İstatistikler - Uyum İyiliği

Goodness of Fittest, örnek verilerin bir popülasyon dağılımına uyup uymadığını kontrol etmek için kullanılır. Nüfus normal dağılıma veya Weibull dağılımına sahip olabilir. Basit bir deyişle, örnek verilerin gerçek popülasyondan bulmayı beklediğimiz verileri doğru şekilde temsil ettiğini belirtir. Aşağıdaki testler genellikle istatistikçiler tarafından kullanılır:

Chi-square
Kolmogorov-Smirnov
Anderson-Darling
Shipiro-Wilk

Ki-kare testi

Ki-kare testi en yaygın olarak uyum testlerinin iyiliğini test etmek için kullanılır ve binom dağılımı ve Poisson dağılımı gibi ayrık dağılımlar için kullanılırken, sürekli dağılımlar için Kolmogorov-Smirnov ve Anderson-Darling uyum iyiliği testleri kullanılır. .

Formül

$ {X ^ 2 = \ toplam {[\ frac {(O_i - E_i) ^ 2} {E_i}]}} $

Nerede -

$ {O_i} $ = değişkenin i'inci seviyesinin gözlemlenen değeri.
$ {E_i} $ = değişkenin i'inci seviyesinin beklenen değeri.
$ {X ^ 2} $ = ki-kare rastgele değişken.

Misal

Bir oyuncak şirketi, futbolcu oyuncakları üretir. Kartların% 30'unun orta saha oyuncusu,% 60'ının savunmacı ve% 10'unun forvet olduğunu iddia ediyor. 100 oyuncağın rastgele bir örnekleminde 50 orta saha oyuncusu, 45 savunma oyuncusu ve 5 forvet vardır. 0.05 önem düzeyi göz önüne alındığında, şirketin iddiasını haklı çıkarabilir misiniz?

Solution:

Hipotezleri Belirleyin

Null hypothesis $ H_0 $ - Orta saha oyuncuları, savunma oyuncuları ve forvet oyuncuları sırasıyla% 30,% 60 ve% 10'dur.
Alternative hypothesis $ H_1 $ - Sıfır hipotezindeki oranlardan en az biri yanlıştır.

Serbestlik Derecesini Belirleyin

Serbestlik derecesi, DF, kategorik değişkenin düzey sayısı (k) eksi 1'e eşittir: DF = k - 1. Burada düzeyler 3'tür.

$ {DF = k - 1 \\ [7pt] \, = 3-1 = 2} $

Ki-kare testi istatistiğini belirleyin

$ {X ^ 2 = \ toplam {[\ frac {(O_i - E_i) ^ 2} {E_i}]} \\ [7pt] \, = [\ frac {(50-30) ^ 2} {30}] + [\ frac {(45-60) ^ 2} {60}] + [\ frac {(5-10) ^ 2} {10}] \\ [7pt] \, = \ frac {400} {30} + \ frac {225} {60} + \ frac {25} {10} \\ [7pt] \, = 13.33 + 3.75 + 2.50 \\ [7pt] \, = 19.58} $

P değerini belirle

P-değeri, bir ki-kare istatistiğinin, $ X ^ 2 $ 2 serbestlik derecesine sahip olma olasılığı, 19.58'den daha uç olma olasılığıdır. $ {P (X ^ 2 \ gt 19.58) = 0.0001} $ bulmak için Ki-Kare Dağılımı Hesaplayıcıyı kullanın.

Sonuçları yorumla

P değeri (0.0001) anlamlılık düzeyinden (0.05) oldukça düşük olduğundan boş hipotez kabul edilemez. Bu nedenle şirket iddiası geçersizdir.