Mathématiques hyperconcises D2 : Sinus et cosinus

Si x et y sont des nombres quelconques, et t est l'angle en radians mesuré dans le sens antihoraire à partir de la ligne y = 0, x ≥ 0 à (0,0) (les angles peuvent dépasser une rotation complète ici, les angles négatifs sont dans le sens horaire), alors cos (t) et sin(t) peuvent être définis avec ces équations paramétriques de x² + y² = 1 :

Pour toutes les valeurs de t, sin(t) = cos(t − τ/4) et cos(t + τ) = cos(t).

Les propriétés de sin(t) et cos(t) peuvent être prouvées avec la géométrie (a et b sont des nombres quelconques) :

sin(a)² + cos(a)² = 1

cos(a + b) = cos(a)⦁cos(b) − sin(a)⦁sin(b)

cos(−a) = cos(a)

La plupart (sinon la totalité) des autres propriétés peuvent être dérivées de ces trois (pensez à l'essayer vous-même) :

Certaines valeurs de ces fonctions peuvent être écrites sous des formes plus simples avec le théorème de Pythagore :