İstatistik - En İyi Nokta Tahmini

Nokta tahmini, bilinmeyen (sabit veya rastgele) bir popülasyon parametresinin "en iyi tahmini" veya "en iyi tahmini" olarak hizmet verecek tek bir değeri (istatistik olarak bilinir) hesaplamak için örnek verilerin kullanılmasını içerir. Daha resmi olarak, verilere bir nokta tahmincisinin uygulanmasıdır.

Formül

$ {MLE = \ frac {S} {T}} $

$ {Laplace = \ frac {S + 1} {T + 2}} $

$ {Jeffrey = \ frac {S + 0.5} {T + 1}} $

$ {Wilson = \ frac {S + \ frac {z ^ 2} {2}} {T + z ^ 2}} $

Nerede -

$ {MLE} $ = Maksimum Olabilirlik Tahmini.
$ {S} $ = Başarı Sayısı.
$ {T} $ = Deneme sayısı.
$ {z} $ = Z-Kritik Değer.

Misal

Problem Statement:

Bir madeni para,% 99 güven aralığı seviyesinde dokuz denemeden 4 kez atılırsa, bu madalyonun en iyi başarı noktası nedir?

Solution:

Başarı (S) = 4 Deneme (T) = 9 Güven Aralığı Seviyesi (P) =% 99 = 0.99. En iyi nokta tahminini hesaplamak için tüm değerleri hesaplayalım:

Aşama 1

$ {MLE = \ frac {S} {T} \\ [7pt] \, = \ frac {4} {9}, \\ [7pt] \, = 0.4444} $

Adım 2

$ {Laplace = \ frac {S + 1} {T + 2} \\ [7pt] \, = \ frac {4 + 1} {9 + 2}, \\ [7pt] \, = \ frac {5} {11}, \\ [7pt] \, = 0,4545} $

Aşama 3

$ {Jeffrey = \ frac {S + 0.5} {T + 1} \\ [7pt] \, = \ frac {4 + 0.5} {9 + 1}, \\ [7pt] \, = \ frac {4.5} {10}, \\ [7pt] \, = 0,45} $

4. adım

Z tablosundan Z-Kritik Değeri keşfedin. Z-Kritik Değer (z) =% 99 seviye için = 2,5758

Adım 5

$ {Wilson = \ frac {S + \ frac {z ^ 2} {2}} {T + z ^ 2} \\ [7pt] \, = \ frac {4+ \ frac {2.57582 ^ 2} {2}} {9 + 2,57582 ^ 2}, \\ [7pt] \, = 0,468} $

Sonuç

Buna göre, En İyi Nokta Tahmini MLE ≤ 0.5 olarak 0.468'dir.