초등학교 수학 시간을 어렴풋이 기억한다면 소수가 무엇인지 기억하지 못할 수도 있습니다. 해커로부터 이메일을 안전하게 보호하거나 VPN( 가상 사설망)에서 기밀로 웹 서핑을 하려는 경우 자신 도 모르는 사이에 소수를 사용 하고 있기 때문에 안타까운 일 입니다.
소수는 정보 보호를 위한 일반적인 도구 인 RSA 암호화 의 중요한 부분이기 때문입니다. RSA 암호화 는 소수를 키로 사용하여 엄청난 양의 디지털 횡설수설로 위장된 메시지 안에 숨겨진 메시지의 잠금을 해제합니다. 또한 소수 는 현재 보고 있는 컴퓨터 화면 에서 픽셀의 색상 강도를 정의 하는 중요한 역할을 포함하여 현대 기술 세계에서 다른 응용 프로그램을 가지고 있습니다.
그렇다면 소수는 무엇입니까? 그리고 그들은 어떻게 현대 세계에서 그렇게 중요하게 되었습니까?
으로 볼프람 매스 월드는 설명 , 소수 - 또한 주요 단순히 알려진 - 오직 하나 자체로 나눌 수 1보다 큰 양의 숫자 이상이다.
"유일한 짝수 소수는 2입니다." 최근 은퇴한 인디애나 대학교 남동부의 교육 부교수인 Debi Mink 는 설명합니다 . "다른 소수는 모두 홀수입니다."
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17과 같은 숫자는 모두 소수로 간주됩니다. 4, 6, 8, 9, 10, 12와 같은 숫자는 그렇지 않습니다.
인기 있는 "For Dummies" 시리즈의 수학에 관한 수많은 책의 저자이자 시험 준비 과정도 가르치고 있는 Mark Zegarelli 는 소수와 합성수 의 차이점을 설명하기 위해 일부 학생들과 함께 동전을 사용하는 삽화를 제공 합니다. 자신과 자신 이외의 다른 숫자로 나눕니다. (복소수는 소수의 반대입니다.)
"숫자 6에 대해 생각해 보세요." 합성 숫자를 인용하면서 Zegarelli가 말합니다. "당신에게 6개의 동전이 있다고 상상해보십시오. 3개의 동전이 두 줄로 된 직사각형으로 만들 수 있습니다. 네 개의 동전을 두 줄로 넣으면 8개로 만들 수도 있습니다. 숫자 12로 만들 수 있습니다. 두 가지 이상의 직사각형 유형 — 6개의 동전이 2줄로 배열되거나 3 곱하기 4가 될 수 있습니다."
"그러나 숫자 5를 취하면 아무리 노력해도 직사각형에 넣을 수 없습니다."라고 Zegarelli는 말합니다. "당신이 할 수 있는 최선은 그것을 한 줄에 5개의 동전이 있는 한 줄로 묶는 것입니다. 그래서 5를 직사각형이 아닌 숫자라고 부를 수 있습니다. 그러나 그것을 말하는 더 쉬운 방법은 그것을 소수라고 부르는 것입니다."
다른 소수가 많이 있습니다. 2, 3, 7, 11도 목록에 있으며 계속해서 거기에서 나옵니다. 기원전 300년경에 그리스 수학자 유클리드 가 소수의 무한대 증명을 고안했는데 , 이는 소수가 무한하다는 것을 보여주는 최초의 수학적 증명이었을 것입니다. (현대의 무한대 개념이 제대로 이해되지 않은 고대 그리스에서 유클리드는 소수의 양을 "할당된 소수의 수보다 많은 것"으로 간단히 설명했습니다 . )
소수와 합성수를 이해하는 또 다른 방법은 인수의 곱으로 생각하는 것이라고 Zegarelli는 말합니다. "2 곱하기 3은 6과 같으므로 2와 3은 6의 약수입니다. 따라서 6을 만드는 두 가지 방법이 있습니다. 1 곱하기 6과 2 곱하기 3입니다. 저는 그것들을 요인 쌍으로 생각하는 것을 좋아합니다. 따라서 합성 숫자의 경우 여러 요인 쌍이 있는 반면 소수의 경우 숫자 자체의 배인 단 하나의 요인 쌍만 있습니다."
소수의 수가 무한하다는 것을 증명하는 것은 그렇게 어렵지 않다고 Zegarelli는 말합니다. "마지막으로 가장 큰 소수가 있다고 상상해 보세요. 우리는 그것을 P라고 부를 것입니다. 그런 다음 모든 소수를 P까지 가져와 모두 곱할 것입니다. 그렇게 하고 곱에 1을 더하면 , 그 숫자는 소수여야 합니다."
반대로 숫자가 합성이면 항상 낮은 소수의 양으로 나눌 수 있습니다. " 합성물은 다른 합성물로도 나눌 수 있지만 결국에는 소수의 집합으로 분해할 수 있습니다. "(예: 숫자 48은 6과 8을 인수로 갖지만 더 세분화하면 다음과 같이 됩니다. 2번 3번 2번 2번 2번)
소수가 중요한 이유
그렇다면 소수가 수천 년 동안 수학자들 사이에서 그토록 매료된 이유는 무엇입니까? Zegarelli가 설명하는 것처럼 많은 고급 수학은 소수를 기반으로 합니다. 그러나 소수가 매우 중요한 암호 방식도 있습니다. 왜냐하면 실제로 많은 수는 특히 가치 있는 특성을 갖고 있기 때문입니다. 소수인지 합성인지를 빠르고 쉽게 알 수 있는 방법은 없다고 그는 말합니다.
거대 소수와 거대 합성물을 구별하는 것이 어렵기 때문에 암호학자는 수백 자릿수로 구성된 두 개의 정말 큰 소수의 인수인 거대한 합성수를 알아낼 수 있습니다.
Zegarelli는 "문의 자물쇠가 400자리 숫자라고 상상해 보세요. "열쇠는 400자리 숫자를 만드는 데 사용된 200자리 숫자 중 하나입니다. 주머니에 그 요소 중 하나가 있으면 집 열쇠가 있습니다." 그런 요소가 없으면 진입하기가 매우 어렵습니다.
이것이 바로 수학자들이 Great Internet Mersenne Prime Search 라는 진행중인 프로젝트에서 점점 더 큰 소수를 찾기 위해 계속 노력한 이유 입니다. 2018년, 그 프로젝트는 포츠머스 대학교(영국) 수학자 Ittay Weiss 가 The Conversation에서 설명 했듯이 9,000권의 책 페이지를 채우기에 충분한 23,249,425자리 숫자로 구성된 소수의 발견으로 이어졌습니다 . 관측 가능한 우주에서 추정되는 원자 수보다 230,000배 이상 큰 거대 소수를 알아내는 데 14년의 계산이 필요했습니다!
유클리드가 그것에 대해 얼마나 감명을 받았는지 상상할 수 있습니다.
이제 멋지다
대부분이 소수는 2016 논문에서, 임의 있다고 믿었지만,이 스탠포드 대학의 수학자 소수는이 같은 특정 숫자로 끝나는 다른 소수 다음되는 경향이있는 이전에 알 수없는 명백한 패턴 설명 유선 문서 세부 사항을. 예를 들어, 처음 10억 개의 소수 중에서 9로 끝나는 소수는 9로 끝나는 소수보다 뒤에 1로 끝나는 소수가 올 가능성이 약 65% 더 높습니다.
