İstatistikler - Gumbel Dağılımı
Gumbel Dağılımı, çeşitli dağılımlarda kullanılan maksimum veya minimum örneklerin uç değerlerin dağılımını temsil eder. Tepe seviyelerinin dağılımını modellemek için kullanılır. Örneğin, 10 yıllık maksimum sıcaklıkların bir listesi varsa, yılın en yüksek sıcaklıklarının dağılımını göstermek için.
Olasılık yoğunluk işlevi
Gumbel dağılımının olasılık yoğunluk fonksiyonu şu şekilde verilir:
Formül
$ {P (x) = \ frac {1} {\ beta} e ^ {[\ frac {x - \ alpha} {\ beta} - e ^ {\ frac {x - \ alpha} {\ beta}}] }} $
Nerede -
$ {\ alpha} $ = konum parametresi.
$ {\ beta} $ = ölçek parametresi.
$ {x} $ = rastgele değişken.
Kümülatif dağılım fonksiyonu
Gumbel dağılımının kümülatif dağılım işlevi şu şekilde verilmiştir:
Formül
$ {D (x) = 1 - e ^ {- e ^ {\ frac {x - \ alpha} {\ beta}}}} $
Nerede -
$ {\ alpha} $ = konum parametresi.
$ {\ beta} $ = ölçek parametresi.
$ {x} $ = rastgele değişken.