palabra que no podía recordar. No estaba listo para leer la clave de respuestas, que explicaba los movimientos paso a paso, así que dejé el juego a un lado. Y, como la mayoría de los acertijos, la respuesta se hizo más clara a medida que me alejaba del problema. Mientras trenzaba el cabello de mi hija, se presentó el patrón: moví mechones de cabello de A a C, luego a B y de regreso a A. A veces, las mejores conexiones surgen inesperadamente.

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Fuentes