Las matemáticas de objetos de apariencia simple pueden ser sorprendentemente desconcertantes. Probablemente no haya mejor ejemplo de esto que la tira de Möbius.
Es un objeto de una cara que se puede hacer simplemente girando una hoja de papel y conectando los extremos con cinta adhesiva. Si siguiera el bucle con el dedo, eventualmente terminaría justo donde comenzó, habiendo tocado toda la superficie del bucle a lo largo del viaje. Esta simple creación, la banda de Möbius, es fundamental para todo el campo de la topología y sirve como ejemplo por excelencia de varios principios matemáticos.
Uno de estos principios es la no orientabilidad , que es la incapacidad de los matemáticos para asignar coordenadas a un objeto, digamos hacia arriba o hacia abajo, o de lado a lado. Este principio tiene algunos resultados interesantes, ya que los científicos no están completamente seguros de si el universo es orientable.
Esto plantea un escenario desconcertante: si un cohete con astronautas volara al espacio durante el tiempo suficiente y luego regresara, asumiendo que el universo no era orientable, es posible que todos los astronautas a bordo regresen al revés.
En otras palabras, los astronautas regresarían como imágenes especulares de ellos mismos, completamente volteados. Sus corazones estarían a la derecha en lugar de a la izquierda y pueden ser zurdos en lugar de diestros. Si uno de los astronautas hubiera perdido la pierna derecha antes del vuelo, al regresar, al astronauta le faltaría la pierna izquierda. Esto es lo que sucede al atravesar una superficie no orientable como una tira de Möbius.
Si bien es de esperar que su mente esté asombrada, al menos un poco, debemos dar un paso atrás. ¿Qué es una tira de Möbius y cómo se puede hacer un objeto con matemáticas tan complejas simplemente girando una hoja de papel?
La historia de la Franja de Möbius
La tira de Möbius (a veces escrita como "tira de Mobius") fue descubierta por primera vez en 1858 por un matemático alemán llamado August Möbius mientras investigaba teorías geométricas. Si bien a Möbius se le atribuye en gran medida el descubrimiento (de ahí el nombre de la tira), fue descubierto casi simultáneamente por un matemático llamado Johann Listing. Sin embargo, se abstuvo de publicar su trabajo y August Möbius lo derrotó.
La banda en sí se define simplemente como una superficie no orientable de un solo lado que se crea agregando un medio giro a una banda. Las tiras de Möbius pueden ser cualquier banda que tenga un número impar de medias vueltas, lo que en última instancia hace que la tira solo tenga un lado y, en consecuencia, un borde.
Desde su descubrimiento, la tira de un solo lado ha fascinado a artistas y matemáticos. La tira incluso encaprichó a MC Escher , lo que llevó a sus famosas obras, "Möbius Strip I & II" .
El descubrimiento de la banda de Möbius también fue fundamental para la formación del campo de la topología matemática , el estudio de las propiedades geométricas que permanecen sin cambios cuando un objeto se deforma o estira. La topología es vital para ciertas áreas de las matemáticas y la física, como las ecuaciones diferenciales y la teoría de cuerdas.
Por ejemplo, según los principios topográficos, una taza es en realidad una rosquilla . El matemático y artista Henry Segerman lo explica mejor en un video de YouTube : "Si tomas una taza de café, puedes quitar la sangría del lugar donde va el café y aplastar un poco el asa y, finalmente, deformarla. en [una] forma de rosquilla redonda simétrica ". (Esto explica la broma de que un topólogo es alguien que no puede ver la diferencia entre una dona y una taza de café).
Usos prácticos de la banda de Mobius
La tira de Möbius es más que una gran teoría matemática: tiene algunas aplicaciones prácticas interesantes, ya sea como ayuda para la enseñanza de objetos más complejos o en maquinaria.
Por ejemplo, dado que la banda de Möbius es físicamente unilateral, el uso de bandas de Möbius en cintas transportadoras y otras aplicaciones asegura que la banda en sí no sufra un desgaste desigual a lo largo de su vida. El profesor asociado NJ Wildberger de la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Nueva Gales del Sur, Australia, explicó durante una serie de conferencias que a menudo se agrega un giro a las correas de transmisión de las máquinas, "para desgastar a propósito el cinturón de manera uniforme en ambos lados". La franja de Möbius también se puede ver en la arquitectura, por ejemplo, el Puente Wuchazi en China.
El Dr. Edward English Jr. , Profesor de matemáticas de la escuela secundaria y ex ingeniero óptico, dice que cuando supo por primera vez sobre la tira de Möbius en la escuela primaria, su maestro le pidió que creara una con papel, cortando la tira de Möbius a lo largo de su longitud, lo que creó un tira más larga con dos giros completos.
"Estar intrigado y expuesto a este concepto de dos 'estados' me ayudó, creo, cuando encontré el giro ascendente / descendente de los electrones", dice, refiriéndose a su doctorado. estudios. "Varias ideas de mecánica cuántica no eran conceptos tan extraños para que yo los aceptara y entendiera porque la tira de Möbius me presentó tales posibilidades". Para muchos, la tira de Möbius sirve como la primera introducción a la geometría y las matemáticas complejas .
¿Cómo se crea una tira de Möbius?
Crear una tira de Möbius es increíblemente fácil. Simplemente tome un trozo de papel y córtelo en una tira delgada, digamos de una pulgada o 2 de ancho (2,5 a 5 centímetros). Una vez que haya cortado la tira, simplemente gire uno de los extremos 180 grados o medio giro. Luego, toma un poco de cinta y conecta ese extremo al otro extremo, creando un anillo con medio giro en el interior. ¡Ahora te queda una tira de Möbius!
Puede observar mejor los principios de esta forma tomando el dedo y siguiendo los lados de la tira. Eventualmente, completará la forma y encontrará su dedo donde comenzó.
Si cortas una tira de Möbius por el centro, a lo largo de toda su longitud, te queda un bucle más grande con cuatro medias vueltas. Esto te deja con una forma circular retorcida, pero que todavía tiene dos lados. Es esta dualidad que mencionó el Dr. English lo ayudó a comprender principios más complejos.
Ahora eso es genial
Si cortas un bagel a lo largo del camino de una tira de Möbius , te quedarán dos anillos de bagel conectados. No solo eso, sino que la superficie del corte será más grande que simplemente cortar el bagel por la mitad, lo que le permitirá untar más queso crema sobre el bagel para comer.
