İstatistik - Sinyal Gürültü Oranı

İşaret-kargaşa oranı (sözleşmeli SNR), bilimin bir parçası olarak kullanılan bir ölçüdür ve gıpta edilen bir işaretin düzeyini temele kadar analiz eden bir tasarımdır. Düzenli olarak desibel cinsinden iletilen işaret enerjisinin gürültü gücüne oranı olarak karakterize edilir. 1: 1'den yüksek bir oran (0 dB'den daha belirgin), yaygaradan daha fazla bayrak gösterir. SNR, elektriksel işaretler için düzenli olarak belirtilirken, herhangi bir işaret türüne bağlanabilir (örneğin, bir buz merkezindeki izotop seviyeleri veya hücreler arasında biyokimyasal hareket).

Sinyal-gürültü oranı, bir sinyalin gücünün (anlamlı bilgi) ve arka plan gürültüsünün (istenmeyen sinyal) gücünün oranı olarak tanımlanır:

$ {SNR = \ frac {P_ {sinyal}} {P_ {gürültü}}} $

Sinyalin ve gürültünün varyansı biliniyorsa ve sinyal sıfırsa:

$ {SNR = \ frac {\ sigma ^ 2_ {sinyal}} {\ sigma ^ 2_ {gürültü}}} $

Sinyal ve gürültü aynı empedansta ölçülürse, SNR, genlik oranının karesi hesaplanarak elde edilebilir:

$ {SNR = \ frac {P_ {sinyal}} {P_ {gürültü}} = {(\ frac {A_ {sinyal}} {A_ {gürültü}})} ^ 2} $

A, kök ortalama kare (RMS) genliğidir (örneğin, RMS voltajı).

Desibel

Birçok sinyalin çok geniş bir dinamik aralığı olduğundan, sinyaller genellikle logaritmik desibel ölçeği kullanılarak ifade edilir. Desibel tanımına bağlı olarak, sinyal ve gürültü desibel (dB) cinsinden şu şekilde ifade edilebilir:

$ {P_ {sinyal, dB} = 10log_ {10} (P_ {sinyal})} $

$ {P_ {gürültü, dB} = 10log_ {10} (P_ {gürültü})} $

Benzer bir şekilde SNR, desibel olarak ifade edilebilir:

$ {SNR_ {dB} = 10log_ {10} (SNR)} $

SNR tanımını kullanma

$ {SNR_ {dB} = 10log_ {10} (\ frac {P_ {sinyal}} {P_ {gürültü}})} $

Logaritmalar için bölüm kuralını kullanma

$ {10log_ {10} (\ frac {P_ {sinyal}} {P_ {gürültü}}) = 10log_ {10} (P_ {sinyal}) - 10log_ {10} (P_ {gürültü})} $

Desibel cinsinden SNR, sinyal ve gürültü tanımlarını yukarıdaki denkleme koymak, sinyal ve gürültü de desibel cinsinden olduğunda, desibel cinsinden sinyal-gürültü oranını hesaplamak için önemli bir formülle sonuçlanır:

$ {SNR_ {dB} = P_ {sinyal, dB} - P_ {gürültü, dB}} $

Yukarıdaki formülde P, Watt veya değirmen watt gibi güç birimleriyle ölçülür ve sinyal-gürültü oranı saf bir sayıdır.

Bununla birlikte, sinyal ve gürültü, genlik ölçüleri olan Volt veya Amper cinsinden ölçüldüğünde, aşağıda gösterildiği gibi güce orantılı olmaları için karelerinin alınması gerekir:

$ {SNR_ {dB} = 10log_ {10} [{(\ frac {A_ {sinyal}} {A_ {gürültü}})} ^ 2] \\ [7pt] = 20log_ {10} (\ frac {A_ {sinyal }} {A_ {gürültü}}) \\ [7pt] = A_ {sinyal, dB} - A_ {gürültü, dB}} $

Misal

Problem Statement:

48 kHz'de örneklenen 2,5 kHz sinüzoidin SNR'sini hesaplayın. 0,001 standart sapma ile beyaz gürültü ekleyin. Rastgele sayı üretecini tekrarlanabilir sonuçlar için varsayılan ayarlara ayarlayın.

Solution:

$ {F_i = 2500; F_s = 48e3; N = 1024; \\ [7pt] x = sin (2 \ times pi \ times \ frac {F_i} {F_s} \ times (1: N)) + 0,001 \ times randn (1, N); \\ [7pt] SNR = snr (x, Fs) \\ [7pt] SNR = 57.7103} $