베이즈의 정리는 확률을 정하는 데 도움이 됩니다.

Thomas Bayes 는 수학자 이자 장로교 목사이자 아이작 뉴턴 경의 옹호자였습니다 . 오늘날 그는 사망한 지 2년 후에 발표된 문서로 인해 전 세계 통계학자들에게 축하를 받고 있습니다.

Bayes는 1761년 4월 7일에 사망했습니다. 영국인의 유언장에 명시된 대로 Richard Price 라는 친구이자 동료 는 그의 미공개 메모를 받았습니다. 여기에는 항상 우리 마음을 무겁게 하는 주제인 확률에 대한 부분 에세이가 포함되어 있습니다.

감명을 받고 흥미를 느낀 프라이스는 1763년에 "우연의 교리에서 문제를 해결하기 위한 에세이"라는 제목으로 편집된 버전을 출판 했습니다.

여기에서 현대 통계 에서 가장 잘 사용되는 도구 중 하나인 현재 Bayes' theorem(또는 "Bayes' 규칙")이라고 부르는 것의 기초가 놓였습니다 .

잡동사니

"베이즈의 법칙은 오늘날 수많은 방식으로 사용됩니다. 이것은 여러분에게 불확실성에 대해 명확하게 생각할 수 있는 도구를 제공합니다(수십 년간의 인지 과학 연구에 따르면 우리가 특히 잘하지 못하는 것으로 나타났습니다)" 이메일 인터뷰에서 응용 수학.

실제 방정식은 위에 표시됩니다. 간단히 말해서, 이 공식의 목적은 "B"가 이미 발생했거나 관찰된 "A"의 확률을 결정하는 것입니다.

이렇게 하려면 다음 단계를 수행해야 합니다.

조건부 확률 은 베이즈 정리의 핵심입니다. 세상은 복잡한 곳입니다. 특정 일이 발생할 가능성을 결정하려고 할 때 때때로 새로운 정보, 새로운 개발 및 기존 데이터로 인해 계산을 수정해야 합니다.

정리를 입력합니다. 당신이 우주의 나이를 연구하는 천체 물리학자이든 , 드물게 볼 수 있는 종의 개체수 추정치 를 제시 하는 야생 생물 학자이든 , Bayes의 정리는 이러한 조건부 라인을 따라 관점과 세계관을 업데이트하는 데 도움이 될 수 있습니다.

이제 몇 가지 기본 사항을 알았으므로 Mr. Bayes의 공식을 살펴보겠습니다.

참인가 거짓인가?

의료 전문가들은 오탐지( false positive )를 조심해야 한다는 것을 알고 있습니다.

테스트에서 실제로 존재하지 않을 때 무언가가 존재한다고 알려준다면, 그것은 거짓 양성입니다, 여러분. 양치기 소년은 늑대를 외쳤지만 실제로는 늑대를 보지 못했습니다.

참 양성 은 현실과 일치하는 테스트 결과입니다. 테스트가 실제로 존재하는 조건을 드러낼 때 얻는 것입니다. 따라서 이 시나리오에서 늑대는 실제이고 양치기 소년은 진실을 말하고 있었습니다.

"베이즈의 정리는 진단 테스트의 성능에 대한 통찰력을 제공할 수 있습니다."라고 Emory University 생물통계학자 Lance Waller는 최근 이메일 교환에서 설명합니다.

"우리가 병원에 ​​가서 검사를 받을 때 검사 결과가 양성일 때 내가 아플 확률 을 알고 싶습니다. "

"페이징 닥터 베이즈!"

Thomas Bayes가 의료 테스트의 위양성에 대한 대화에 어떻게 들어맞는지 설명하기 위해 Waller는 유용한 가설을 가지고 있습니다. 인쇄된 공식을 다시 한 번 살펴보세요. As 및 B를 참조하십시오. 이제 그 글자를 덜 추상적인 것으로 바꿀 때입니다.

"건강한 사람에게 위양성 결과를 줄 확률이 100분의 1인 테스트를 적용하고 동일한 테스트가 아픈 사람에게 진정한 양성 결과를 줄 확률이 100분의 99라고 가정해 봅시다."라고 Waller는 말합니다.

"이 테스트를 건강한 사람 100명과 아픈 사람 100명에게 적용하면 1명의 위양성 및 99명의 참 양성이 예상됩니다. 동일한 테스트를 100,000명의 건강한 사람과 100명의 아픈 사람에게 했다면 1,000명의 위양성과 99명의 참을 예상합니다. 우리의 긍정적인 테스트 결과의 대부분은 거짓일 것입니다."

"베이즈의 정리"는 "검사를 받은 사람 중 아프고 건강한 사람의 비율이 건강한 사람 에게 주어진 양성 검사 의 확률을 건강한 사람 이 양성 검사 를 받은 확률로 어떻게 바꾸는지를 정의합니다."라고 Waller는 말합니다 .

실험실 외부

이 정리는 수학 및 확률에 대한 광범위한 접근 방식인 베이지안 통계 를 발생시켰습니다.

이 사고 학파는 수년 동안 비평가 의 몫을했습니다. 그러나 역사는 베이지안 사고를 위한 자리가 있음을 보여줍니다. Wiggins가 지적했듯이 수학자들은 이제 이전 세대보다 다른 컴퓨팅 도구를 사용하고 다양한 종류의 데이터를 찾습니다.

Wiggins는 "때때로 우리는 과학적으로 세상을 있는 그대로 설명하기 위해 데이터를 사용하고, 특정 결과를 예측하기 위해 데이터를 사용하고, 결과를 최적화할 치료법을 처방하기 위해 데이터를 사용합니다."라고 말합니다. "그러므로 무엇이 좋은 모델이나 좋은 모델링 관행을 구성하는지에 대한 규범도 발전한 것은 놀라운 일이 아닙니다."

컴퓨터 중심 문화에서 베이지안 방법은 우리 주변에 있습니다. 전자 메일을 고려하십시오. 일부 이메일 필터는 Bayes' Theorem을 사용 하여 단어 선택을 고려할 때 개별 메시지가 원치 않는 스팸 일 가능성을 계산합니다.

또는 미국 해안 경비대 가 2014년에 컴퓨터 프로그램 중 하나가 실종된 어부를 구조했을 때 어떻게 파장 을 일으켰는지 보십시오. 짐작하셨겠지만, 그 프로그램은 Bayes의 정리로 작업을 완료했습니다.

"'베이지안 분석'을 수행하는 것이 항상 더 나은 분석을 의미하지는 않습니다."라고 Waller는 말합니다. "[그러나] 베이지안 방법은 상세한 수학적 정의가 필요하기 때문에 베이지안 분석은 종종 기존 접근 방식보다 더 넓은 범위의 응용 프로그램에 적응할 수 있는 유연성을 제공합니다."

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흥미롭네요

Thomas Bayes와 마찬가지로 Richard Price는 실제 사역자였으며 그와 관련하여 잘 연결되어 있었습니다. 그는 Benjamin Franklin, Thomas Jefferson, John Adams 및 Thomas Paine과 같은 사람들을 개인적으로 만났습니다. 또한 획기적인 페미니스트이자 " 프랑켄슈타인 "의 창시자인 메리 울스턴 크래프트 셸리의 어머니인 메리 울스턴크래프트도 그의 멘티 중 한 명이었습니다.