Jak znaleźć sumy Fibonacciego wielkich liczb? [duplikować]

Question

Rozwiązuję problem CSES, w którym muszę znaleźć sumę pierwszych liczb Fibonacciego. Kod:

#pragma GCC optimize("Ofast")
#include <iostream>
 
using namespace std;
 
int main()
{
    unsigned long long int n;
    scanf("%llu", &n);
    unsigned long long int seq[n];
    seq[0] = 0;
    seq[1] = 1;
    unsigned long long int mod = 1000000000 + 7;
    for (unsigned long long int i = 2; i < n + 1; i++) {
        seq[i] = (seq[i - 1] + seq[i - 2]) % mod;
    }
    cout << seq[n];
}

Problem określa, że ​​wartość n może wzrosnąć do 10 ^ 18 i dlatego użyłem unsigned long long int do zainicjowania n. Problem nakazuje również podanie odpowiedzi modulo 7. Kod działa poprawnie dla wartości od n do 4 cyfr, ale psuje się, gdy wartość n wzrośnie do górnego pułapu 10 ^ 18. Daje to (0xC00000FD)błąd i nic nie zwraca. Proszę, pomóż mi zrozumieć problem i jak sobie z nim poradzić. Wszelkie inne sugestie również będą mile widziane.

Answer 1

W tym problemie

F [i] -> i ta liczba Fibonacciego. MOD = 1e9 + 7. n <1e18

F [n]% MOD =?

F [n] = F [n-1] + F [n-2] jeśli obliczysz to za pomocą pętli, otrzymasz TL

w ten sposób możesz zoptymalizować to rozwiązanie

teraz obliczasz F [n] z rekurencją

F [2 * n] = - F [n] * F [n] + 2 * F [n] * F [n + 1]

F [2 * n + 1] = F [n] * F [n] + F [n + 1] * F [n + 1]

oto moje rozwiązanie

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll MOD = 1e9+7;
void fib(ll n ,ll &a , ll &b){
    if(n == 0){
        a = 0;
        b = 1;
        return;
    }
    ll x, y;
    if(n%2==1){
        fib(n-1 ,x,y);
        a = y;
        b = (x+y)%MOD;
        return;
    }
    fib(n/2 , x , y);
    a = (x*(2*y +MOD -x)%MOD)%MOD;
    b = ((x*x)%MOD+(y*y)%MOD)%MOD;
    return;
}
int main(){
    ll N , a, b;
    cin >> N;
    fib(N , a, b);
    cout << a;
}

Answer 2

Robiąc dodawanie modułowe, musisz zastosować swój mod do każdej dodawanej wartości.

Na przykład (a + b)% c = (a% c + b% c)% c.

Oznacza to, że w Twoim kodzie:

seq[i] = (seq[i - 1] % mod + seq[i - 2] % mod) % mod;

W przeciwnym razie dodanie seq[i - 1]i seq[i - 2]spowoduje przepełnienie.

Przeczytaj więcej o arytmetyce modularnej tutaj .

Answer 3

Myślę, że problem z tym kodem polega na tym, że tworzysz tablicę seq[n]o rozmiarze n, co może prowadzić do a SEGFAULTw systemie Linux i STATUS_STACK_OVERFLOW (0xc00000fd)Windows dla dużych liczb, co odnosi się do wyczerpania stosu.

Poniżej podaję ulepszoną wersję twojego algorytmu, który używa stałego rozmiaru pamięci, a do dodawania modulo używam sum_by_modulofunkcji, aby uniknąć przepełnienia w (a + b) % mdziałaniu, której zasada jest opisana tutaj .

#pragma GCC optimize("Ofast")
#include <iostream>
 
typedef unsigned long long int ullong;

ullong sum_by_modulo(ullong a, ullong b, ullong m){
    ullong sum;
    a %= m;
    b %= m;
    ullong c = m - a;

    if (b==c)
        sum = 0;
    if (b<c)
        sum = a + b;
    if (b > c)
        sum = b-c;
    return sum;
}

int main()
{
    ullong n;
    ullong t1 = 0, t2 = 1, nextTerm = 0;
    ullong modulo = 1000000000 + 7;    

    std::cout << "Enter the number of term: ";
    std::cin >> n;

    for (ullong i = 1; i <= n; ++i)
    {
        if(i == 1)
            continue;
        if(i == 2)
            continue;
        nextTerm = sum_by_modulo(t1, t2, modulo);
        t1 = t2;
        t2 = nextTerm;
    }
    std::cout << nextTerm << " ";
    return 0;
}